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七年级数学上册知识点 复习汇总 二0一七年九月 目 录 第一章 有理数........................................................................................................................ 3 一、知识框架........................................................................................................................ 3 二、知识概念........................................................................................................................ 4 1.正数与负数..................................................................................................................... 4 2.有理数............................................................................................................................. 5 3.数轴................................................................................................................................. 6 3.1 数轴的概念.......................................................................................................... 6 3.2 数轴上的点与有理数的关系.............................................................................. 6 3.3 利用数轴表示两数大小...................................................................................... 6 3.4 数轴上特殊的最大(小)数.............................................................................. 6 3.5 a 可以表示什么数................................................................................................7 4.相反数............................................................................................................................. 8 4.1 相反数的概念...................................................................................................... 8 4.2 相反数的性质与判定.......................................................................................... 8 4.3 相反数的求法...................................................................................................... 8 4.4 相反数的表示方法.............................................................................................. 9 5.绝对值........................................................................................................................... 10 5.1 绝对值的概念.................................................................................................... 10 5.2 绝对值的性质.................................................................................................... 11 5.3 有理数大小的比较............................................................................................ 11 5.4 绝对值的化简.................................................................................................... 12 第一章 有理数 一、知识框架 有理数的分类 (1)按有理数的意义分类 正整数 整数 0 负整数 ①有理数 正分数 分数 负分数 (2)按正负来分 正整数 正有理数 正分数 ②有理数 0 负整数 负有理数 负分数 二、知识概念 1.正数与负数 ①正数:大于 0 的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”) ②负数:小于 0 的数叫负数。 ③0 既不是正数也不是负数。0 是正数和负数的分界。 注意: ①字母 a 可以表示任意数,当 a 表示正数时,-a 是负数;当 a 表示 负数时,-a 是正数;当 a 表示 0 时,-a 仍是 0。(如果出判断题为: 带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如 +a,-a 就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+” 的正数的符号是正号。 ③引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8,也 是偶数,-1,-3,-5,也是奇数。 判断正误: ① 不带“-”号的数都是正数() ② 如果 a 是正数,那么-a 一定是负数 () ③ 不存在既不是正数,也不是负数的数 () ④ 0℃表示没有温度 () 2.有理数 凡是能写成分数形式的数,都是有理数。 ①正整数、0、负整数统称为整数(0 和正整数统称为自然数) ②正分数和负分数统称为分数 ③整数和分数统称为有理数。 注意: ①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 ③整数也能化成分数,也是有理数。 想一想: ①零是整数吗? ②自然数一定是整数吗? ③自然数一定是正整数吗? ④整数一定是自然数吗? ⑤那些是非负整数、非正整数、非负有理数、非正有理数? 解释:①零是整数;②自然数一定是整数;③自然数不一定是正整数, 因为零也是自然数;④整数不一定是自然数,因为负整数不是自然数; ⑤正整数、0 统称为非负整数(也叫自然数);负整数、0 统称为非 正整数;正有理数、0 统称为非负有理数;负有理数、0 统称为非正 有理数。 3.数轴 3.1 数轴的概念:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 注意: ①数轴是一条向两端无限延伸的直线; ②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可; ③同一数轴上的单位长度要统一; ④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 3.2 数轴上的点与有理数的关系 ①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边 的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0 用原点表示。 ②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表 示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。 (如,数轴上的点π不是有理数) 3.3 利用数轴表示两数大小 ①在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ②正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数; ③两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 3.4 数轴上特殊的最大(小)数 ①最小的自然数是 0,无最大的自然数; ②最小的正整数是 1,无最大的正整数; ③最大的负整数是-1,无最小的负整数。 3.5 a 可以表示什么数 ① a>0 表示 a 是正数;反之,a 是正数,则 a>0; ② a 查看更多

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