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天天资源网 / 教学课件 / 数学课件 / 必修4数学课件 / 人教版高中数学必修42.1.2向量的几何表示ppt课件

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2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量唉, 哪儿去了 ? 嘻嘻!大笨猫! B A 猫能捉住老鼠吗? •老鼠由A向东北方向以6m/s 的速度逃窜,而猫由B向东南 方向10m/s的速度追. 问猫能 否抓到老鼠? C D 老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追 去,设问:猫能否追到老鼠? A B C D 猫的速度再快 也没用,因为方向 错了. 结论: 情境设置一、向量的实际背景及概念。 G F 在物理学中,我们学过位移是既有大小 又有方向的量,那么在物理中还有没有其 它这样的量吗?例如,力既有大小又有方 向,如下面图: 你还能举出物理 学中的一些实例 吗? 例如:速度、加速度、 位移等。 实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大 小的量,例如,一棵树、一本书、一支笔、温 度、路程、密度等,我们曾把这种量称为数量. 既有大小,又有方向的量叫做向量(物理学 中称为矢量) 向量定义 现在像位移、力…….这些既有大小又有方 向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量 只有大小,没有方向的量(如年龄、身高长度 等)叫做数量(物理学中称为标量)讲授新课 1. 向量的概念: 我们把既有大小又有方向的量叫向量.讲授新课 A(起点) B (终点) a 数量只有大小,是一个代数量,可以 进行代数运算、比较大小;向量有方向, 大小,双重性,不能比较大小. 2. 数量与向量的区别:讲授新课 具有方向的线段就叫做有向线段, 三个要素:起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别: (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点 无关,只要大小和方向相同,这两个向 量就是相同的向量; (2)有向线段有起点、大小和方向三个素, 起点不同,尽管大小和方向相同,也是 不同的有向线段. 3. 有向线段:讲授新课 4. 向量的表示方法: ①用有向线段表示; ②用字母a、b(黑体,印刷用)等表示; ③用有向线段的起点与终点字母: 的大小——长度称为向量的模,向量 记作 . ;讲授新课 5. 零向量、单位向量概念: ②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量. ①长度为0的向量叫零向量,记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.例3 请同学们思考“向量就是有向线段,有向线段就 是向量”的说法对吗? 巩固与练习巩固与练习 例2 下列物理量不是向量的是( ) ① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力 ⑤ 加速度 ⑥ 路程 ⑦ 密度 ⑧ 功 错,有向线段只是向量的表示,并不是说向量就 是有向线段 例1 说说向量与数量的区别与联系。 重要的是向量不可以比较大小,而数量可以比较大 小;但是向量的模是非负数,所以能比较大小讲授新课 6.平行向量定义: ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量; ②我们规定0与任一向量平行. a b c 说明: (1) 综合①、②才是平行向量的完整定义; (2) 向量a、b、c平行,记作a∥b∥c. 平行向量又叫做共线向量 各向量的终点与直线l之间有什么关系? 如: a b c 记作 a ∥b ∥c 规定:0与任一向量平行。 问:把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上 的一点O ,这时它们是不是平行向量? o l .C OC = c A OA = a OB = b B2.向量的模是一个正实数。(   ) 3.若|a|>|b| ,则a > b ( ) 1.温度含零上和零下温度,所以温度是向量( ) 判断题 注:向量不能比较大小 • 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量, • 但是两个向量之间只有相等关系,没有大小之分,“对于向 量 , , > ,或 < ”这种说法是错误的.讲授新课 不一定 零向量 平行向量 例2. 判断: (1) 平行向量是否一定方向相同? (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量? (3) 若两个向量在同一直线上,则这两个向 量一定是什么向量?向量相等 向量平行 平行向量一定是相等向量吗? 相等向量一定是平行向量吗? (2)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作:a = b 规定:0 = 0 a b 1.若非零向量AB//CD ,那么AB//CD吗? 2.若a//b ,则 a与b的方向一定相同或相反吗? o.b a A B CD D C BA11个 例1.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一:与向量OA长度相等的 向量有多少个? 变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向 相反的向量? 存在,为 FE CB、DO、FE 变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些? BC、OD、EF概念辨析: × × × × × √ × √A B零向量、单位向量概念: 向量的概念: 向量的表示方法: 共线向量与平行向量关系: 平行向量定义: 相等向量定义: 1.描述向量的两个指标:模和方向. 2. 平面向量的概念和向量的几何表示; 3. 向量的模、零向量、单位向量、平行 向量等概念. 课堂小结 查看更多

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