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1.1 正数和负数 第一章 有理数 人教版七年级数学上册 教学课件 学习目标 一、知识与能力:借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数,能用正负数表示具有相反意义的量 二、过程与方法过程:通过实例引入负数,从而指导学生会识别正负数及其表示法,能应用正负数表示具有相反意义的量。方法:讨论法、探究法、讲授法、观察法。 三、情感、态度、价值观乐于接触社会环境中的数学信息,愿意谈论数学话题,在数学活动中发挥积极作用 重难点: 1.掌握正数,负数的概念,理解零的意义。 2. 初步使用正数和负数表示具有相反意义的量 .   ( 1 )天气预报北京冬季里某天的温度为 ―3℃ ~ 3℃ ,它的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少? ( 2 )某年,我国棉花生产量比上一年增长 1.8% ,油菜籽产量比上一年增长- 2.7%.“ 增长- 2.7%” 表示什么意思?   身边的例子 在例子中你发现还不很熟悉的数字了吗? 自学指导 请同学们认真阅读课本P2-P4页练习以上内容,并思考: 1.什么是正数,负数;怎样来表示?零是正数还是负数? 2. 在同一个问题中, 相反意义 的量可以用什么样的数表示?什么情况下增长率是0?    像-3,-0.5,-2,-2.7%这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数. 问题 1: 什么叫做正数 ? 像3,2,0.5……这样大于0的数叫做正数. 问题 2: 什么叫做负数 ? 问题 3: 0 是正数么?是负数么?    0 既不是正数,也不是负数. 小试牛刀 1.读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数。(口答) -1,2.5,+ ,0,-3.14,120,-1.732,- 2. 下列结论中正确的是 ( ) . (A)0 既是正数,又是负数 (B)0 是最小的正数 (C)0 是最大的负数 (D)0 既不是正数,也不是负数 D 例题回顾 1、一个月内,小明体重增加2kg,则他这个月的体重增长 小 华体重减少1kg,则他这个月的体重增长 小强体重无变 化,则他这个月的体重增长 。 2、 某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是: 美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5% 则这一年美国商品进出口总额的增长率是 , 则这一年德国商品进出口总额的增长率是 , 则这一年法国商品进出口总额的增长率是 , 则这一年英国商品进出口总额的增长率是 , 则这一年意大利商品进出口总额的增长率是 , 则这一年中国商品进出口总额的增长率是 。 2 kg -1 kg -6.4% 1.3% -2.4% -3.5% 0.2% 7.5% 0 kg 从上面的例题中看到增长 - 1 就是减少 1 ,那么增长 - 6.4% 是什么意思呢?什么情况下增长率是 0 ?减少 - 1 又是什么意思呢? 深入思考 归纳:如果一个问题中出现 相反意义 的量,我们可以用 正数和负数 分别来表示它们。 举例生活中存在的有关正数、负数的例子,并且例给子中的相关数据的意义给与解释呢? 灵活应用 ( 1 ) 2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7毫米,2009年比上年减少81.5毫米,2008年比上年增加53.5毫米,用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。 ( 2 ) 如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m,那么这个物体又移动了-1m是 什 么意思?如何描述这时物体的位置? 练一练 答: 2010 年: +108.7 mm ; 2009 年:- 81.5 mm ; 2008 年: +53.5 mm. 答:这个物体又向左移动了 1 m ,即回到了原处 . ( 1 )在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为 0 m )通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,负数表示低于海平面的某地的海拔高度.该地形图上的海拔高度一般不标单位,实际采用米作单位.该地图中的正数和负数的含义是什么? 例题回顾 ( 2 )这是该存折中记录的支出、存入信息,试着说说其中“支出或存入”那一栏中数字的含义是什么? 思考 存折中的正数表示存入,反之,负数表示支出 . 说出你这节课的收获和体验,让大家与你一起分享! 1. 正数 是比零大的数,正数前面加“ -” 号的数叫做 负数 . 3. 具有相反意义的量应满足的条件: ①必须是同类量,而且是成对出现的; ②只要求意义相反,不要求数量一定相等. 2. 0 既不是正数也不是负数,它是正负数的分界 . 当堂检测 1.读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数。(口答) 5 , -3 , - ,0,- 28.5 , 0.001 ,- 600 , + 2 . 