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七年级数学上册总复习教案

2021-06-11
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人教版七年级数学上整册教案课题： 1.1 正数和负数（1）教学目标 1，整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。教学难点正确区分两种不同意义的量。知识重点两种相反意义的量教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是 XXX，身高 1.69 米，体重 74.5 千克，今年 43 岁．我们的先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的班级是七(2)班，有 50 个同学，其中男同学有 27 个，占全班总人数的 54%… 问题 1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题 2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．的必要性）并思考讨论，然后进行交流。（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。分析问题探究新知问题 3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？这些问题都必须要求学生理解．教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．问题 4：请同学们举出用正数和负数能否举出例子是学生对知识掌握程表示的例子．问题 5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性课堂练习教科书第 5 页练习小结与作业课堂小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行： 1， 0 由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了； 2，正数就是以前学过的 0 以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的 0 以外的数前面加“－”。本课作业教科书第 7 页习题 1.1 第 1，2，4，5（第 3 题作为下节课的思考题。作业可设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例就是这个目的．负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了．这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。 1.1 正数和负数（2）教学目标 1，通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念； 2，利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量） 3，进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。教学难点深化对正负数概念的理解知识重点正确理解和表示向指定方向变化的量教学过程（师生活动）设计理念知识回顾与深化回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题 1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论．（数 0 既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上 7℃，最低温度是零下 5℃时，就应该表示为＋7℃ 和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数 . 那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为 0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0 既不是正数也不是负数· 问题 2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？ “ 数 0 耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分．在引入负数后， 0 除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界．了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助。所举的例子，要考虑学生的可接受性．“数 0 既不是正数，也不是负数”应从相反意义的 1 这个角度来说明．这个问题只要初步认识即可，不必深究．分析问题解决问题问题 3：教科书第 6 页例题说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第 6 页）．类似的例子很多，如：水位上升－3m，实际表示什么意思呢？收人增加－10%，实际表示什么意思呢？等等。可视教学中的实际情况进行补充．这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种意义的量应该用正数表示是解题的关健．这种描述具有相反数的影子，例如第（1）题中小明的体重可说成是减少－2kg，但现在不必向学生提出．巩固练习教科书第 6 页练习阅读思考教科书第 8 页阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流小结与作业课堂小以问题的形式，要求学生思考交流：结 1，引人负数后，你是怎样认识数 0 的，数 0 的意义有哪些变化？ 2，怎样用正负数表示具有相反意义的量？（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）本课作业 1，必做题：教科书第 7 页习题 1.1 第 3，6，7，8 题 2，选做题：教师自行安排本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指定方向变化的量。 2，“数 0 既不是正数，也不是负数，’（要从 0 不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在引人负数后，。除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解 0 的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课． 3，教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解． 4，本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣． 1.2.1 有理数教学目标 1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义； 3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程（师生活动）设计理念探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出 3 个数（同时请 3 个同学在黑板上写出）．分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开问题 1：观察黑板上的 9 个数，并给它们进行分类．学生思考讨论和交流分类的情况．学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．例如，对于数 5，可这样问：5 和 5. 1 有相同的类型吗？5 可以表示 5 个人，而 5. 1 可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数 5 是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而 5. 1 不是整个的数，称为“正分数，，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的 5 类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．看书了解有理数名称的由来．放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准 “统称”是指“合起来总的名称”的意思．试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）要引导学生去体会练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流． 2，教科书第 10 页练习．此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．也可以教师说出一些数，让学生进行判断。集合的概念不必深入展开。思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？创新探究问题 2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等小结与作业课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的正有理零负有理正整数正分数负整数负分数标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。本课作业 1，必做题：教科书第 18 页习题 1.2 第 1 题 2，教师自行准备本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。 2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。 3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。 1.2.2 数轴教学目标 1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数； 3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 [ 来源:Z.Com] 知识重点[来源:学科网 ZXXK][来源: 学科网][来源:学|科| 网][来源:学科网 ZXXK][来源:Z_xx_k.C om] 教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题教师通过实例、课件演示得到温度计读数．问题 1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？创设问题情境，激发学生的学习热情，发请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（多媒体出示 3 幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）问题 2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3 m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3 m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（小组讨论，交流合作，动手操作）现生活中的数学点表示数的感性认识。点表示数的理性认识。合作交流探究新知教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。从游戏中学数学做游戏：教师准备一根绳子，请 8 个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第 4 个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答 “到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第 3 个同学为原点，游戏还能进行吗？学生游戏体验，对数轴概念的理解寻找规律归纳结论问题 3： 1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？ 2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？ 3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？ 4，每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）归纳出一般结论，教科书第 12 的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。巩固练习教科书第 12 页练习小结与作业课堂小结请学生总结： 1，数轴的三个要素； 2，数轴的作以及数与点的转化方法。本课作业 1，必做题：教科书第 18 页习题 1.2 第 2 题 2，选做题：教师自行安排本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。 2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。 3，注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。课题： 1.2.3 相反数教学目标 1，掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系； 2，通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 3，体验数形结合的思想。教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征知识重点相反数的概念教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题问题 1：请将下列 4 个数分成两类，并说出为什么要这样分类 4，－2，－5，＋2 允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出 5 和－5，＋2 和－2 分别归类是具有较特征的分法。（引导学生观察与原点的距离）思考结论：教科书第 13 页的思考再换 2 个类似的数试一试。归纳结论：教科书第 13 页的归纳。以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想深化主题提炼定义给出相反数的定义问题 2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？学生思考讨论交流，教师归纳总结。规律：一般地，数 a 的相反数可以表示为－a 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。深化相反数的概念；“零的相反数是有什么关系？练一练：教科书第 14 页第一个练习零”是相反数定义的一部分。强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义给出规律解决问题问题 3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？学生交流。分别表示＋5 和－5 的相反数是－5 和＋5 练一练：教科书第 14 页第二个练习利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法小结与作业课堂小结 1，相反数的定义 2，互为相反数的数在数轴上表示的点的特征 3，怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？本课作业 1，必做题教科书第 18 页习题 1.2 第 3 题 2，选做题教师自行安排本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想． 2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题 2 能帮助学生准确把握相反数的概念；问题 3 实际上给出了求一个数的相反数的方法． 