资料简介
第 3 章 三角形教案
●教学目标
（一）教学知识点
1.判断三角形全等的条件.
2.判断两个直角三角形全等的条件.
3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.
4.全等图形及其他在生活中的应用.
（二）能力训练要求
1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计.
2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.
3.在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.
4.尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力.
（三）情感与价值观要求
1.通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验.
2.在活动过程中，使学生进一步体会数学与现实的密切联系.
●教学重点
三角形全等 的条件及其应用.
直角三角形全等的条件及其应用.
尺规作图.
●教学难点
两个三角形全等的应用.
两个直角三角形全等的应用.
●教学方法 分组讨论法
学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.
●教具准备 投影片两张
第一张：问题串（记作投 影片“回顾与思考（二）”A）
第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考（二）”B）
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］通过上节课的回顾复习，我们进一步了解了三角形的有关概念及三边、三角之间的关系，
那么两个三角形之间又如何呢？这节课我们共同来复习三角形的全等.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们通过问题形式，来回顾三角形全等这部分内容（出示投影片“回顾与思考（二）”
A）
1.举出生活中包含全等图形的例子.
2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？
3.举例说明三角形全等在生活中的应用.
4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？
下面我们共同来建立本章的知识框架（出示投影片“回顾与思考”（二）B）
［师］好，接下来我们通过练习进一步巩固本章的内容.
Ⅲ.课堂练习
课本 P157 复习题 A 组 4、5、6、7、8
4.如图 5－183，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B、E、C 在一条直线上.
（1）BD 是∠ABE 的平分线吗？为什么？
（2）DE⊥BC 吗？为什么？
（3）点 E 平分线段 BC 吗？为什么？
图 5－183
答：（1）BD 是∠ABE 的平分线.因为△ADB≌△EDB 根据“全等三角形的对应角相等”可得：
∠ABD=∠DBE.由角平分线的定义可知：BD 平分∠ABE，即：BD 是∠ABE 的平分线.
（2）DE 垂直 BC，因为△BDE≌△CDE.由“全等三角形的对应角相等”可知：∠BED=∠DEC.又因为
B、E、C 在一条直线上，所以∠DEB+∠DEC=180°.因此∠DEB=∠DEC=90°，即：DE⊥BC.
（3）点 E 平分线段 BC，因为△BDE≌△CDE 所以由“全等三角形的对应边相等”可得：BE=EC，
即：点 E 是 BC 的中点.
图 5－184
5.如图 5－184，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是 E、F，D 是 EF 的中点，△BED 与△CFD 全等吗 ？
为什么？
解：△BED 与△CFD 全等.因为：
BDECDF
DEDFEFD
BEDCFDAECF
AEBE
的中点是 △CFD≌△BED.
6.尺规作图，已知线段 a 和∠α.
图 5－185
（1）作一个三角形 ABC，使 AB=3a,BC=4a,AC=5a.
（2）作一个三角形，使 BC=a,AC=2a,∠BAC=∠α.
作法：（1）：
图 5－186
①作一条线段 AC=5a.
②分别以 A、C 为圆心，以 3a,4a 为半径画弧，两弧交于B 点.
③连接 AB、BC.
则：△ABC 就是所求作的三角形.
（2）
图 5－187
①作一条线段 AC=2a.
②以点 C 为顶点，以 AC 为一边，作角∠DCA=∠α.
③在射线 CD 上截取 CB=a.
④连接 AB.
则△ABC 就是所求作的三角形.
7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图 5－188 所示，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，
边 OB 上分别取 OD=OE，移动 角度，使角尺两边相同的刻度分别与 D、E 重合，这时过角尺顶点 P 的
射线 OP 就是∠AOB 的平分线，你能先说明△OPE 与△OPD 全等，再说明 OP 平分 ∠AOB 吗？
图 5－188
答：因为 OD=OE，PE=PD，OP=OP，所以根据“三边对应相等的两个三角形全等”可得：△OPE≌
△OPD.从而由“全等三角形的对应角相等”可得：∠BOP=∠AOP.即：
OP 平分∠AOB.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要回顾了三角形全等的条件及其应用.
大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时，应注意找到它们的对应元素；再就是应
学会分析.
Ⅴ.课后作业
（一）课本 P159 复习题 B 组 1~4
C 组 1、2.
（二）用自己的语言梳理本章内容，即：写一份小结.
Ⅵ.活动与探究
图 5－189
如图 5－189，△ABC 中，AF 是∠EAC 的平分线，D 是这条平分线上任意一点，试确定 AB+AC 和
BD+DC 之间的大小关系，并说明理由.
分析：让学生讨论、分析，知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角形中，
利用三角形三条边的关系求得.这个题可根据角平分线条件构造全等三 角形.即在射线 AE 上截取 AC
′=AC，连接 C′D，可得△AC′D≌△ACD（SAS）从而得：C′D=CD.于是就把这四条线段放入一个三
角形中，它们的大小即可求得.
结果：AB+AC 小于 BD+DC.
图 5－190
如图所示 5－190：在射线 AE 上截取 AC′=AC，连接 C′D.
AF 是∠EAC 的平分线
ADAD
FACEAF
ACCA
●板书设计
回顾与思考（二）
一、问题串
二、知识框架图
三、课堂练习
四、课时小结
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