在同一个问题中,用正数和负数可以表示 的量. 3 . 如果80m表示向东走80m,那么-60m表示 。 4 . 如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作 m,水位不升不降时水位变化 记作 m。 5 . 月球表面的白天平均温度零上126℃,记作 ℃,夜间平均温度零下150℃,记作 ℃ 。 相反意义 向西走60m -3 0 +126 - 150 挑战自我 小明从商场买回几瓶酸奶,因当天喝不完,想放进冰冷藏起来,酸奶上标明保存温度是 4±2℃ 。 ( 1 )小明把温度调至 10℃ ,请问可以吗? ( 2 )小明可调控的温度应在什么范围? 3 1.2.1 有理数 第一章 有理数 七年级数学 · 人教版 学习目标: 一、知识与能力: 1 、能把给出的有理数按要求分类 . 2 、了解数 0 在有理数分类中的应用 二、过程与方法:经历从实际中抽出数学模型,从数形结合两个侧面 理解问题;并能选择处理 数学信息,做出大胆猜测 . 三、情感态度与价值观:体会数学知识,以现实世界的联系,体现数 学充满着探索性 . 重点和难点:有理数的分类方法 知识回顾 上节课我们都学了什么知识? 1. 正数 是比零大的数,正数前面加“ -” 号的数叫做 负数 . 3. 具有相反意义的量应满足的条件: ①必须是同类量,而且是成对出现的; ②只要求意义相反,不要求数量一定相等. 2. 0 既不是正数也不是负数,它是正负数的分界 . 1. 回想一下我们学习过哪些数字,请举例说明。 2. 你能给这些数字分分类吗? 活动一: 自主学习 15 是正数 - 12 是负数, 0 既不是正数也不是负数。 小明在书上看见冬日的一天,某地区的气温为 15℃ ,最低气温为- 12℃ ,平均气温是 0 ℃. 这里面的数是什么数? 12 25 67 0.1 , 0.2, 3.25 、、、这又是什么数? 分数 思考: 1. 这些数为什么可以被列为分数? 正整数: 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 ….. 零: 0 。 数的分类 负整数: -1 、 -2 、 -3 、 -4 、 -5 、 …..     整数 分 数 正整数、 0 、负整数统称 整数 , 正分数和负分数统称 分数 . 整数和分数统称 有理数 思考:有理数可以怎么分类?有几种方法? 小组合作 1. 按定义分 质疑空间 学了有理数的分类后,聪明的你有没有想过 有些数不是有理数呢? 两个整数的比(例如 、 )都可以化成有限小数和无限循环小数。 12 35 有限小数和无限循环小数都是分数 ,所以也是有理数。 无限不循环小数不是分数 ,所以不是有理数。 有理数分类的几点注意: 1. 如 15/3 , 200 % 能约分成整数的数,( )(填 “ 能 ” 或 “ 不能 ” )算作分数。 2. 无限不循环小数不是有理数。 不能 3. 整数中除了正整数,负整数还有 0. 有理数还有其他的分类方法吗? 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 注意: 正数 和 正有理数 是不同的, 2. 按性质(正数、负数)分 所有的 正数 组成 正数集合 。 所有的 负数 组成 负数集合 。 所有的 正整数 组成 正整数集合 。 所有的 负整数 组成 负整数 集合。 想一想: 什么是整数集合,分数集合,有理数集合? 1. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内 : 15, , -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333. 正整数集合 正分数集合 负整数集合 负分数集合 … … … … 当堂训练 2. 把下列给数填在相应的大括号里 : -4, 0.001, 0, -1.7, 15, +1.5. 正数集合 { … } , 负数集合{ … } , 正整数集合{ … } , 分数集合{ … } 3 、下列关于零的说法,正确 的有( ) ①0 是最小的正整数 ②0 是最小的有理数 ③0 不是负数 ④0 既是非正数也是非负数 B A 、 1 个 B 、 2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 ( 1 ) 0 是整数( ) ( 2 )自然数一定是整数( ) ( 3 ) 0 一定是正整数( ) ( 4 )整数一定是自然数( ) √ √ × × 4 、判断 这节课我们的收获: 1 、有理数的概念。 2 、有理数的分类。 3 、数学方法:分类思想。 课堂小结 1.2.2 数轴 第一章 有理数 七年级数学 · 人教版 学习目标 1 、知识与技能: 理解数轴的定义以及画法。  2 、过程和方法  :通过动手作图的形式引入, 培养了 学生的思考能力以及动手能力。   3 、情感态度与价值观 :通过学生亲自动手,激发学生 的学习兴趣。   教学重点:了解数轴的概念以及画法。  教学难点: 数轴的画法。 1 、 画情境图,体会方向与距离. 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 5m 和 25m 处有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 10m 和 15m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境 . 