3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．课题： 1.2.4 绝对值教学目标 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则． 2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小． 3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．教学难点两个负数大小的比较知识重点绝对值的概念教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行 20 千米，到朱家尖，下午她又向西行 30 千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油 0.15 升，计算这天汽车共耗油多少升？学生思考后，教师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；观察并思考：画一条数轴，原点表示这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．学生回答后，教师说明如下：数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－ 10|=10 显然，|0|=0 值，而并不关注它们所表示的意义．为引入绝对值概念做准备．并使学生体验数学知识与生活实际的联系．因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．合作交流探究规律例 1 求下列各数的绝对值，并归纳求有理数 a 的绝对有什么规律？、－3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习．教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第 15 页）．巩固练习：教科书第 15 页练习．其中第 1 题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第 2 题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别．求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例．学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．本着这个理念，设计这个讨论．结合实际发现新知引导学生看教科书第 16 页的图，并回答相关问题：把 14 个气温从低到高排列；把这 14 个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？学生交流后，教师总结： 14 个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．在上面 14 个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一 100 和一 90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．要求学生在头脑中有清晰的图形．让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性数在大小比较法则第 2 点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习，加强数与形的想象。课堂练例 2，比较下列各数的大小（教科书第 17 页例）习比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式练习：第 18 页练习小结与作业课堂小结怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？本课作业 1，必做题：教产书第 19 页习题 1，2，第 4，5，6，10 2，选做题：教师自行安排本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受． 2，一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例 1 归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。 3，有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．为此设置了想象练习． 4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。课题： 1.3.1 有理数的加法（一）教学目标 1，在现实背景中理解有理数加法的意义． 2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则． 3，能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作． 4，能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题． 5，在教学中适当渗透分类讨论思想教学难点异号两数相加知识重点和的符号的确定教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题回顾用正负数表示数量的实际例子；在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进 4 个球，失 2 个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课一起与大家探讨的问题．（出示课题）让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣．分析问题探究新知如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了 3 个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？若这支球队上半场进了 2 个球，下半场失了 3 个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？（学生思考回答）思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？你能列出再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想．估计学生能算式吗？与同伴交流。学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况． 2，借助数轴来讨论有理数的加法．I 一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动 5m，记作 5m，向左运动 5m，记作－5 m . （1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．（2）交流汇报．（对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上）（3）说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．有理数加法法则： 1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0． 3，一个数同。相加，仍得这个数．顺利地得到（＋）＋（＋），（＋）＋（一），（一）＋（＋），（一）十（－），0＋（＋）， 0＋（一）．，但不能把它归的为同号异号等三类，所以此处需教师．点拔、指扎，体现教师的引导者作用． ①假设原点 0 为第一次运动起点，第二次运动的起点是第一次运动的终点．②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第 21 页的“探究” 自主进行． ③让学生感受“数学模型” 的思想．④学会与同伴交流，并在交流中获益．培养学生的语言表达能力和归纳能力，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现的规律解决问题解决问题例 1 计算：（1）（－3）＋（-9）；（2）（－5）＋13；（3）0 十（－7）；（4）（-4.7）＋3.9. 教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则．请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？（如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）例 2 足球循环赛中，红队 4：1 胜黄队，黄队 1：0 胜蓝队蓝队 1：0 胜红队，计算各队的净胜球数．（让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书）学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。注意点：（1）下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位．（2）教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过程写完整．(3）体现化归思想．（4) 这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算．拓宽学生视野，让学生体会到数学与生活的密切联系。课堂练习教科书第 23 页练习小结与作业课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。本课作业必做题：阅读教科书第 20~22 页，教科书第 31 习题 1.3 第 1、12、第 13 题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳（用自己的语言叙迷）有理数加法法则的过程． 2，注意渗透数学思想方法．数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辩析、归纳、化归等）．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类（同号、异号，一个数同 0 相加）；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法． 3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听别人的意见和建议．课题： 1.3.1 有理数的加法（二）教学目标 1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律． 2，能用运算律简化有理数加法的运算． 3，使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．教学难点合理运用运算律知识重点加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题．分析问题探究新知探讨加法运算律在有理数范围内是否适用． 1，有理数加法交换律的学习．问题 1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？（先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证）问题 2：我们如何用语言来叙述有理 “加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到数加法的交换律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充）教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．” 问题 3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？由学生回答得出 a+b=b+a 后，教师说明：〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或 0）。（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数． 2，有理数加法结合律的学习．（基本步骤同于加法交换律的学习）验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．讨论交流解决问题思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点．例 1 计算：（1）16+（－25）十 24＋（－35）；（2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．师生共同分析完成，如第（1）题，教师板书：解： (1) 原式 =16+24+ (-25) 十 (-35)(此时教师问：依据是什么？) ＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据是什么？） =40＋（一 60） =20 解题后反思：先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：把正数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等）．例 2 教科书第 24 页例 4. 这题可这样处理：I 1，让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量． 2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法 1 .即先 10 袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法 2 的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。并比较这两种解法。（这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法 2 更注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益。鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础。强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用。是体现学习有理数加法运算的必要性。通过例 1 的学习让学生明白：加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的。此处与书本相对增加了一道题，主要是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便性。也是培养学业生能力的需要。课堂练习教科书第 25 页练习小结与作业课堂小必做题：第 31 页习题 3.1 第 2、9、 10 结阅读教科书第 25 页“实验与探究” 有兴趣的可完成幻方。本课作业本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？’’然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸证）． 2，注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生都在与同伴的交流中获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师适时引导． 3，重视数感的培养．学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学生能力的生长点，数感也是如此，例 2 中在计算之前让学生估算之意就在于此． 4，有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需要一定量的练习．更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据． 