资料简介
第 2 课时 平行线的性质 2,3
知识要点基础练
知识点 1 两直线平行,内错角相等
1.如图,若 a∥b,则下列选项中,能直接利用“两直线平行,内错角相等”判定∠1=∠2 的是 (B)
2.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中 AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC 的度
数是(B)
A.30° B.45°
C.60° D.75°
3.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点 E,D,B,F 在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠
DBC 的度数为 55° .
知识点 2 两直线平行,同旁内角互补
4.如图,已知直线 a,b 被直线 c 所截.若 a∥b,∠1=120°,则∠2 的度数为 (B)
A.50° B.60°
C.70° D.80°
5.吸管吸易拉罐内的饮料时,如图所示,若∠1=110°,则∠2= 70° .(易拉罐的上下底面互
相平行)
6.如图,已知 AB∥CD,∠BAD∶∠DAC∶∠ACD=2∶3∶4,求∠C 的度数.
解:因为 AB∥CD,所以∠BAD+∠DAC+∠ACD=180°,
因为∠BAD∶∠DAC∶∠ACD=2∶3∶4,设∠BAD=2x,∠DAC=3x,∠ACD=4x,则 2x+3x+4x=180°,
解得 x=20°,所以∠C=80°.
综合能力提升练
7.如图,已知∠1=∠2,∠3=71°,则∠4 的度数是 (C)
A.19° B.71°
C.109° D.119°
8.如图,a∥b,∠1=65°,∠2=140°,则∠3= (B)
A.100° B.105° C.110° D.115°
9.如图,直线 a,b 被直线 c 所截,下列说法正确的是 (D)
A.当∠1=∠2 时,一定有 a∥b
B.当 a∥b 时,一定有∠1=∠2
C.当 a∥b 时,一定有∠1+∠2=90°
D.当∠1+∠2=180°时,一定有 a∥b
10.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,
含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一
边上,则∠1 的度数是 (A)
A.15° B.20°
C.30° D.45°
11.如图,直线 AB,CD 被直线 BC 所截,若 AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= 80° .
12.如图所示,C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向上,C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向上,则从 C 岛看
A,B 两岛的视角∠ACB 等于 90° .
13.如图,∠1=∠2,DE⊥BC,AB⊥BC,那么∠A=∠3 吗?请说明理由.(请为每一步推理注明依据)
结论:∠A 与∠3 相等.
理由如下:
因为 DE⊥BC,AB⊥BC(已知),
所以∠DEC=∠ABC=90°( 垂直的定义 ),
所以 DE∥AB( 同位角相等,两直线平行 ),
所以∠1=∠A( 两直线平行,同位角相等 ).
由 DE∥AB 还可得到∠2=∠3( 两直线平行,内错角相等 ).
又因为∠1=∠2(已知),
所以∠A=∠3(等量代换).
14.如图,已知 AB∥CD,∠ABE=∠DCF,试说明∠E=∠F.
解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,
∵∠ABE=∠DCF,∴∠EBC=∠FCB,
∴BE∥CF,∴∠E=∠F.
15.如图一块余料 ABCD,AD∥BC.现进行如下操作:以点 B 为圆心,适当长为半径画弧,分别交
BA,BC 于点 G,H;再分别以点 G,H 为圆心,大于
1
2
GH 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 内部相交
于点 O;画射线 BO,交 AD 于点 E.若∠A=100°,求∠EBC 的度数.
解:∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°,
∴∠ABC=80°,
由作法可知 BE 平分∠ABC,∴∠EBC=
1
2
∠ABC=40°.
拓展探究突破练
16.【探究猜想】已知 AB∥CD,点 E 是 AB,CD 内部一点,如图 1,连接 EA,EC.猜想∠AEC,∠EAB,
∠ECD 之间的数量关系,并说明理由.
【类比探究】已知 AB∥CD,点 F 是 AB,CD 内部一点,如图 2,连接 FA,FC.猜想∠AFC,∠FAB,
∠FCD 之间的数量关系,并说明理由.
【拓展应用】已知 AB∥CD,直线 EF 与 AB 交于点 E,与 CD 交于点 F.①②是被这三条直线分
割而成的六个区域中的两个(不含边界),点 P 是位于区域①②上的点,猜想∠EPF,∠PEB,∠
PFD 之间的数量关系,不用说明理由.
解:【探究猜想】∠AEC=∠EAB+∠ECD.
理由:如答图 1,过点 E 作 EM∥AB,
∴∠EAB=∠AEM,∵AB∥CD,∴EM∥CD,∴∠MEC=∠ECD,∴∠AEC=∠AEM+∠MEC=∠
EAB+∠ECD.
图 1
【类比探究】∠FAB+∠AFC+∠FCD=360°.
理由:如答图 2,过点 F 作 FN∥AB,
∴∠FAB+∠AFN=180°,∵AB∥CD,∴FN∥CD,∴∠NFC+∠FCD=180°,∴∠FAB+∠
AFN+∠NFC+∠FCD=360°.∵∠AFC=∠AFN+∠NFC,∴∠FAB+∠AFC+∠FCD=360°.
图 2
【拓展应用】点 P 位于区域①时,∠EPF=∠PFD-∠PEB;
点 P 位于区域②时,∠EPF=∠PFD-∠PEB.
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