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第 17 章 勾股定理检测题
满分：120 分 时间：50 分钟 姓名：
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．Rt△ABC 中，斜边 BC＝2，则 AB2＋AC2＋BC2 的值为( )．
(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算
2．如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，BD 是 AC 边上的高线，DC＝2，则 BD 等于( )．
(A)4 (B)6 (C)8 (D) 102
3．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面
积和为( )．
(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算
4．若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有( )．
(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个
5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 3m 处折断，树顶端落在离树底部 4m 处，
则树折断之前高( )．
(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m
6．如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( )．
(A) 212 (B) 310 (C) 56 (D) 58
7．已知直角三角形的周长为 ,62 斜边为 2，则该三角形的面积是( )．
(A)
4
1 (B)
4
3 (C)
2
1 (D)1
8．下列线段不能组成直角三角形的是( )．
(A)a＝6，b＝8，c＝10 (B) 3,2,1 cba (C) 4
3,1,4
5 cba (D) 6,3,2 cba
9．直角三角形的两条直角边长为 a、b，斜边长为 c，斜边上的高长为 h，则下列各式中总能成立的是( )．
(A)ab＝h2 (B)a2＋b2＝2h2 (C)
hba
111 (D) 222
111
hba
10．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB 于 D，AB＝13，CD＝6，则 AC＋BC 等于( )
(A)5 (B) 135 (C) 1313 (D) 59
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
1．若一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为________．
2．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是_________．
3．在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的边长分别为 1，2，3，
正放置的四个正方形的面积是 S1，S2，S3，S4，则 S1＋S2＋S3＋S4＝_________．
4．如图，B、C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝
60 米，则点 A 到岸边 BC 的距离是________米．
5．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边 AB＝6，BC＝8，将直角边 AB 折叠使它落
在斜边 AC 上，折痕为 AD，则 BD＝________．
6．如图，AD⊥AC，AB＝5，AC＝3，BC 边上的中线 AD＝2，则△ABC 的面积为________．
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三、解答题（共 66 分）
1．（10 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c．若 a∶c＝3∶5，b＝24，
求△ABC 的面积；
2．（10 分）已知△ABC 中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC 的形状，并说明你的理由．
3．（10 分）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 是△ABC 的平分线，AD＝20，求 BC 的长．
4．（10 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB＝3，AD＝9，求 BE 的长．
5．（12 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 ,4
1 CBCE
求证：AF⊥FE．
6.（14 分）在 Rt△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E、F 分别为 AB、AC 边上的点，且 DE⊥DF。
（1）求证： 222 EFCFBE (2)若 BE=12,CF=5，试求 DEF 的面积。
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