5，例 1 解题后的反思，例 2 多样化解法的比较，设计意图在于培养学生良好的学习习惯。课题： 1.3.2 有理数的减法（2）教学目标 1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法． 2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力． 3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．教学难点把加、减混合运算统一成加法运算知识重点本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？（组织学生小组讨论并得出答案）学生可能出现的算式：（1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） (2)4.5－3.2＋1.1－1.4 提出课题：有理数加减法混合运算．创设一个有趣的真实情境来激发学生学习加减混合计算的兴趣分析问题探究新知 1，回顾小学加减法混合运算的顺序．（从左到右，依次计算） 2，以教科书 28 页例 6 计算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例来说明。鼓励生来进行独立计算。（这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题 3，教师引导：这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，你发现了什么？通过这两种算法，为加减混合运算统一成加减法运算打下伏笔．这里的设计，一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要（学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算）教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律。（－20)＋(3)一（－5)一（＋ 7) ＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－ 7）＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］ =（－27）＋（＋8）＝－19 4，学生交流汇报．（发现了什么？）充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流．（如：计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等） 5，归纳明确“减法可以转化为加法”．性，另一方面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较。鼓励学生自己比较计算两种计算方法，方法二由于采用运算律变得简单，而使用运算律的前加减混合运算可以统一为加法运算，如：a＋b－c=a＋b＋（－C）． 6，省略加号．教师引导：式子(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一 7）是－20, +3，＋5,-7 的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－ 20+3+5-7，读作：“负 20 正 3 正 5 负 7 的和”，或读作“负 20 加 3 加 5 减 7"，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别．再根据教科书，规范书写例 6 的运算过程．提是把加减混合运算统一成加法运算，这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义。这里采用加号的和的读法，旨在让学业生更好地理解加法混合运算的本质，进一步体会在混合运算中使用加法运处律来的方便解决问题 1，解决引例中的问题．师：我们现在回过头来看引例中的间题，你对这两种算法又有什么新的认识？」 2，计算：（1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）；（2） 3 7 1 2( ) ( ) 14 2 6 3       师生共同完成计算。（学生口述，教师板书示范） 3，利用计算器处理比较复杂的计算。教科书第 30 页例 7，师生先共同将减法统一成加法，再写成省略加号的和的形式。解：－5.13＋4.62＋（－8.47）－（－2.3）答略此时教师指出，较复杂的计算可用计算器完成，并指导学生输入－5.13，以下由学生操作来完成通过回顾引例中的问题的两种算法并进行比较，让学生进一步体会加减混合运算可以统一成加法，所以加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。这两个小题来源于教科书第29页第 3 .4 . 课堂练习教科书 29 页练习 1，2，第 31 页练习小结与作业课堂小通过这节课的学习，你有什么收获结本课作业教科书 31 页习题 1.3 第 5，6，8，14 题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情境，提出问题，建立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明： 1，在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境（飞机起飞的上升与下降），让学生通过对这个问题的感知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性，激发学生的学习兴趣，并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨去思考，将学生的注意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打好基础． 2，在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意教师与学生之间的对话；引导学生的思维方向，渗透了转化的思想． 3，在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题，让学生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进行．通过适当计算教科书上的例 7 指出，计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引导学生尝试使用计算器．课题： 1.3.2 有理数的减法（1）教学目标 1，经历探索有理数减法法则的过程； 2，理解有理数减法法则，渗透化归思想； 3，能较为熟练地进行两个有理数减法的运算； 4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．教学难点 1，通过实例引人有理数减法的法则； 2，转化过程中两类符号的改变．知识重点有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？（学生思考，举例）小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是一 3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗？—提出课题．创设一个小明需要解决的问题情境，让学生主动地参与思考与探索。分析问题探究新知多媒体显示温度计及以下案例：小红说：“我知道－3 ~ 4℃这一天的温差是多少度，但我不知道 4－（－3）该怎么算．” 问题 1：你能从温度计上看出 4℃比－3℃高多少摄氏度吗？先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请 2~3 个学生发言．问题 2：如何计算 4－（－3）呢？先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用允许学生从不同角度观察得出温差为 7℃，如采用温度计从 4℃数到零下 3℃等，只要学生的方法合理，都应效励．此处先减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数· 如：计算 4－3 就是求一个数“x”，使它加上 3 等于 4，同样的，要计算 4－（－3）就是求一个数“x”，使 x 与－3 相加等于 4.、即 X+（－3） =4，因为 7+（－3） =4，所以 4－（－3） =7 （板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出）这时，教师可适时小结：刚才，我们用多种方法得出了 4－ (－3) =7,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．问题 3：请同学们想一想，4 十？=7? 请学生回答，教师板书：4＋（＋3) = 7，用彩色粉笔在 4－（－3）与 4 十（＋ 3)处画出着重号．引导学生观察 4＋（＋ 3)=7 与 4－（－3)=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：让学生回顾加法与减法互为逆运算关系，有助于学生理解 4 －（－3）＝ 7．通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获 4（－3）=4＋（＋3）．这时教师问：你发现这个等式有什么特点？学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流： 1，把 4 换成 0，－1，－5，得 0－（－ 3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？ 2，计算 9－8，9＋（一 8），15 一 7， 15＋（一 7），你发现了什么？请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．问题 4：你能够用字母把法则表示出来吗？ [a－b=a＋（－b）] 益。此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆。解决问题例 1 即教科书第 27 页例 5 . 先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，你能发现什么？” （1，有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负数，减负数即加正数。）例 2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155 米，两处高度相差多少米？请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演）想一想：8848 米有多少层楼高？渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。让学生感受 8848 米这个高度，培养学生的数感。课堂练习引导学生思考并讨论教科书第 28 页的“思考” 教科书第 27 页的练习小结与作业课堂小结通过这节课，你有什么收获？本课作业教科书第 31 页习题 1.3 第 11 题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系． 2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。课题： 1.4.1 有理数乘法（3）教学目标 1，熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算． 2，让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习． 3，培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程．教学难点正确运用运算律，使运算简化知识重点运用运算律，使运算简化教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题：（用课件演示）计算下列各题．并比较它们的结果： 1，（－7）×8 与 8×（－7） [（－2）×（－6）]×5 与（－2）× [（－6）×5] 2，（－ 5 3 ）×（－ 9 10 ）与（－ 9 10 ）×（－ 5 3 ） [ 1 2 ×（－ 7 3 ）]×（－4）与 1 2 ×[（－ 7 3 ） ×（－4）] 让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性．让学生复习有理数的乘法运算，给出两组题让学生自由选择以满足不同层次的要求，在形式上用比较的方式，让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出运算律作铺垫分析问题探究新知提出问题：上面我们做的题中，你发现了什么？在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？让学生独立思考，然后再进行组内的讨论，交流，最后对组内成员的意见，想法去汇总，由代表汇报讨论的结果，让学生用自己的语言来描述三个运算律并引导学生用字母来表示三个运算律。学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索，共同发现的过程中分享成功的喜悦。并使学生感受到集体的力量。培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力应用新知体验成功出示料书 42 页例 5：用两种方法计算（ 1 2 ＋ 1 6 － 1 2 ）×12 采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．出示另一题：（－7）×（－ 4 3 ）× 5 14 该题不限制计算方法，让学生先思考，再选择运算方法．变式练习：9 11 18 ×15. 采取小组合作的方法，不限制学生的解题思路．通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感．通过上是的比较，学生会选取用这算律来简化运算，形成知识的正迁移．通过变式练习，让学生在认识层次上有所提高．课堂练第 42 页习小结与作业课堂小结 1，有理数乘法的运算及表示方法 2，如何运用运算律来简化运算本课作业第 46 页习题 1.4 第 7 题的（1）、（2）、（3）、（6），第 8 题的（2）本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课设计中，着力体现以学生发展为本的思想，创设以学生为中心，利用学生发挥主体作用的课堂教学环境，让学生得到全面的发展．同时使学生能在解决问题的过程中学数学、用数学，而且强调动眼观察、动脑思考，注重多种感官参与，多种心理投人，促进独立思考能力、动手能力等素质的整体发展．新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析向题．寻找解决问题的途径，获得感性认识，增进学习的趣味性和可接受性．在对所学知识的应用上，通过题组训练，启发学生积极探索，质疑辨析、及时调整．在教学中，以训练思维为主线，重视概念的提出过程、知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以及用数学语言进行交流的能力．在教学中，教会学生亲身实践，善于观察，开动脑筋，分析讨论，最后抽象出有价值的理论知识．把握这些知识的本质，学以致用，使传授知识与培养能力融为一体，真正达到本课的教学目标．课题： 1.4.1 有理数的乘法（2）教学目标 1，经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力． 2，能运用法则进行简单的有理数乘法运算． 3，培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。教学难点乘法法则的推导知识重点会利用法则进行简单的有理数乘法运算教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题用多媒休课件演示出教科书 36 页蜗牛沿直线爬行的引例，引导学生观察后提问：(1)和(2) 及（1）和(3)这些问题有何区别？组织学生进行讨论，并用动画演示出蜗牛在四种不同的情况下的运动过程，引导学生列出算式．利用蜗牛爬行来引入自然亲切，符合七年级学生的心理特点，易引起学生的学习兴趣．使学生明确相反意义的量的表示方法为下面的学习作铺垫．