情境引入 - - - - A B C 2. 你会读温度计吗? 你能读出温度计上三个字母所表示的的温度吗? 温度计上的刻度,使我们能方便的温度计上的度数,直观的判断温度的高低。 能否用一条直线,表上刻度表示数? - - - - 2. 你会读温度计吗? (1) 温度计刻度以什么为基准? 它的正负是怎样规定的? (2) 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? 距离相等 0 界点 正数 负数 - - - - 基准点 单位长度 正方向 5 25 20 15 10 0 - 5 - 10 - 15 - 20 O 西 东 基准点 单位长度 正方向 - 20 - 15 - 10 - 5 0 5 10 15 20 25 原点 原点 讲授新课 1 、什么是数轴? 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 2 、注意事项: ( 1 )数轴是一条特殊的直线; ( 2 )通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; ( 3 )选取适当的长度为单位长度。 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 1 2 3 A 0 1 -1 2 B 1 0 1 -1 -2 2 E 火眼金睛 -1 0 D -2 -2 0 2 -4 -6 4 C 6 下列各图是数轴吗?说明你的理由。 0 - 3 - 2 - 1 1 2 3 议一议 :怎样画数轴? ④ 在数轴上标出 1 、 2 、 3 、 - 1 、 - 2 、 - 3 等各点。 ① 画直线,定原点。 ② 从原点向右 ( 或上 ) 的方向为正方向 , 从原点向左 ( 或下 ) 为负方向。 ③ 选取适当长度为单位长度。 0 —3 —2 —1 1 2 3 1 、如何用数轴上的点来表示分数或小数? 如: 1.5 , - 1.5 怎样表示。 议一议: 2 、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗? . . 3 、你能举出数轴应用实际生活的例子吗? 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 ! 例 1 :在所给数轴上画出表示下列各数的点 。 1 ,- 5 ,- 2.5, 4 , 0  - 5 - 4 - 3 - 2 - 1   0 1 2 3 4 5  - 5 - 4 - 3 - 2 - 1   0 1 2 3 4 5 解 : 1 - 5 4 ● ● ● ● ● - 2.5 0 注意 : ① 把点标在线上 ; ② 把数标在点的上方 , 以便观看。 归纳   数轴上表示数2的点在原点的__边,与原点的距离是__个单位长度;表示-2的点在原点的__边,与原点的距离是__个单位长度.   一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的__边,与原点的距离是__个单位长度;表示-a的点在原点的__边,与原点的距离是__个单位长度. 右 左 2 2 右 a a 左 0 1 2 —2 —1 例 2 在下面数轴上, A,B,C,D 各点分别表示什么数? D C B A (4) D 点表示 —1.5 (1)A 点表示 2; (2) B 点表示 0.25; (3)C 点表示 —0.75 ; 解 : . . . . 测量地形高度,如果基准不选在海平面,那么珠穆朗玛峰的高度是否还是 8848 米?如果基准选在 5000 米的某处,那么珠穆朗玛峰的高度是多少? 想一想,议一议 1 、数轴的意义:数轴的三要素。 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 。 三要素:原点、正方向、单位长度 2 、数轴的画法。 3 、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,原点右边的数是正数,原点左边的数是负数, 0 是正负数的分界限 。 课堂小结 C 1. 下列说法中正确的是( ) A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B. 数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示,但分数就不一定能找到表示它的点 当堂练习 2. 数轴上表示正数的点在原点的 _____ 边,表示负数的点在原点的 _____ 边, 表示 0 的点呢? __ ___ ; 3. 数轴上,在原点左边且离原点 3 个单位长度的点表示的数是 ______ ;距离原点 4 个单位长度的点表示的数是 _______ ;点 A 表示的数是- 1 ,则距离 A 点 12 个单位长度的数是 ___________. 原点 左 - 3 4 或 -4 - 13 或 11 右 4. 如图,写出数轴上点 A , B , C , D , E 表示的数 . 解:点 A , B , C , D , E 表示的数 分别是 0 , -2 , 1 , 2.5 , -3. 再见 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.3 相反数 学习目标 知识与技能 :  1 、借助数轴识记相反数的定义,理解相反数概念,知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。   