资料简介
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2020-2021 学年上学期期中考试
高二数学试题
命题人：
（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，只有
一项是最符合题目要求的.）
1.空间两点 A(2,5,4), B(2,3,5) 之间的距离等于（ ）
A. B. C. D.
2.将直角梯形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的几何体可能是（ ）
A. 棱锥 B. 棱台 C. 球 D. 圆台
3.已知直线l1 : 2x y 2 0,l2 : ax 4y 1 0, ，若l1 l2 ，则 a 的值为（ ）
A.8 B. 2 C. 2 D. 1
2
4.设 m，n 是两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题错误的是（ ）
A.若m ,n//,则m n B. 若n ,n//m,则m
C. 若m ,m//,则 D. 若,m//,则m
5. 如图所示， 在三棱台 ABC A1B1C1 中， 点 D 在 A1B1 上， 且
AA1 // BD ，点 M 是A1B1C1 内的一个动点，且有平面 BDM // 平面
AA1C1C ，则动点 M 的轨迹是 （ ）
A.平面 B. 直线 C. 线段，但只含 1 个端点 D. 圆
22
5 5
2 6 6
6.原命题：“设a,b,c R,若a b 0,则ac4 bc4 0 ”，与它的逆命题、否命题、逆否
命题中，真命题有（ ）个．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
7. 若 直 线 l：ax by 1 0 始 终 平 分 圆 M：x2 y2 4x 2y 1 0 的 周 长 ， 则
的最小值为（ ）
A. B.5 C. 2 D. 10
8. 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 2，点A到平面BC1D的距离为（ ）
A. B. C. D.
2 3 2 6
二、多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题列出的四个选项中，有一
项或多项符合要求，部分选对得 3 分，全部选对得 5 分，有选错得 0 分.）
9.若直线过点 A(1,2) ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线 l 方程可能为（ ）
A. x y 1 0 B. x y 3 0 C. 2x - y 0 D. x y 1 0
10. 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，AA1 AB 4,BC 2,M
N 分别为棱C1D1,CC1 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. A、M、N、B 四点共面 B. 平面 ADM 平面CDD1C1
A. B1M与BN所成角60 D. BN // 平面 ADM
11. 圆C1 :(x 2cos)2 (y 2sin)2 1与圆C : x2 y2 1 ，下列说法正确的是（ ）
A. 对于任意的，圆C1 与圆C2 始终相切
B. 对于任意的，圆C1 与圆C2 始终有四条公切线
D.P，Q 分别为圆C1 与圆C2 上的动点，则 PQ 的最大值为 4
（a 2）2 （b 2）2
6
2
12. 已知命题 p: [0,
],sin
2
2 acos 2 0 ,
命题 q: x(1,2], x2 2ax a 2 0 ，则下列选项中，错误的是（ ）
A. 命题“若1 a 4,则p”为真命题
B. a 2 是命题 p q 为真命题的充分不必要条件
C. 2 a 3是命题pq为真命题的充要条件
D. 命题“若a{a| p},则q”为真命题.
三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13.命题x [1,), x2 1 1的否定为 ．
x
14.直线l : x my 1 0,m[1, 3] ，则直线l的倾斜角的取值范围为 ．
15. 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AD AB 2, AA1 1，
以 A 为球心，AA1 为半径作球面，点 P 为球面上一动点，则 PC1 的
最小值为 ．
16. 已知三棱锥S ABC 内接于球O ，且 AB 2, SA a, AB SC，
若三棱锥S ABC 的体积为
4
，又 AC 过球心O ，则球O 的表面积最小值是 ．
四、解答题（共 6 大题，共 70 分.）
17. (本小题 10 分)据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，
在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径
和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱
的下底面．
(1) 试计算出图案中球与圆柱的体积比；
(2) 假设球半径
r
晦 䁚
0
耀晦䁚 试计算出图案中圆锥的体积和表面积．
18. (本小题 10 分)命题 p 实数 x 满足 x2 5ax 6a2 （0 a 0）；命题 q：x 1 3
（1） 若 a 1, p q为真命题，求实数 x 的取值范围；
（2） 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．
19.(本小题 12 分)已知圆C：x2 (y 2)2 5，直线l：mx y 1 0 .
(1)判定直线l 与圆C 的位置关系,并说明理由；
(2)若圆C 与直线相交于点 A 和点 B ，求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程．
20. (本小题 12 分)如图，AB 是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面
D 是圆周上一点.
（䁚）求证：平面 ADC 平面CDB ；
（2）若 AC 1, AD 1 ,BD AD ,求二面角 A BC D 的余弦值．
2
21、(本小题 12 分)如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，各个侧面均是边长为 2 的正方形，
D 为线段 AC 的中点．
（1） 求证：直线 AB1 // 平面 BC1D ；
（2） 求直线CB1 与平面 ACC1A1 所成角的余弦值；
（3） 设 M 为线段C1B 上任意一点，在BC1D 内的平面区域
(
包括
边界
)
是否存在点 M ，使CE DM ，并说明理由．
22.(本小题 14 分)已知圆 M 过点 P 5,3，且与圆 N : x12 y 22 r2 r 0 关
于直线l0 : x y 2 0对称.（1）求两圆的方程；
（2）若直线l1 : x y 7 0 ，在l1 上取一点 A ，过点 A 作圆 M 的切线，切点为 B,C .
证明： | BC | 2 3 .
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