交流对话以引例为基础，观察得出的四个式子，引导学生思考有理数乘法中四种不同培养学生从特殊到一般探究新知的形式，完成教科书中 37 页的填空．根据前面的研究，鼓励学生用自己的语言说出法则的内容．启发学生探索有理数中既不是正数，也不是负数的特殊数。与其他数相乘的规律，把有理数的乘法法则补充完整进一步启发诱导学生寻找法则的特点并总结规律；一、看两数是同号还是异号；二、确定积的符号；三、再把绝对值相乘，并用教材中 38 页的方法向学生逐步展示运算的一般步骤。的归纳思想．培养学生的概括能力和语言表达能力，学生的概括只要合理都加以鼓励．使学生明确有理数中包括正数、负数和 0，培养完整的分类思想．让学生进一步理解法则，用概括出的规律指导学生正确地进行运算。应用新知体验成功口答：确定下列两数的积的符号： (1) 5×(-3) (2) (-4) × 6 (3)（-7） ×（-9） (4）0.5×0.7、给出教科书 38 页例 1,让学生以独立思考的形式加以解决由例 1 中的第(2)小题：（一 1 2 ）× (－2)引入倒数的概念，分组讨论，归纳总结出倒数的定义．鼓励学生举出互为倒数的例子，并提问，数 a(a≠0)的倒数是什么？a 为什么不能等于 0? 练习：填空： (1) 1×（-3）= ；（－1） × （－3）＝ (2) 1×a= ；（一 1） ×a= · 给出教科书 38 页例 2，利用气温变化这样的实际问题来巩固有理数的乘法法则．对有理数的乘法关键是确定积的符号及时应用，让学生初步体验成功的喜悦。通过讨论让学生理解有理数倒数的定义与小学里是一样的。让学生初步体验用字母表示数的方法，并明确 0 没有倒数。通过练习让学生归纳出一个数同 1 相乘得身，一个数同－ 1 相乘得它的相反数让学生体验数学来源于实践又服务于实践的思想。课堂练习教科书 39 页练习第 1，2，3 加深学生对法则和倒数的理解小结与作业课堂小结有理数的乘法法则和倒数的定义本课作业教科书 46 页习题 1.4 第 1，2 题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课时的教学设计主要针对刚迈人初中阶段的学生年龄特点和心理特征，以及他们现有的认知水平，采用启发式，小组合作、尝试练习等教学方法，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来．首先本节课在引人时利用数轴通过蜗牛运动的例子，且采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．其次在归纳法则的过程中，既培养了学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结．通过例 2 的气温变化问题和练习中的降价销售问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想．最后遵循面向全体与因材施教相结合的原则，在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到成功的体验，通过多媒体辅助手段，更好地展示出数学的魅力，充分调动了学生的感官，同时，也腾出了足够的时空和自由度，使学生成为课堂的主人．课题： 1.4.1 有理数的乘法（2）教学目标 1，巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法并能运用计算器进行有理数的乘法运算． 2，发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力． 3，能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益．教学难点正确进行多个有理数的乘法运算知识重点多个有理数相乘时积的符号的确定方法教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题课件演示翻牌游戏，桌上有 9 张反面向上的扑克牌，每次翻动其中任意 2 张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都正面向上？利用学生课前准备的纸牌，以小组的以游戏的形式，激起学生的探究欲望，使学生以饱满的热情投入到课堂中来．学生亲自动手，验形式开展试验，并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌．让其中一个小组的代表发表试验后的结论：不论翻多少次，都不会使 9 张牌都正面朝上．提问：从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？证自己的想象，得出结论，再经过交流、思考，升华认识．问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识，才能解释其中的选理，激起他们的学习兴趣．分析问题探究新知观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4） ×（－5）， 2×（×3）× (×4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5). 思考：几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，鼓励学生通过观察实这组式子利用负因数的个教逐个增加的形式，让学生马上可以淆出积的符号和负因例，用自己的语言表达所发现的规律。利用所得到的规律，引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理。数的个数有关．培养学生善于观察，勤于思考的习惯，让学生体验获得结论的过程．使学生灵活应用所学知识，提高认识并通过活动，增强小组合作及资源共享意识应用新知体验成功出示教科书 40 页例 3，在解题前先引导学生思考多个不是 0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？出示问题：你能看出下列式子的结果吗？如果能，请说明理由 7.8×(－8.1)×O× (－19.6) 引导学生根据已有的知识进行解答，得出几个数相乘，其中因数为 0 时的特殊规律 . 出示教科书中 40 页的练习，让学学生带着目的性去学习，能更好的掌握相关知识，在思维生独立思考，完成计算出示教科书 40 页例 4，引导学生用计算器中的符号键和运算键来进行有理数的乘法运算。层次上进行总结，以更好的解决问题．培养学生通过观察全面地有条理思考数学问盈，促进综合能力的发展．使学生熟悉运算方法，对所学知识加以巩固．使学生学会用计算器来简化运算．课堂练习教师自行安排小结与作业课堂小结 1，多个有理数相乘时的符号确定方法 2，计算器的使用本课作业本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）数学是人们对客观世界定性把握和刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广泛应用的过程．因此本课的教学设计强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历并将实际间题抽象或数学模型进行解释与应用，进而使学生在获得对数学的理解的同时，思维能力，情感态度与价值观等多方面都能得到发展．翻牌游戏中的数学道理其实就是多个有理数相乘的符号确定方法，因此用这个游戏引人既可以激发学生的探究欲望，同时也让多个有理数相乘的符号确定法则在实践中有了生动的应用．让学生动手操作加以验证这一环节既体现了以学生发展为本的教育理念，也培养了学生的探究意识，同时通过观察、思考，引导学生进行分析、讨论和推理，导出数学规律，鼓励学生勤于思考，各抒己见，进一步培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力．用计算器可以进行有理数的乘法运算，就意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算，因此在练习的选取上不提倡难、繁的题目，但计算器的运算必须要在学生掌握了相应运算法则的基础上进行，让计算器为学生掌握有理数的运算服务。笔算后，用计算器验算结果，来判断笔算的结果是否正确，培养学生严谨的学习态度。使用多媒体辅助教学，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳和问题解决上，同时让学生学会学习，培养学生可持续学习的能力课题： 1.4.2 有理数的除法（1）教学目标 1，理解除法是乘法的逆运算； 2，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 3，经历利用已有知识解决新问题的探索过程．教学难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系知识重点有理数的除法法则教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题 1，小明从家里到学校，每分钟走 50 米，共走了 20 分钟，问小明家离学校有多远？(50×20=100) 放学时，小明仍然以每分钟 50 米的速度回家，应该走多少分钟？（100 ÷ 50=20） 2，从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？ 3，在学生回答了这个关系后提出课题 —有理数的除法．创设情境，激发学生的学习兴趣。使学生明白有理数除法和有理数乘法之间有互逆关系。小组合作探究新知 1，比较大小：8÷（－4） 8×（一 1 4 ）；（－15）÷3 （－15）× 1 3 ；（一 1 1 4 ）÷（一 2）－（－1 1 4 ） ×（一 1 2 ）小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则． 2，运用法则计算：（1）（－15）÷（－3）； (2)（－12）÷（一 1 6 ）；（3）（－8）÷ （一 1 4 ）小组合作，发挥集体的力量，归纳出有理数的除法法则。把问题再次交给学生，提高学生的求知欲。观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系，完成教科书 43 页的填空． 3，师生共同完成教科书 43 页例 6。应用新知举一反三 1，课堂练习：P44 页上面的练习，可由学生点评。 2，讲解教科书 44 页例 7,使学生明白分数可以理解为分子除分母。然后做教科书 44 页下面的练习第 1 题，并由学生点评 . 3，乘除混合运算该怎么做呢？通过教科书 44 页例 8 的学习，由学生自己叙述计算的方法：先将除法转换为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 4，计算：（1）（－36）十 9； (2) （－12）÷（一 4）÷ （一 1 1 5 ）；（3）（一 2 3 ）×（一 8 5 ）十（一 0.25) 给学生点评锻炼的机会。教师通过例子说明，帮助学生理解。学生在教学活动中获得成功的体验，建立自信心。除法运算中遇到小数，分数问题，处理办法和小学一样，老师可做归纳。课堂练习小结与作业课堂小结由学生归纳出本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示。本课作业教科书第 46 页习题 1.4 第 4、6 题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，前面已学过有理数加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数除法作了铺垫，而除法在小学时已经接触到过，学生也知道除法是乘法的逆运算．本课的重点是有理数的除法法则．通过小组讨论、小组合作，不仅能突破重点，也能培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力． 2，有理数除法是一种运算．在上课时，既要减少一些繁难的例题，又要通过一定的练习使学生能熟练地运用法则，进行准确的计算． 3，通过例题讲解和练习训练，使学生注意到以下两点：（1）有理数除法法则遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除．（2）对于多个有理数相除，运算时可以从左到右进行，也可把除法转化成乘法后再进行计算． 4，通过学生自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中，教师可以有意识地培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯．课题： 1.5.1 有理数的乘方（1）教学目标 1，在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 2，能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。 3，掌握幂的符号法则。教学难点幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。知识重点有理数乘方的意义教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题 1，教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。 2， 1，在实际背景中创设情境激发学生的学习兴 3，结合学生熟悉的边长为 a 的正方形的面积是 a·a,棱长为 a 的正方体的体积是 a·a·a 及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数 a 相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。趣。 2，通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题。小组合作 1，分小组学习教科书 49 页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。 2，补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？（1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3） ×（－2.3）（2）（－ 1 4 ）×（－ 1 4 ）×（－ 1 4 ）×（－ 1 4 ）（3）x·x·x·……·x(1999 个) 3，此例可由学生口述，教师板述完通过补充例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解。成。教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如（－ 2）×（－2）×（－2） ×（－2）记作（－2）此例可由学生口述，教师板书完成。 4、小组讨论：  4 42 2 与的区别。应用新知巩固练习 1、做一做：教科书第 51 页练习第 1 题。 2、用计算器算   5 68 和 -3 ，以及教科书 51 页练习第 2 题。 3、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0 呢？学生归纳总结：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0 的任何次幂是 0 . 学会使用计算器进行乘方运算。把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律小结与作业课堂小结 1、由学生小结本堂课所学的内容。 2、总结五种已学的运算及其结果：运算加减乘除乘方运算结果和差积商幂本课作业 1、必做题：教科书 56 页习题 1 .5 第 1、2 题。 2、选做题：用乘方的意义计算下列各式：（1） 2 4 ；（2） 42 （3） 32 3     ；（4） 22 3  3、观察下列各等式： 1= 21 ； 1+3= 22 ； 1+3+5= 23 ； 1+3+5+7= 24 …… 1 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？ 2 你能运用上述规律求 1+3+5+7+…+2003 的值吗？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）通过某种细胞分裂和正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中． 1、通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果． 2、教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数的区别．