资料简介
3.1.1 方程的根与函数的零点
第1课时中外历史上的方程求解
《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数
三次方程的求根方法。
19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一
般方程没有根式解。方程
函数
函
数
图
象
方程
的根
图象
与x轴
交点
无实数根
无交点
x
y
x
y
一、基础知识讲解
O
x
y
O O
上述方程的不相等的根的个数和对应的函数图象与 x
轴交点的个数相同。
方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴的交点
的横坐标.方程根
的情况
函数
图象
图象与x
轴交点 无交点
二次方程的根和二次函数图象与x轴交点的关系
没有实数根有两个不等
的实根
有两个相等
的实根
一、基础知识讲解
x
y
x
y
O x
y
O O
函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点
方程 f(x)=0 有实数根
方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴交点
的横坐标.2、有关函数与方程的三个等价关系：
函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点
1、零点的定义：
对于函数 y=f(x) ，我们把使 f(x)=0 的 实数 x
叫做函数 y=f(x) 的零点。
函数 y=f(x) 有零点
一、基础知识讲解
思考：零点是不是一个点？
方程 f(x)=0 有实数根
由此可见:确定函数y=f(x)的零点的两种途径
(1)解方程 f(x)=0； (2)画图求与 x 轴的交点的横坐标
零点不是点，是实数零点不是
点，是数三、基础知识讲解
函数
y = x2- 2x - 3
区间
(a,b)
有没
零点
f(a)×f(b)的
符号
（+或-）
结论
图象
(-2 ,
0)
(0 , 2)
(2 , 4)
(4 , 5)
有
没有
有
没有
-
+
-
+
则函数在
区间(a,b)
内有零点
f(a)×f(b)
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