资料简介
第十章 相交线
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1．(中考·佛山)如图，在三角形ABC中，点D，E，F
分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B
＝45°，∠C＝60°，则∠EFD等于( )
A．80° B．75°
C．70° D．65°
1 平行线性质和判定的应用
B
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2．(中考·德阳)如图，直线a∥b，c，d是截线且交于
点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝( )
A．40° B．50°
C．60° D．70°
A
返回3题点拨
点拨:
因为a∥b，所以∠3＝∠1＝60°，∠4＝∠2＝
100°.因为∠4＋∠5＝180°，所以∠5＝80°.所以∠A
＝180°－∠3－∠5＝40°.
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3．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°
方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这
时，∠ABC的度数是( )
A．120° B．135°
C．150° D．160°
C
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4．新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”，
如图是某一段自来水管道，若经过每次拐弯后，
管道保持平行(即AB∥CD∥EF，BC∥DE)．若
∠B＝70°，则∠E的度数为( )
A．70° B．110°
C．120° D．130°
B
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5．如图，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关
系是( )
A．相交 B．平行
C．垂直 D．不能确定
B
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2 平行线的性质和判定的综合应用
6．已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＋∠4＝180°，
如图，则在结论：①a∥b；②a∥c；③b∥c；
④∠2＝∠3；⑤∠4＋∠5＝180°中，正确的个数
是( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
C
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7．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，下列结论：
①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC
＝∠BND，其中正确的有( )
A．①②④ B．②③④
C．③④ D．①②③④
A
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8．(中考·潍坊)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则
∠α与∠β满足( )
A．∠α＋∠β＝180°
B．∠β－∠α＝90°
C．∠β＝3∠α
D．∠α＋∠β＝90°
B
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9．如图，FB⊥AB，EC⊥AB，∠1＝∠D＝45°，则
图中与∠CED相等的角共有( )个．
A．2 B．3
C．4 D．5
C
返回10题点拨
点拨:
因为∠1＝∠D＝45°，所以BG∥DF，又因为
FB⊥AB，EC⊥AB，所以BF∥CE，所以∠1＝∠F＝
∠DEC＝∠D＝∠FBG＝45°.
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10．(中考·广安)一大门栏杆的平面示意图如图所示，
BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若
∠BCD＝150°，则∠ABC＝________.120°
返回11题点拨
点拨:
过点B向右作BF∥AE，则BF∥CD，所以∠CBF＝
180°－∠BCD＝30°，∠ABF＝180°－∠BAE＝90°，
所以∠ABC＝∠CBF＋∠ABF＝120°.
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11．如图是汽车灯的剖面图，从O点发出的光线照射到
凹面镜上，反射出的光线BA、CD是互相平行的水平
线，若∠DCO＝50°，∠ABO＝α，则∠BOC的度数
为__________(用含α的式子表示)．50°＋α
返回12题点拨
点拨:
过点O作OE∥AB，则OE∥CD.根据“两直线平行，
内错角相等”可得∠BOC＝∠BOE＋∠COE＝∠B＋
∠C＝ 50°＋α.
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12．如图，已知AD⊥BC于D，
EG⊥BC于G，∠E＝∠3，
AD是∠BAC的平分线吗？若
是，请说明理由．
解：AD是∠BAC的平分线．理由如下：
因为AD⊥BC，EG⊥BC，所以EG∥AD.
所以∠3＝∠1，∠E＝∠2.
又因为∠E＝∠3，
所以∠1＝∠2，
即AD是∠BAC的平分线． 返回
13．建筑工人在检验墙壁是否竖直时，可先在一条长方
形的木板上画一条直线a，使其平行于木板的长边，
再在直线a与短边的交点处钉一只钉子，挂上一条铅
垂线OP，如图，然后把木板的长边紧
贴墙壁，这时若OP能与直线a重合，则
墙壁是竖直的，为什么？
解：因为直线a与长方形木板的长边平行，而木板的
长边紧贴在墙壁上，
所以直线a与墙壁平行．
当直线a与OP重合时，OP与墙壁平行．
又因为铅垂线OP是竖直的，
所以墙壁是竖直的． 返回
14．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．
(1)请说明CE∥BF的理由；
解：CE∥BF.理由如下：如图，
因为∠1＝∠2，而∠2＝∠3，
所以∠1＝∠3，
所以CE∥BF.
(2)图中还有其他平行线吗？若有，请找出来，并说明
理由．
还有AB∥CD.理由如下：
因为CE∥BF，所以∠C＝∠BFD，
因为∠B＝∠C，
所以∠BFD＝∠B，所以AB∥CD. 返回
15．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道
而过，如果第一次拐的角∠A是105°，第二次拐
的角∠B是135°，第三次拐的角是∠C，这时的
道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么
∠C应为多少度？
解：过点B作直线BE∥CD，如图．
因为CD∥AF，所以BE∥CD∥AF.
所以∠A＝∠ABE＝105°.
所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°.
又因为BE∥CD，所以∠CBE＋∠C＝180°.
所以∠C＝150°. 返回
16．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．
如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求
∠BED的度数．
解：如图①，过E作EF∥AB，
则AB∥CD∥EF.
因为AB∥EF，所以∠1＝∠B＝35°.
因为CD∥EF，所以∠2＝∠D＝32°.
所以∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.
如图②③是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明
遇到两个问题，请你帮他解决．
(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，
为了保证AB∥DE，∠A应多大？
解：(1)如图①，过C作CF∥DE，则∠2＝∠D＝30°.
因为∠ACD＝65°，即∠1＋∠2＝65°，
所以∠1＝65°－∠2＝65°－30°＝35°.
如果AB∥DE，因为CF∥DE，
所以AB∥CF.所以∠A＝∠1＝35°.
(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，
∠H之间有什么数量关系？
如图②，过F作FI∥GP，则∠G＋∠1＝180°.
如果GP∥HQ，因为FI∥GP，所以HQ∥FI.
所以∠2＋∠H＝180°.
所以∠G＋∠1＋∠2＋∠H＝360°，
即∠G＋∠GFH＋∠H＝360°. 返回
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