在例 1 的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来．例 2 中用计算器计算要放手让学生操作，但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点． 3、由学生总结学过的几种运算，回忆这些运算法则，认清它们之间的联系和区别．培养学生独立思索和探索的能力，注重学生总结归纳能力的提高．课题：1.5.2 有理数的乘方（2）教学目标 1，能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2，会进行有理数的混合运算； 3，培养学生正确迅速的运算能力。教学难点运算顺序的确定和性质符号的处理教学重点有理数的混合运算法则教学过程（师生活动）设计理念提出问题小组讨论教师提出问题：在 2+ 23 ×（－6）这个式子中，存在着哪几种运算？学生回答后，教师可继续提问：这道题应按什么顺序运算？前面我们已经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？请分 4 人小组讨论。给学生充分讨论的时间，鼓励他们多发表自己的见解。交流反馈小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，其他同学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按培养学生善于归纳、总结的能力，五种代数运算可分为三级；加减是小括号、中括号、大括号依次进行。一级，乘除是二级，乘方与开方（以后会学）是二级。巩固练习 1，将教科书 51 页的例 3 改为计算：  2 2 53 [ ]3 9         ，建议学生采用多种方法进行计算。解法一、原式= 119 119        解法二、原式= 2 59 93 9               =－6＋（－5）=－11 2、练一练教科书第 52 页练习 3、师生共同探讨教科书 51 页的例 4 . 更改的例题有多种解法，目的是说明有时可以利用运算律简化运算。通过练习提高准确率和解题速度。游戏活动师生共同玩“24 点游戏”，教师介绍游戏规则：从一副牌中去掉大、小王的扑克牌中任意抽取 4 张，根据牌上的数字进行混合运算。每张牌只能用一次，使得运算结果为 24 或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K 分别代表 11、12、13 .比如现在抽到一张黑桃 7，一张黑桃 3，一张梅花 3，一张梅花 7，可通过 7×（3＋3÷7）的方法把它们凑成 24 . 采用游戏的形式，提高学生的学习兴趣，训练学生的思维，寓教于乐。小结与作业回顾反思用下列问题引导学生反思、小结：通过这堂课的学习，你知道在进行有理数的混合运算时，该按怎样的顺序进行吗？目的是为学生创造展示表达能力和归纳能力的机会本课作业必做题：教科书 56 页习题 1.5 第 3 题。选做题：计算（1） 314 5 2       （2） 3 3 4 22 9 3        （3） 2 31 2 1 1[ 1 1 1 ] 13 3 8 2                             本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算。 2、小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易出错。 3、组织学生在课堂上玩 24 点游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训练学生的思维，还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力。课题： 1.5.2 科学记数法教学目标 1、借助身边熟悉的事物进一步感受大数； 2、会用科学记数法表示大数； 3、通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，培养学生的感受。教学难点探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系知识重点掌握科学记数法表示大数。教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题 1、多媒体投影天安门广场的图片：天安门广场的面积约 4 千万平方米，如果我们在那里军训，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少名站成方阵军训的学生吗？ 2、目前世界上有多少人口呢？这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较通过彩色图片的引入，激发学生的学习兴趣。困难的大数，那就是科学记数法。分析问题探究新知 1、你知道 2 3 4 510 ,10 ,10 ,10 分别等于多少吗？10n 的意义和规律是什么？ 2、投影一些大数的图片，问：刚才投影的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？ 696 000=6.96×100 000=6.96× 510 300 000 00=3×100 000 000=3× 810 3、引导学生把一个大于 10 的数表示成 a ×10n 的形式，并指出其中 a 是整数位只有一位的数，n 是正整数，并指出这种表示法便是科学记数法 1、把问题交给学生，激发学生的求知欲。 2、此处讨论有一定难度，教师应给予适当的启发。 3、培养学生归纳、叙述的能力例题讲解新知升华 1、屏幕显示教科书第 53 页的例 5，用科学记数法表示，并让同学们小组讨论这些式子中，等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ 2、做一做：教科书第 54 页的练习学生归纳出用科学记数表示时,n 与数位的关系是 n=位数－ 1，数位=n＋题第 1 题。 3、一个大数用科学记数表示同学们会表示了，反过来，已知一个用科学记数表示的数，你能知道它的原数是多少吗？ 1 达到了知识的升华，使所学知识得以巩固。把问题再次交给学生，使学生再一次体会科学记数法的意义。课堂练习补充例题：下列科学记数法表示的数原数是什么？（1）3.2× 410 （2）－6× 310 做一做：教科书第 54 页练习第 2 题小结与作业课堂小结今天你又学到了哪些新的知识呢？你还有什么不明白的地方需要同学们帮忙解释吗？发挥学生的主观能动性，借助集体的力量巩固新知。本课作业 1、阅读教科书第 54 页纳米与米的换算关系。 2、教科书第 57 页习题 1.5 第 4 题、第 5 题 3、备选题：自测自己的心跳速率，并计算你一年大约心跳多少次？用科学记数法表示这个结果，你估计一下自己一生的心跳次数能达到 1 亿次吗？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、本节课一开始的情境创设----彩色图片的投影，给学生以美的感觉，激发学生的求知欲，通过10n 的意义和规律的复习，使学生明白一些大于 10 的数也可以这样表示，但究竟该怎么表示，有什么规律？可以通过小组讨论来解决这一难点，也使学生明白一点大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式，其中 1 a < 10，n 是正整数。 2、在教学设计中，充分发挥了学生的主观能动性，通过小组讨论，师生间的合作与交流，解决了本节课的重点与难点，让每个学生能从同伴的交流中获益，同进也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手、动口能力和归纳能力。 3、书的例题只有一题，即用科学记数法表示大数，至于已经用科学记数法表示的数，它的原数是什么这种例题，书上并没有出现，为此教学时增加补充例题，更进一步地让学理解指数 n 与整数位的关系：n=整数位－1 4、数感的养成不是一朝一夕就能解决的，我们在教学中应充分挖掘出学生能力的生成点，数感的养成也是一样，让学生通过观察、计算、演练进一步体会数感课题： 1.5.3 近似数和有效数字教学目标 1、了解近似数和有效数字的概念； 2、能按要求取近似数和保留有效数字； 3、体会近似数的意义及在生活中的作用。教学难点有效数字概念的理解。知识重点能按要求取近似数和有效数字教学准备学生：收集有关数据；老师：多媒体课件教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题 1、据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据（投影演示）（1）我班有名学生，名男生，女生。（2）我班教室约为平方米。（3）我的体重约为公斤，我的身以学熟悉的数据引入，使学生认识到生活中存在着准确数和近似数。高约为厘米（4）中国大约有亿人口。 2、在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？ 3、与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。教师提出问题，激发学生的学习兴趣，并引入新课小组合作分析问题 1、教师提出问题：生活中哪些地方用到近似数？学生纷纷举例：（1）2000 年第一次人口普查表明，我国的人口总数为 12.9533 亿。（2）某词典共 1234 页。（3）我们年级有 97 人，买门票需要 800 元。等上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？举例说明生活中哪些数据是精确的，哪些数据是近似的。在了解了近似数的概念后，教师提出问题，并提供设计的情境，使学生认识到生活中还有不少情况也用到近似数，有时是因为客观条件无法或难以得到准确数（如我国人口时刻在变化）有时是实际问题无需得到准确数探究新知 1、教师引导学生：近似数与准确数的接近程序，可以用精确度来表示。例如，教科书上的约有 500 人参加会议，500 是精确到百位的近似数，它与准确数 513 的误差为 13 . 2、按四舍五入法对圆周率 取近似数，即完成教科书 55 页的填空。 3、通过填空，引出有效数字的概念，强调对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字为止，所有数字都叫这个数的有效数字，举例说明零“是” 还是“不是”有效数字，让学生辩别。使学生明白近似数的精确度让学生实践按要求取近似数有效数字要概念重点是 “0”辩别使学生印象更深刻。巩固练习 1、师生共同完教科书第 55 页例 6 并让学生思考：近似数 1.8 和 1.80 一样吗？为什么？可组织学生讨论。使学生明白：对于同一个数取近 2、讨论后反馈：（1）精确度不同；（2）有效数字不同。 3、做一做：教科书第 56 页练习，可请四位同学到黑板上板演，并由其他学生点评。 4、补充例题：据中国统计信息网公布的 2000 年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为 1295330000 人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似的有效数字。（数据来源：www.stats.gov.cn）（1）精确到百万位；（2）精确到千万位（3）精确到亿位；（4）精确到十亿位似值是，有数数字个数越多越精确。补充的例题以实际为背景，说明生活中有很多近似数注明数据来源的网站，使学生了解一种获取数据的重要途径，鼓励学生上网查询小结与作业课堂小结通过今天的这堂课的学习，你得到了哪些收获本课作 1、必做题：第 57 页习题 1.5 的第 6 业题 2、选做题：用四舍五入法按要求取近似值：（1）0.2045（保留两个有效数字）（2）0.785（精确到百分位）（3）75 436（精确到百位）本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、本节课以学生课前收集的生活数据引，使学生获得了直观的体验，认识到数学来源于生活，认识到生活中存在着准确数和近似数，在了解近似数以后，启发学生“生活中还有什么地方用到近似数？”并通过教师自己设计的情境使学生认识到有时是因为客观条件无法或难以得到准确数据，有时是实际问题无需得到准确数据。 2、补充例题以生活实际为背景，不过数据有些大，学生容易出错，教师要提醒学生注意。 3、鼓励学生去查资料，收集资料，培养数感。当数据较大或较小时，适宜用科学记数法表示，鼓励学生观察生活中的数据，养成良好的数学学习习惯，同时使学生能深深地体会到我们生活在数的世界中。课题： 2.1 一元一次方程的讨论教学目标 1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。 2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。 3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。教学难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程知识重点建立一元一次方程解决实际问题。教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书 79 页例 1：有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律分析问题引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3 倍。通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为 x,则第 2 个数为－3x，第 3 个数为－3×(－3x)=9x 根据这三个数的和是－1710，得 x－3x＋9x=－1710 合并，得 7x=－243 所以－3x=729 9x=－2187 答：这三个数是－243、729、－2187 引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。的问题时，通常先设其中一个为 x，再根据其他未知数与x的关系，用含 x 的式表示这些未知数。完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达。课堂练习 1、三个连续的奇数的和是 27，求这三个奇数。 2、如果三个连续奇数的和是 29，你能求出这三个奇数吗？使学生培养检验方程的合理性的习惯。综合应用巩固提在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是 39. 1，培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，引高号吗？ 2，若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，讲评。导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。小结与作业课堂小结提问： 1 你是怎样分析数列中的规律的？ 2 你学会判明方程的解是否合理吗？ 3 试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生思考、讨论、整理。使学生对“应用一元一次方程解决实际问题” 有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。布置作业 1、必做题：（1）课本第 82 页习题 2.2 第 5、9 题（2）三个连续偶数的和是 30，求这三个偶数。 2、选做题：小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了 2×2 的一个正方形，它们数字的和是 76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础。在前几节的教学中，充分注意方程的现实背景，加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律，确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识。课题： 2.2 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论教学目标 1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程． 2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的 “化归”思想． 