2 、会求一个有理数的相反数。  过程与方法 :经历从实际中抽出数学模型,从数形结合两个侧面理解问题,并能选择处理数学信息,做出大胆猜测。  情感态度与价值观 :使学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲。  教学重点 :理解相反数的意义,理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。  教学难点 :多重符号的化简。 1. 什么是数轴? 2. 数轴三要素 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 原点 正方向 单位长度 知识回顾 在同一条数轴上画出表示以下两对数的点: - 3.5 与 3.5 ; 5 与 - 5. 你觉得这 两对点 各有哪些相同,有哪些不相同 ? 相同点 : 两对点都是分别位于原点的两侧,与原 点距离相等 . 不同点: 相对于原点来说,它们的方向不同,一个 在左,一个在右 . 讲授新课 观察这两个数,有什么相同和不同? 数字相同 符号不同 什么叫相反数? 只有 符号不同的两个数叫做 互为 相反数。 例如 7 的相反数是 - 7 , - 8 的相反数是 8 。 思考? 0的 相反数是?(从数轴上考虑) 0的 相反数是0。 一般地, a 的相反数是 . -a a 和- a 互为相反数. - a 的相反数是 . 这里的 a 表示任意一个数,可以使正数、负数,也可以是 0. a 判断题: (1)-5是5的相反数;( ) (2)-5是相反数;( ) (3) 与 互为相反数;( ) (4)-5和 5 互为相反数;( ) ( 5 ) 相反数等于它本身的数只有 0 ; ﹙ ﹚ ( 6 ) 符号不同的两个数互为相反数 .﹙ ﹚ × √ × √ √ × 练一练 2 .分别说出9,-7,0,-0.2的相反数. 3 .指出-2.4, ,-1.7,1各是什么数的相反数? 4 . a 的相反数是什么? (-9,7,0, 0.2) ( 2.4,1.7,-1) 数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系? 在 数轴上表示互为相反数的两个数的点,分别位于原点的两旁,关于原点对称,到原点的距离相等。 想一想? 思考:如何求一个数的相反数? 7 的相反数是 , - 8 的相反数是 。 - 5 的相反数是 。 - 7 8 5 由此可知求一个数的相反数,就是在这个数的前面加上一个负号 “ -” 。 ( 1 )如: - 5 的相反数,可以表示为: -(- 5 ) ( 2 )如: + 6 的相反数,可以表示为: -(+ 6 ) ( 3 )如: a - 6 的相反数,可以表示为: ( 4 )如: 6 - a 的相反数,可以表示为: -( a - 6 ) -( 6 - a ) 请说出下列各式表示的含义,它们的结果应是多少? -(+1.1)表示什么呢? -(-7)表示什么呢? - 0 表示什么呢? -1.1 (正数的相反数是 负数 ) + 7 (负数的相反数是 正数 ) 0 ( 0 的相反数是 0 ) 你发现括号内外符号 “ 联手 ” 对结果符号的影响吗?说说你的看法? -(- 5 ) = 5 -(- 3 ) = 3 -( +6.3 ) = - 5 + (- 5 ) = - 6.3 - { -(- 3 ) } = - 3 - { -( +3 ) } = 3 + { + ( -3 ) } = - 3 1. 化简符号时。同号得正,异号得负。 2. 出现多重符号时,看 “-” 的个数,当 “-” 的个数为奇数时,结果为 负 ;当 “-” 的个数为偶数时,结果为 正 。 化简下列各数(先读后写) (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 例 (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 由内向外依次去括号 方法总结: 化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号,若有偶数个,则结果为正;若有奇数个,则结果为负 . 解: (1)-(+10)=-10 ; (2)+(-0.15)=-0.15 ; (3)+(+3)=3 ; (4)-(-12)=12 ; (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1 ; 技巧: (一查二定) 1. 式子中含 偶数个“- ” 号 时,结果 正 ; 含 奇数个“-”号 时,结果为 负 。 2. 凡是“ +” 都去掉。 1. -1.6 是____的相反数, ____ 的相反数是0.3. 2.下列几对数中互为相反数的一对为( ). A . 和 B . 与 C . 与 3.5的相反数是____; a 的相反数是___; 1.6 - a -5 C -0.3 当堂练习 4.若 a =-13 ,则 - a =____; 若 - a =-6 ,则 a =___ . 5.若 a 是负数,则 - a 是_ __ __数;若 - a 是负数 , 则   a 是__ __ _数. 6. 的相反数是_ __ __, -3 x 的相反数是___ . 13 6 正 3 x 正 7. ( 1 ) 若 a =3.2 , 则 -a = ; (2) 若 -a = 2, 则 a = ; (3) 若 - ( - a ) =3 , 则 - a = ; (4)- ( a-b ) = .   