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七年级数学下期末复习题一
1.下列判断：①三角形的三个内角中，最多有一个是钝角；②三角形的三个内角中，至少有两个是锐角；
③两内角为 50°和 20°三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角的和为 90°．其中，判断正
确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2.如图，在直角三角形 ABC 中，AC≠AB，AD 是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为 E、F，则图
中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（ ）
A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个
3.将一副三角板如图放置，已知 AE∥BC，则∠AFD 的度数是 （ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
4.某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统
计图，下列说法中错误．．的是（ ）
A．众数是 9 B．中位数是 9 C．平均数是 9 D．锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人
5.四条线段的长分别为 3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6.如图，△A1B1C1 是由△ABC 沿 BC 方向平移了 BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为 20 cm2，则四边
形 A1DCC1 的面积为（ ）
A．10 cm2 B．12 cm2 C．15 cm2 D．17 cm2
7.如图，是由 6 个面积为 1 的小正方形组成的长方形，点 A、B、C、D、E、F 是小正方形的顶点，以这
六个点中的任意三点为顶点，且面积是 1 的三角形共有（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
8.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，若∠EFG=55°， 则
∠1=_______，∠2=_______．
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9.已知 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C ,满足关系式 03 ACB , CB 2 ,则该三角
形的形状是
10.两根木棒的长分别为 2cm 和 8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长为
偶数，则第三根木棒的长为
11.方程组 2 3
3 2
s t s t =4 的解为______
12.已知关于 x 的不等式组
023
0
x
ax 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是
13.给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形能够
辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上)
14.某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000 千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运
输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏
情况，结果如下表．如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得 5000 元利润，那么在出售柑橘时，每千
克大约定价 元．
柑橘质量（千克） 50 200 500
损坏的质量（千克） 5.50 19.42 51.54
15.如图，五边形 ABCDE 中，∠A＝140°，∠B＝120°，∠E＝90°，CP 和 DP 分别是∠BCD、∠EDC 的外
角平分线，且相交于点 P，则∠CPD＝
16.如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图 3 中，
互不重叠的三角形共有 10 个，……，则在第 n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含 n 的
代数式表示）。
17.解方程组：
（1）
3( ) 4( ) 4
12 6
x y x y
x y x y
（2）
5 4,
2 3 10,
3 8.
x y z
x y z
x y z
3
18.已知 y=3xy+x，求代数式 2 3 2
2
x xy y
x xy y
的值．
19.甲、乙两人同解方程组 5 15
4 2
ax y
x by
时，甲看错了方程①中的 a，解得 3
1
x
y
，乙看错了②中的 b，
2006 20075 ( )4 10
x bay
试求 的值．
20.已知
2009200720008
200620082007
yx
yx ，求 23 )(1981)( yxyx 的值。
21.如图，∠1＋∠3＝180°，CD⊥AD，CM 平分∠DCE，求∠4 的度数
22.如图，已知 AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x 的大小
4
23.如图，在△ABC 中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高，BD、CE 相交于 H，
求∠BHC 的度数
24.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G 的度数
25.如图，已知∠ABC= 30 ，∠BAD=∠EBC，AD 交 BE 于 F.(1)求 BFD 的度数；(2)若 EG∥AD，EH⊥BE，
求∠HEG 的度数.
26.如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠D=90°，E 是 BC 边上的一点，且∠AEC=∠BAD，求证：AE ∥DC.
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27.如图, 已知 A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′,△ABC 中任
意一点 P(x1,y1)平移后的对应点为 P′(x1+6,y1+4)。
（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点 A′、B′、C′的坐标.
28.如图，在长方形 ABCD 中 AB=12cm，AD=8cm，点 P，Q 都从点 A 出发，分别沿 AB 和 AD 运动，且保持
AP=AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化．当 AP 由 2cm 变到 8cm 时，图中阴影部
分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？
29.将△ABC 沿着平行于 BC 的直线折叠，点 A 落到点 ，若∠C=120°，∠A=26°，求 的度数。
30.如图，∠MON=900,AP 平分∠MAB，BP 平分∠ABN。（1）求∠P 的度数；（2）若∠MON=800，其余条件不
变，求∠P 的度数；（3）经过（1）、（2）的计算，猜想并证明∠MON 与∠P 的关系。
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31.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账时说：“我买了两种书，共 105 本，
单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元。”王老师算了一下，说：“你肯定搞
错了？”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给与解释。
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊
不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，笔记本的单价可能是多少元？
32.上海世博会会期为 2010 年 5 月 1 日至 2010 年 10 月 31 日。门票设个人票和团队票两大类。个人普
通票 160 元/张，学生优惠票 100 元/张；成人团队票 120 元/张，学生团队票 50 元/张。
（1）如果 2 名老师、10 名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？
（2）用方程组．．．解决下列问题：如果某校共 30 名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买
门票，累计花去 2200 元，请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？
33.某公司有员工 50 人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工
到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高 40％；到新
生产线上工作的员工每月人均产值为原来的 3 倍，设抽调 x 人到新生产线上工作.
⑴填空：若分工前员工每月的人均产值为 a 元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是
元，每月的总产值是 元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是 元，每月的总产值是
元；
⑵分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且
新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半。问：抽调的人数应该在什
么范围？
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35.（1）如图 1 所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点 O 处．
①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由；②∠AOC 和∠BOD 在数量上有何关系？说明理由；
（2）若将图 1 中等腰的三角尺绕点 O 旋转到如图 2 的位置．
①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由；②∠AOC 和∠BOD 的以上关系还成立吗？说明理由．
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36.探索与发现
△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线。
(1)如图，若∠B= 20 ，∠C= 58 ，求∠EAD 的度数。
(2)如图，当∠B 和∠C（∠C>∠B）为锐角时，由第 1 小题的计算过程，猜想∠EAD、∠B 和∠C 之间的关
系是 (不必说明理由)。
(3)如图，当∠B 为锐角，而∠ACB 分别为直角和钝角时，第(2)小题的结论还成立吗？（只写成立或不
成立，不必说明理由）：
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