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七年级数学上册期末复习要点
七年级数学上册期末复习要点
第一 有理数
一、 正数和负数
1、 大于 0 的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0
既不是正数，也不是负数；
2、 表示相反意义的量：
盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降
等
3、 正、负数所表示的实际意义：
例题：北京冬季里某天的温度为—3°～3°，它的确切含义是什么？
这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—1 米，世界最高峰珠穆朗
玛海拔 884813 米二、 有理数
21 有理数的分类
22 数轴
1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
2、满足的条：
（1）在直线上取一个点表示数 0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或
下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度。
23 相反数
定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数
一般地：a 和 互为相反数，0 的相反数仍然是 0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面
添加负号，就得到这个数的相反数。
24 绝对值
1、定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记
作∣a∣
由定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它
的相反数；0 的绝对值是 0。
（1）当 a 是正数时，∣a∣= ；（2）当 a 是负数时，∣a∣= ；（3）
当 a=0 时，∣a∣= 。
2 比较两个数的大小
（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
三、有理数的加减法
1、加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较
大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数
的两个数相加得 0；
（3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律
（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变
a+b=b+a
（2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或
先把后两个数相加，和不变(a+b)+=a+(b+)
3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：
a-b=a+(-b)
四、有理数的乘除法
有理数的乘法法则：
1 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。
2 任何数同 0 相乘，都得 0。
3 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
4．乘法的：交换律、结合律、分配律
有理数的除法法则：
1、除以一个不等于 0 的数，等于乘上这个数的倒数；
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
3、0 除以任何一个不等于 0 的数，都是 0 第二：整式的加减
1、单项式： ； 单独的一个数或一个字母也是单项式
2、系数： ；
3、单项式的次数： ；
4、多项式： ；
叫做多项式的项； 的项叫做常数项。
、多项式的次数： ；
6、整式： ；
7、同类项： ；
8、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；
合并同类项后，所得项的系数是合并同前各同类项的系数的和，且
字母部分不变。
9、去括号：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项
的符号与原的符号相同
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与
原的符号相反
10、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合
并同类项第三：一次方程（组）
一、方程的有关概念
1、方程的概念：
（1）含有未知数的等式叫方程。
（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，
系数不为 0，这样的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性质：
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等
式。若 a=b，则 a+=b+或 a – = b – 。
（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0），所
得结果仍是等式。若 a=b，则 a=b 或
二、解方程
1、移项的有关概念：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移
项。这个法则是根据等式的性质 1 推出的，是解方程的依据。把某一
项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。
2、解一元一次方程的步骤：
解一元一次方程的步骤
主要依据
1、去分母
等式的性质 2
2、去括号
去括号法则、乘法分配律
3、移项
等式的性质 1
4、合并同类项
合并同类项法则
、系数化为 1
等式的性质 2
6、检验 3、二元一次方程组
（1）将二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
（2）解二元一次方程组的指导思想是转化的思想；
（3）解二元一次方程组的方法有：加减消元法；代入消元法；
二、列方程解应用题
1、列方程解应用题的一般步骤：
（1）将实际问题抽象成数学问题；
（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；
（3）设未知数，列出方程；
（4）解方程；
（）检验并作答。
2、一些实际问题中的规律和等量关系：
（1）几种常用的面积公式：
长方形面积公式：S=ab，a 为长，b 为宽，S 为面积；正方形面积公
式：S = a2，a 为边长，S 为面积；
梯形面积公式：S = ，a，b 为上下底边长，h 为梯形的高，S 为梯形
面积；
圆形的面积公式： ，r 为圆的半径，S 为圆的面积；
三角形面积公式： ，a 为三角形的一边长，h 为这一边上的高，S
为三角形的面积。
（2）几种常用的周长公式：
长方形的周长：L=2（a+b），a，b 为长方形的长和宽，L 为周长。
正方形的周长：L=4a，a 为正方形的边长，L 为周长。
圆：L=2πr，r 为半径，L 为周长。第四《直线与角》小结复习
（一）几何图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等。2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。包围体的面都是平的面（多面体）；
包围着体的面不都是平的面（旋转体）
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（二）直线、射线、线段
1、基本概念直线
射线
线段
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线 a；直线 AB（BA）
射线 AB
线段 a；线段 AB（BA）
作法叙述
作直线 AB；作直线 a
作射线 AB
作线段 a；作线段 AB；连接 AB
延长叙述
不能延长
反向延长射线 AB
延长线段 AB；反向延长线段 BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条
直线。
3、画一条线段等于已知线段:用尺规作图法
4、线段的大小比较方法:（1）度量法 （2）叠合法
、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段分成两条相等线段的点。
图形： A B
符号：若点是线段 AB 的中点，
则 A=B=AB，AB=2A=2B。
6、线段的性质:两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，
线段最短。
7、两点的距离:连接两点的线段长度叫做两点的距离。
8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外。
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算
4、角的分类
∠β
锐角
直角
钝角
平角
周角
范围
0＜∠β＜90°
∠β=90°
90°＜∠β＜180°
∠β=180°
∠β=360°
、角的比较方法
（1）度量法 （2）叠合法
6、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出 1°的倍数的角，在 0～180°之间共能画出 11
个角。
（2）借助量角器能画出给定度数的角。
（3）用尺规作图法。
7、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两
个角的射线叫做角的平分线。
8、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1 与∠2 互为余角。其中∠1 是∠2 的余
角，∠2 是∠1 的余角。
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1 与∠2 互为补角。其中∠1 是∠2 的补
角，∠2 是∠1 的补角。
（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。
9、方向角（1）正方向 （2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）
北（南）方向
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