能力拓展 -2 -3.2 -3 b - a 8.若2 x +1是-9的相反数,求 x 的值. 解 : 由相反数的意义 , 得 2 x +1=9 2 x =8 x =4 拓展思考: 已知两个有理数 x 、 y ,且 x + y =0, 那么这两个有理数有什么关系? (2) 、数轴上表示相反数的两个对应点,分别位于原点两侧, 它们到原点距离相等 。 (3) 、 -a 表示求 a 的相反数 . (1) 、相反数的概念:只有符号不同的两个数, 我们说其中一个是另一个的相反数. 课堂小结 1.2.4 绝对值 第一章 有理数 第 1 课时 绝对值 1.2 有理数 知识与技能  :      ①能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.      ②通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.   过程与方法   :     经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.      情感、态度与价值观   :     ①通过解释绝对值的几何意义,渗透数形结合的思想.      ②体验运用直观知识解决数学问题的成功 难点 : 理解绝对值的概念及性质 . 重点 : 会求一个有理数的绝对值 . 学习目标   1 、 什么叫互为相反数?  2 、 在数轴上表示互为相反数的两点和原点的 位置关系怎样? 知识回顾   一般地,数轴上表示数 a 的点 与原点的距离 叫做数 a 的绝对值,记作: | a | . 绝对值的几何意义 -3 的绝对值表示什么呢?它的绝对值是多少呢? 的绝对值表示什么呢?它的绝对值是多少呢 ? 2的绝对值表示什么呢?它的绝对值是多少呢? 0 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 -20 的绝对值表示 -20 的点到原点的距离 , 它的绝对值是 20 . 讲授新知 一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值,记做 | a | . 知识要点 这里的数 a 可以表示什么样的数? 这里的数 a 可以是正数,负数和 0. 想一想 利用数轴上点到原点的距离口答 |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0 1 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 5 3.5 3 4.5 0 说一说 数轴原点右边表示的是 正数 ,正数的绝对值是它本身 数轴原点左边表示的是 负数 ,负数的绝对值是它的相反数 数轴原点表示的是 0 , 0 绝对值是 0 2、议一议 正数的绝对值是它本身 (1) 当 a 是 正数 时,| a |= ____ ; (2) 当 a 是 负数 时,| a |=__; (3) 当 a = 0 时,| a |=___ . a - a 0 0 的绝对值是 0 负数的绝对值是它的相反数 思考 : 字母 a 表示一个有理数 , 你知道 a 的绝对值等于什么吗 ? 相反数、绝对值的联系是什么? 互为相反数的两个数的绝对值相等 . 绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数 . |-5|=5 |+5|=5 互为相反数,符号相反 绝对值相等 思考 ( 1 )如果| a | = 4,那么 a= (3)化简:|- |+|4- | __ ( 2 )绝对值大于 1 且小于 4 的整数有 个 , 它们分别是 . ±4 ±2 , ±3 4 解:原式 =  +4-  =4 ( 4 )有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是负数吗? 为什么?不论有理数a取何值,它的绝对值总是什么数? 不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(非负数), 即对任意有理数a,总有 | a | ≥0 . 小组讨论 小组讨论 解 : 1 、写出下列各数的绝对值: 当堂练习 2. 判断: (1) 一个数的绝对值是 2  ,则这数是 2 。 (2)|5| = | - 5| 。             (3)| - 0.3| = |0.3| 。           (4)|3| > 0 。       (5)| - 1.4| > 0 。 (6) 有理数的绝对值一定是正数。  (7) 若 a = b ,则 |a| = |b| 。         (8) 若 |a| = |b| ,则 a = b 。 (9) 若 |a| =- a ,则 a 必为负数。       3. 化简: -b a-b | 0.2 |= | b |= ( b < 0) | a – b | = ( a > b ) 0.2 解:根据题意可知 x - 4 = 0 , y - 3 = 0 , 所以 x = 4 , y = 3 ,故 x + y = 7. 归纳总结: 几个非负数的和为 0 ,则这几个数都为 0. 1 .数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的 绝对值 . 2 . | a |≥0. 3 . ( 1 )如果 a > 0 ,那么 | a | = a ; ( 2 )如果 a < 0 ,那么 | a | =- a ; ( 3 )如果 a = 0 ,那么 | a | = 0. 