3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情教学难点实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。知识重点会用去分母的方法解一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念引入 1、引言：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图． 2、丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于学生的数学学习。起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？设丢番图去世时的年龄为 x 岁，由题意可列方程 xxxxx  42 157 1 12 1 6 1 和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝数 84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x=84。试一试英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德 1858 年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共 85 个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，这个数为几何？探讨归纳解方程： 5 32 10 2322 13  xxx 1、为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？ 2、在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？ 3、解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中 “化归”思想的核心．问题的出现必须寻找以往的经验进行解决．于是，如何去分母成为主题．巩固练习 1、完成课本 90 页练习。 2、解方程（1） 22 1 4 12  xx (2) 2 2 3 353 4  yyyy 3、（童话数学 100 雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足 100 只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 100 只呢，请问这群大雁有多及时巩固、反馈少只？小结与作业课堂小结可通过以下问题引导学生小结： 1、去分母解一元一次方程时要注意什么？ 2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？布置作业 3、必做题：课本第 91 页习题 2.3 第 3、8、9 题 4、选做题：教科书第 91 页习题 2.3 第 13 题。 5、备选题：(我国古代故事：李白买酒）下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事．有一天，李白“无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒”．请你告诉我，李白壶中原有多少酒？分层次布置作业。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”： (1)把任何问题都化归为数学问题； (2)把任何数学问题都化归为代数问题； (3)把任何代数问题都化归为方程式的求解． 2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习：数学的历史是十分辉煌而璀璨的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行数学的探求有益于学生的数学学习．并且让学生明白，任何未知的探求都要通过已知来解决，这是数学中“化归” 思想的核心。课题： 2.4 再探索实际问题与一元一次方程教学目标 1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，； 2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力； 3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。教学难点让学生知道商品销售中的盈亏的算法。知识重点弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。教学过程（师生活动）设计理念引言前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。引例 ①某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价 10% ，降价后每件零售价是； ②某种品牌的彩电降价3%以后，每台学生对进价、标价、售价、打折等商品销售售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价应为元； ③某商品按定价的八折出售，售价是 14.8元，则原定价是； ④某商场把进价为 1980 元的商品按标价的八折出售，仍获利10% ，则该商品的标价为； ⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在 1999 年涨价 30%后，2001 降价 70%至a 元，则这种药品在 1999 年涨价前价格为元。中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过引例，使学生在已有的知识经验基础上引入新课。提出问题探究新知问题（教科书 93 页探究 1）：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖两件衣服，其中一件盈利还是亏损？或是不盈不亏？通过实际生活中的实例，来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活。讨论交流解决问题 ①引导学生大体估算盈亏情况； ②教师提出问题，学生自主讨论解决；（1）商品销售中的盈亏如何计算？先由学生估算（培养学生敏感意（2）两件衣服的进价、售价分别是多少？ ③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较； ④教师归纳解决问题的大致过程。识）然后通过师生合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。巩固练习由学生自主探索解决。问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股 10 元的价格买入上海某股票 1000 股，当该股票涨到 12 元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。小结与作业课堂小结通过以下问题引导学生小结： ①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？ ②商品销售中的基本等量关系有哪些？由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。布置作必做题：教科书 97 面习题 2.4 第 2、 3、4 题；业备选题： ①某商品的进价是 1000 元，售价为 1500 元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于 5%，那么商店可降多少元出售此商品； ②一年定期的存款，年利率为1.98% ，到期取款时须扣除利息的 20%，作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄 1000 元，到期扣税后可得利息多少元？ ③某商场将某种 DVD 产品按进价提高 35%，然后打出“九折酬宾，外送 50 元打的费”的广告，结果每台 DVD 仍获利 208 元，则每台 DVD 的进价是多少元？ ④某企业生产一种产品，每件成本价是 400 元，销售价为 510 元，本季度销售了m 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低 4%，销售量将提高 10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。加法对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。课题： 2.4 再探实际问题与一元一次方程教学目标 1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧． 2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力． 3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。教学难点把生活中的实际问题抽象出数学问题。知识重点引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案教学过程（师生活动）设计理念提出问题问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？由学生完成选择旅行社的方案。从学生比较感兴趣的实际生活问题，引入新课，并由学生自己设计出选择旅行社的方案，为新授哪种灯省钱埋下伏笔。分析问题出示教科书 94 页探究 2：用哪种灯省钱？师生共同探讨完成下列问题： 1、上述问题中基本等量关系有哪些？（费用=灯的售价＋电费，电费=0. 5 × 灯的功率（千瓦）×照明时间（时） 2、列式表示两种灯的费用各为多少？（节能灯用 t 小时的费用（元）为： 60+0.5×0- O.11t 白炽灯用 t 小时的费用（元）为：3 十 0.06 ×0.5t） 3、当照明时间 t 取何值时，(1)白炽灯比节能灯省钱， (2)节能灯比白炽灯省钱？(3)白炽灯与节能灯费用一样？（精确到 1 小时） 4、如果计划照明 3500 小时，则需要购买两个灯，试设计你认为能省钱的选灯方案。以课本例题中实际生活问题为素材，使学生感受数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣，师生共同参与合作完成问题中的探讨的几个问题，体现了以学生为主体，教师作为问题解决的组织者，引导者，合作者的新课程教育理念。合作交流探索创新下面问题是学生课前调查到的与人们生活密切相关的实际问题，每一大组完成一个，分四个小组讨论后设计出最佳方案。 10 分钟后，大组派代表交流发言． 1、电价问题据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨 7 时到晚上 23 时每度 0.47 元，每天 23 时到第二天 7 时每度 0.25 元．请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案． 2、水费问题我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过 10 吨部分按 0.45 元／吨收费，超过 10 吨而不超过 20 吨部分按 0.8 元／吨收费，超过 20 吨部分按 0.50 元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费 3.75 元，已知乙户交水费 3.15 元．问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费） (2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案． 3、用气问题某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 o.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1．2 元收费．怎样用气最节约？请设计出方案来． 4、电信支费随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案．（1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在 3 分钟以内都付 2.4 元．超过 3 分钟以后，每分钟付 1 元． (2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴 50 元月租费，提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索、去发挥，通过学生合作交流来设计最佳方案，培养学生用数学的意识和创新意识。然后每通话 1 分钟，再付话费 0.4 元，“快捷通”不缴月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元．，根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？ (2)某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？小结与作业课堂小结可用教师对各小组交流的方案进行简单的评价作为小结。布置作业 6、必做题：课本第 98 页习题 2.4 第 5、 7 题 7、选做题：（1）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A 市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量的部分按每立方米 1.2 元收费，超过标准用水量的部分按每立方米 3 元收费．该市张大爷家 5 月份用水 9 立方米，需交费 16.2 元．A 市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？（2）2002 年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：一等席 300 美元，二等席 200 美元，三等席 125 元美元，某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的名顾客到韩国现看 2002 年世界杯足球赛四分之一决赛，除去其他费用后，计划买两种门票，用完 5 025 美元，你能设计出几种购票方案供该服装公司选择吗？说明理由分层次布置作业。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课以生活中的实际问题引入，以学生为主体，师生共同合作参与完成例中设计的几个问题，教师在学生接受新知识的过程中，起到了一个组织者、合作者、引导者的角色．学生的学习始终是主动的．通过学生课前的社会调查，对生活中的一些方案以开放形式设计问题，学生通过小组合作交流，设计出不同的方案，让学生在生动活泼的交流情境中感受到数学的应用价值，产生对数学的兴趣．同时养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流想法的乐趣．通过用电、用水最佳方案的设计，培养学生节约用电、用水的意识．补充习题打折销售问题 1．以八折的优惠价购买了一套服装，节省了 25 元，这套服装原价为。 2．某商品，连续两次降价 10%后，售价为 486 元，则降价前的售价为。 3．某商品标价为 33 元，按九折出售，仍可获利十个百分点，进价为。 4．某商品进价为 1600 元，标价为 2200 元，现因市场问题进行调价，但要保证利润率至少为 10%，则至多打折。 5．一件商品售价为 7.2 元，利润是成本的 20%，如果将利润提高到 30%，那么售价要提高元。 6．一种商品，将成本提高 25%后定价，后因仓库积压而降价，打九二折出售，还能盈利 150 元，问此商品成本为元。 7．某服装店卖出两套服装，每套均卖 168 元，以成本计算，其中一套盈利 20%，另一套亏本 20%，求两套服装成本分别为多少元？总体来说这次盈亏情况如何？ 8．某商品每件成本 72 元，原来按定价出售，每天可售 100 件，每件利润为成本的 25%，后按定价的 90%出售，每天的销售量提高到原来的 2.5 倍，照此计算每天的利润比原来增加了多少元？ 9．商场经销一种商品，由于进货时价格比原来的进价降低了 6.4%，使得利润率增加了八个百分点，求此商品原来的利润率是多少？ 10．殷老师带领团员同学搞社会调查，每张车票原价 50 元，甲车主说：“乘我的车八折”乙车主说：“学生九折，老师免费”；那么该选择哪辆车？工程效率问题 1．