课堂小结 1.2.4 绝对值 第一章 有理数 第 2 课时 有理数大小的比较 1.2 有理数 知识与能力: ( 1 )理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则,会直观地比较数的大小。  ( 2 )能正确运用符号“<”“>”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。  ( 3 )结合学生的生活体验,培养学生观察,比较和归纳的能力。 过程与方法: 经历用数轴比较有理数的大小方法的形成过程,体会负数的大小比较与自己原有认知体系的不同,从而更深刻地明白数轴是解决数学大小比较的有力工具,建立学生应用数轴的思想。  情感态度与价值观: 经历形式多样的教学活动,让学生通过观察、思考和自己动手操作,体验有理数大小比较法则的探索过程。    重点: 是用法则和借助数轴比较有理数的大小。  难点: 利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 学习目标 ( 1 ) 8____6   ( 2 ) 2.3265___2.3266   ( 3 ) 0.3___     ( 4 ) 0.02___0   ( 5 ) ___ 小学时学过比较数的大小吗?怎样比较的 ? 绝对值大的大 正数大于 0 通分后根据同分母比较 先比整数部分再比小数部分 分数与小数互化比较 > < < > > 知识回顾 问题 :你能将上述七天的最低气温按 从低到高 的顺序依次排列吗? 星期 一 二 三 四 五 六 七 温度 0~8℃ 1~7℃ -1~6℃ -2~5℃ -4~3℃ -3~4℃ 2~9℃ 下表表示未来一周的气温情况 -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 讲授新知 请大家思考这七个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系 ? 越 来 越 大 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1   0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● ● ● -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大 . 小 大 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 有理数大小的比较方法: 负数 0 正数 < < 任意几个数比较大小方法: ( 1 )按照 负数 - 2 ,即 -(- 1 ) > -(+ 2 ) ( 1 )-(- 1 )和-(+ 2 ); 异号两数比较要考虑它们的正负 . 解:两个负数做比较,先求它们的绝对值 . 同号两数比较要考虑它们的绝对值 . 两负数相比较,绝对值大的反而小 . ∵ 解:先化简: ∵ 1 、比较下面各对数的大小,并说明理由: ⑴  与   ⑵ -3 与 +1 ⑶ -1 与 0 ⑷ -   与 - > 两个正数比较大小,绝对值大的数大 +1 > - 3 正数大于一切负数 -1 < 0 负数都小于零 - < - 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小 当堂练习 ( 1 ) 若 a < 0 ,则 -a ____ 0 ; 若 a > 0 ,则 -a ____ 0 ; 若 a=0 ,则 -a ____ 0    < > = 2 、填空 (2) 绝对值最小的有理数是 ;绝对值最小的自然数是 ; 绝对值最小的负整数是 . 0 0 -1 三 (1) 不小于 -4 的负整数有几个? 4 个 , 是 1,2,3,4 4 个 , 分别是 -4,-3,-2,-1 7 个 ,-3,-2,-1,0,1,2,3 (2) 不大于 4 的正整数有几个? (3) 大于 -4 且小于 4 的整数有几个? 3 、按要求回答下列问题 4 、 有理数 a , b 在数轴上的位置如图所示,请比较 :a , b , 0 , -a , -b 的大小,并用 “ < ” 号 连接 . 0 a b -a < b < 0 < -b < a 解: 今天你有什么收获? 1 、有理数的大小比较有几条法则? 2 、你觉得什么情况下运用法则比较简单,什么 情况下利用数轴比较简单?说说你的想法? 课堂小结 ( 1 )负数 y ,则 x+y 的值为( ) C D (1)(-0.6)+(-2.7) ;   (2)3.7+(-8.4) ;  (3)3.22+1.78 ; (4)7+(-3.3).   5. 计算 答案: (1)-3.3 (2)-4.7 (3)5 (4)3.7 1 、经过本节课的学习,你有哪些收获?请和我们一起分享 感悟与收获 课堂总结 学科网 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 相加 相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则: 作业 课本 24 页习题 1.3 第一题 (选做题)用“ >” 或“ 0,b>0, 那么 a+b____0 (2) 如果 a0 B. a0 或 a 查看更多

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