某项工程甲独做 18 天完成，甲乙合作 6 天完成，则乙独做天完成。 2．打印一份材料，甲要 16 小时，乙要 20 小时，甲先打 6 小时，乙接着打，还要小时完成。 3．一项工程，甲乙合作要九天完成，乙丙合作要 12 天完成，甲丙合作要 18 天完成，则三人合作天可以完成。 4．若 9 人 14 天可完成工程的 60%，剩下的要在 4 天内完成，则要增加人。 5．一项工程由一人做要做 10 天，现由一部分人先做 2 天，在加 4 人一起做，1 天就完成了，则先工作的人数为。 6 ．五人 m 天可以完成一项工作，再加三人，则只需天完成。 7．一件工作，甲单独完成需要 a 天，乙单独完成需要 b 天，两人合作可以比甲单独做提前天完成。 8．某工厂原计划每天生产 a 个零件，现在实际每天多生产 b 个零件，则生产 m 个零件可提前的天数为。 9．m 个人 a 天可以完成一项工程，现增加 n 个人，那么完成这项工程需要的天数是。 10．一水池装有甲乙丙三个水管，甲乙是进水管，丙是出水管，单独开甲管要 6 小时注满水池，单独开乙水管要 8 小时注满水池，单独开丙管 12 小时可以将满池水排完，现在先开甲乙两管 2 小时，再开丙管，问要注满整个水池共需要几小时？ 11．甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独作 30 天完成，乙单独作 20 天完成，合同规定 15 天完成，否则每超过一天罚款 1000 天，甲乙两人商量后签了该合同。（1）正常情况下，甲乙两人是否能履行该合同？为什么？（2）现两人合作这项工程的 75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁最合适？为什么？行程问题 1．一轮船顺水航行速度为 20 千米/时，逆水航行速度为 12 千米/时，则水流的速度为，船在静水中航行的速度为。 2．12 点整是第一次重合，则时针与分针第三次重合的时间为时分。 3．一列匀速前进的列车，从它进入 320 米的隧道到完全通过隧道经历了 18 秒，隧道顶部有一盏固定的电灯，在火车上照了 10 秒钟，则火车长米。 4．在一段双轨铁道上，AB 两地相距 1800 千米，甲乙两列火车分别从 AB 两地同时出发，相向而行，速度分别是 130 千米/时、120 千米 /时，经过小时，两车间距为 600 千米。 5．甲乙两人环湖竞走，环湖一周 400 米，乙 80 米/分，甲速度为乙的 1.25 倍，甲乙相距 100 米，分钟后两人第一次相遇。 6．一队学生从学校出发去部队训练，步行速度为 5 千米/时，54 分钟后，一名通讯员按原路返回学校送信，然后随即追赶队伍，通讯员的速度为 14 千米/时，他在距部队 6 千米处追上队伍，问学校与部队的距离为多少千米？ 7．某桥长 500 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥经历了 30 秒，而整列火车完全在桥上的时间为 20 秒，求火车的速度与长度？ 8．甲乙两汽车从 A 市出发，丙汽车从 B 市出发，甲速度为 40 千米/ 时，乙速度为 45 千米/时，丙速度为 50 千米/时。如果三汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后 10 分钟才能遇到甲车，求 AB 两市的距离。其他类型应用题举例 1．今年父子两人的年龄之和是 60 岁，已知 10 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍，则 10 年前父亲的年龄是，儿子的年龄是。 2．一三角形三边长之比为 3:4:5，最短边与最长边相差 4cm，则周长为 3．要锻造一个直径为 100mm，高为 80mm 的圆柱形钢胚，应截取直径为 80mm 的圆钢 mm。 4．某厂第二年的产值比第一年增加 10%，第三年的产值比第二年减少 10%，则第三年比第一年（增加/减少）了 %。 5．一个两位数，十位数字与个位数字之和为 7，若将两数字对换，则所得的数比原数大 45，则原数为。 6．农场中母鸡与兔子只数之和为 70，腿数之和为 196，则母鸡比兔子多 7．足球比赛胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，武汉队前 8 轮平的场次是负的场次的 2 倍，得 17 分，则武汉队胜了场。 8．一旅客携带了 30 千克的行李从武汉乘飞机到上海，按民航规定，旅客可免费携带 20 千克的行李，超重的部分每千克按飞机票价的 1.5%购买行李票，现已知他的行李票为 120 元，则他的飞机票为元。 9．某商品，若单价降低 10%，要保持销售收入不变，那么销售量应增加。 10．我校学生订做校服，3 米布可做 2 件上衣或 3 条裤子，则 12.5 米的布最多可以做套校服。 11．在一次美化校园的活动中，先安排 32 人去拔草，18 人去种树，后又增派 20 人去支援，使得拔草的人数是植树的人数的两倍，则支援拔草的有人。 12．一个长方形周长 26，长减少 1 宽增加 2，就成为一个边长为的正方形。 13．出租车起步价（3 千米以内）是 3 元，以后每千米 0.5 元，殷老师某次车费为 8 元，则出租车最多行驶了千米。 14．一次知识竞赛中共有 20 道题，总分为 100 分，每道题选对得 5 分，选错或不选扣 1 分，如果一个学生得到 88 分，那么他答对了题。 15．节日期间，小王购买打七折的甲商品和打九折的乙商品，使原价 500 元的商品实际只花了 386 元，求这两种商品的原价格是多少？ 16．书店举办“办 20 元会员卡享受八折优惠”活动，请分析小明该不该办卡？ 17．西服每套定价 200 元，领带每条 40 元，优惠方案：①买一套西服送一条领带；②西服领带全部打九折；现要买西服 20 套、领带若干，应选择哪种优惠方案？ 18．某检修小组乘坐一辆的士沿南北方向的公路检修线路，从公司出发到收工时，所走的路程（单位：千米）为：前进方向南北南北南北北路程（千米） 1 5 2 5 1 1 0 3 2 （1）收工时，检修小组离公司什么方向、有多远？（2）若每千米耗油 0.8 升，则这天从出发到回到公司共耗油多少升？（3）若的士起步价（3km 以内）5 元，超过 3km 每千米 1 元，则此次司机的收入为多少元？ 19．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，监测每袋的质量是否标准，超出或不足的部分分别用正数与负数表示，记录如下：与标准质－ 5 － 2 0 1 3 6 量的差值（ g ）袋数 1 4 3 4 5 3 这批样品的平均质量比标准质量多或少几克？若每袋标准质量为 450 克，则抽样检测的总质量是多少？ 20．下表示殷老师家 2005 年 2～7 月每月月初水表的读数。月份二三四五六七读数 1 3 5 7 1 3 6 6 1 3 7 4 1 3 8 2 1 3 9 3 1 4 1 2 （1）从表格数据计算分析，哪个月用水量最多？（2）若水费每吨 1.5 元，则殷老师家今年水费约为多少元？ 21．某校中学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时行 4500 米，一列火车以每小时 120 千米的速度迎面开来，测得从火车头与队伍首位学生相遇，到车尾与队伍末尾学生相遇共经历 60 秒，如果队伍长 500 米，那么火车长是多少米？ 22．某人从家里汽车到学校，若每小时行 15 千米，可比预定时间早到 15 分钟，若每小时行 9 千米，则比预定时间晚到 15 分钟，求从家到学校的路程。 23．有一些相同的房间需要用地板砖装修地面，每一天 4 名熟练的装修工人可装修 5 间房，结果还剩 3m2 未能装修；每一天 6 名初级装修工人除了能装修 7 间房以外，还可以多装修 5m2；若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修 3m2，则每个房间的地面面积是多少？ 41～ 80 24．某公园门票价格规定如下：某校初一 2 个班共 85 人去游园，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则比两班联合购票多花 120 元，问两班各有学生多少人？ 25．下表是一周内甲乙两种股票每天的收盘价：星期一二三四五甲 1 2 1 2 . 1 2 . 1 2 . 1 2 . 80 人人以上 9 元 8 元 5 9 4 5 7 5 乙 1 3 . 5 1 3 . 3 1 3 . 9 1 3 . 4 1 3 . 1 5 某人该周内持有甲乙两种股票若干，按照每天收盘价计算，此人星期二较星期一获利 200 元，星期三较星期二获利 1300 元，此人有甲乙两种股票各多少？货车 26．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车公司的甲乙两种货车送货，已知过去租用这两种货车的情况如下表：先租用该公司的 3 辆甲种车和 5 辆乙种车，一次刚好将这批货运完，若每吨货物付运费 30 元，则这批货的运费是多少元？ 27．8 名球迷分乘两辆小汽车赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场 15 千米的地方出了故障，距规定到达登机时间仅剩 42 分钟，但唯一可使用的交通工具只有另一辆小汽车，连司机在内限乘 5 人，这辆汽车分两批送 8 人去机场，平均速度为 69 千米/小时，现有下列两种方案是否可行？甲（辆）货车乙（辆）合运货物（吨）（1）小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送。（2）小汽车送走第一批人的同时，第二批人以 5 千米/小时的速度往机场步行，在途中遇到返回的汽车时，乘车前往机场。 28．武汉市移动通讯公司开设了两种业务，“全球通”使用者先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.4 元；“神州行”不缴月租，每分钟 0.6 元。（1）一个月内通话多少分钟时，两种业务的费用相同。（2）若殷老师计划一个月的话费为 200 元，那么应选择那种业务比较划算。 29．“工贸家电”A 型冰箱的售价为 2190 元，每日耗电量为 1 千瓦·时，最近商场又进回一批 B 型冰箱，其售价比 A 型高出 10%，但每日耗电量为 0.55 千瓦·时，为了减少库存，商场决定对 A 型冰箱降价销售。如果只考虑价格与耗电量，那么商场将 A 型冰箱的售价打几折时，消费者购买两种冰箱才一样合算？（两种冰箱的使用寿命均为 10 年，每年按 365 天计算，每千瓦·时的电费为 0.4 元） 30．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后每吨利润可达 7500 元，当地一家农工商公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨。但两种方式不能同时进行。受季节影响，公司必须在 15 天内，将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工。方案二：尽可能的对蔬菜精加工，没来得及加工的在市场上直接销售。方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好在 15 天完成。你认为哪种方案获利较多？为什么？ 31．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是 9 瓦（0.009 千瓦）的节能灯，售价 49 元/盏；另一种是 40 瓦的白枳灯，售价是 18 元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到 2800 小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦·时 0.5 元。（1）设照明时间是 x 小时，请用含 x 的式子分别表示出一盏节能灯的费用和一盏白枳灯的费用。（注意：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏。①当照明时间是多少小时时，使用两种灯的费用是一样多？②使用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白枳灯的费用低？照明时间在什么范围内，使用节能灯的费用低？（3）小刚想在这两种灯中选购两盏。假定需要照明的时间是 3000 小时，而两种灯的使用寿命都是 2800 小时，请你帮他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由。 32．某同学在 A、B 两家超市发现他看中的 MP3 的单价相同，书包单价也相同，MP3 与书包的单价之和是 452 元，且 MP3 的单价比书包的单价的 4 倍少 8 元。（1）求该同学看中的 MP3 与书包的单价各是多少？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商场促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物卷 30 元（不足 100 元的不送卷，购物卷全场通用），但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买这两种商品，你能说明他可以选择哪一家超市吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 30 32 2 8 3 1 53 47 4 9 5 0 33．为保护环境，某环保小组小明收集废电池，第一天收集 1 号电池 4 节、5 号电池 5 节，总重量 460 克，第二天收集 1 号电池 2 节、5 号电池 3 节，总重量 240 克。（1）求 1 号、5 号电池每节分别重多少克？（2）学校环保小组为了估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了某 5 天的收集情况，请估算本月收集废电池的总重量。课题： 3.1.1 立体形与平面图形（1）教学目标 1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体． 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识． 3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。教学难点从具体事物中抽象出几何图形知识重点识别简单几何体教学过程（师生活动）设计理念引入新课（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001 年 7 月 13 日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）你能从中找到一些熟悉的图形吗？（学生看书）小组讨论交流． 2001 年 7 月 13 日北京申奥成功向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用 2008 年北京奥运会奥运村模型图作为引例能调动学生的学习情绪，同时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自羊心和自牵感．通过多媒体向学生展示丰富你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩；在此基础上，要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具体例子（如建筑设计、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣．找一找思考第 109 页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学）过的哪些图形相类似？长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入．从熟悉的生活中识别立体图形，不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学．解决途径。议一议（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。）看一看再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几何体。想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答。体会几何图形与生活的密切联系。赛一赛小组长组织组员完成课本 110 页观察，并进行学习汇报让学生主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力小结与作业课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含的程序化思想。布置作业 8、必做题：课本第 115 页习题 3.1 第 1、2、3 题 9、选做题：课本第 117 页习题 3.1 第 7、8 题。分层次布置作业。 10、备选题：（1）收集一些常见的几何体的实物；（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人．”“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”为了体现新课标理念，在设计本课时，从学生身边熟悉的物体着手，提供大量的实物与图片，注重所学知识与生活实际的联系，学生在教师的引导下，经历观察、想象、实践、交流等数学活动，识别立体图形与平面图形．让学生经历由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状的过程，从而进一步丰富学生对图形的认识与感受．教师引导学生积极地参与到数学学习活动中，真正成为数学学习的主人，充分体现了学生的主体地位，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步与发展．课题： 3.1.1 立体形与平面图形（2）教学目标 1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看． 2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形； 3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉． 4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。教学难点画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图知识重点识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。教学过程（师生活动）设计理念创设情境多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理．数学游戏比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．利用身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动的参与，激发学生的学习潜能，感受新知．从中自己发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样。想一想如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型．多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船．问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第 111 页图 3.1-5，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力不同方向看它得到的平面图．说一说分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程画一画长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形．以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力探究活动教科书 111 页图 3-1-6，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的。小结与作业课堂小请学生谈：我知道了什么？我学会了结什么？我发现了什么？布置作业 11、必做题：课本第 116 页习题 3.1 第 4、13 题 12、备选题：（1）继续探究活动：摆一摆，画一画；（2）画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西” “学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”．在设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学生新颖的学习情景，将教学素材与实际相结合，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中通过“比一比”、“想一想”、“说一说”、“画一画”充分进行实践与探索，培养学生的观察、类比、归纳等数学方法，发展学生语言表达能力和空间想象能力．不断地进行归纳与总结，力图体现自主探索、合作学习，注重发展学生的能力．注重体现学生是学习的主体，转变学生的学习方式，体现合作交流精神．课题： 3.1.1 立体形与平面图形（3）教学目标 1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。 2、通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。 3、通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。 4、通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。教学重点了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。知识难点正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。教学准备准备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒。教学过程（师生活动）设计理念回顾你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？（电脑演示）复习立体图形（圆柱、圆锥）的侧面可以展开为平面图形问题情景学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。动手一试把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 学生得到不同体会，并进全班交流。学生四人小组进行操作活动，感受立体图形与平面图形相互转化培养学生动脑猜想、动手实践的良好习惯和交流合作精神。做一做教科书 112 页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对。进一步体会立体图形与平面图形的关系。比一比你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？感受长方体展开图可以是哪些平面图形，体会同一立体图形的展开图可以是不同的，目的是让学生自己概括出所感知的知识，有利于学生感悟知识生成过程，培养学生数学交流能力。想一想教科书 117 页第 6 题，先小组讨论，然后交流现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？说说你的方案。小结与作业布置作业 13、必做题：课本第 116 页习题 3.1 第 5、6 题 14、选做题：课本第 116 页习题 3.1 第 14 题 15、备选题：图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形 A,B,C 内的数依次为本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）学生是认识的主体，学生获得知识、提高能力是一个逐步内化的过程，它是发展性的思维活动．为此，教师要注意激发和培养学生的探究兴趣；要给学生提供更多的探究机会，本节课中教师创设一个能促进学生主动探索的真实教学情境，把问题提出后让学生有较充分的思维时间和空间，变多媒体课件演示为边讲边操作实验，通过动手试一试、做一做、比一比、说一说，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形），而且培养学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力．因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构． §3.1.2 点、线、面体【教学目标】 1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。 2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。 3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。【重点难点】重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。难点：在实际背景中体会点的含义。【教学准备】圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型【教学过程】一、创设情境多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体．设计意图：从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活．如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示城市的位里这些生活实例，让学生体会到“点”的含义．二、讨论（动态研究）课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？观察、讨论．让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体，’．让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。小组合作学习，学生利用学具完成教科书第 114 页练习（动手转一转）设计意图：教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力。学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度。三、讨论（静态研究）教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等。让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。四、探索 1、课本 112 页观察，并回答它的问题。引导学生观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到点。 2、113 页练习（提供实物，议一议，动手摸一摸），思考以下问题：这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系。五、作业 1、“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理．”说说你对上述这段叙述的理解和体会． 2、阅读教科书第 119 页的实验与探究，并思考有关问题．【设计思想】荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学唯一正确的方法是实行再创造，也是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识．再利用课件动态演示让学生从另外一个角度对所学知识进行再认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力． §3.2.1 直线、射线、线段（1）【教学目标】 1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法； 2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用； 3、会画一条线段等于已知线段． 4、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．在图形的基础上发展数学语言． 5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．【重点难点】重点：认识直线、射线、线段的区别与联系．学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联。难点：：能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。【教学准备】打好小洞的 10cm 长，1cm 宽的硬纸条和装有揿扣，边长为 15cm 的正方形纸板。【教学过程】二、创设情境 1、观察教科书 121 页图 3.2 一 1. 2、学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根 2 米长的装有挂钩的木条．本校三个年级，每个年级八个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？设计意图：创设实际问题情景，引导学生思考，激发学习兴趣。二、探索实践，自主归纳（学生按照学习小组，利用打好小洞的 10 cm 长，1 cm 宽的硬纸条和撒扣进行实践活动）小组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题（1）、（2）．得到直线性质：两点确定一条直线．你画我说要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法· 设计意图：学生通过动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质．让学生自己归纳性质，在小组交流中完善表述．（教学中学生用自己的语言描述性质，语言可能不够准确简练、完整细致，面对这种情况，不必操之过急，要允许学生有一个发展的时间与空间。）三、议一议结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流．思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．设计意图：在自己动手画好直线、射线和线段的基础上，要求学生说出它们的区别与联系，目的是使学生进一步认识线段、射线、直线。六、我说你画完成教科书 122 页练习。使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。七、数学活动独立探究：画一条线段等于已知线段 a，说说你的想法．小组交流补充．教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论．设计意图：慢慢让学生读清题意并学会按照要求正确画出图形．并让学生自己说出想法，培养学生独立操作，自主探索的数学实脸学习八、布置作业 1、教科书 124 页习题 3.2 第 2、3、4 题。选做 126 页习题 3.2 第 10 题。【设计思想】《数学课程标准》指出，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．课堂教学是学校教育的“主战场”，作为教师就要把指导学生养成自主、合作、探索的学习方式落实在课堂教学的实践中，而不仅仅停留在理论层面上。教学中，教师可结合教材内容，并充分考虑初中学生的认知特点（如独立思考和探究的愿望和能力有所提高，并能在探究的过程中形成自己的观点，能在倾听他人意见的过程中逐渐完善自己的想法等等），把一些知识形成过程的典型材料设计为探究性活动，充分拓宽学生探究与交流的空间，使学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动．像本节课直线性质的教学，采取了让学生动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质．让学生自己归纳性质，用自己的语言描述性质，在小组交流中完善表述．这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力．同时，也向学生渗透了实践—认识—再实践—再认识的辨证观点。 §3.2.1 直线、射线、线段（2）【教学目标】 1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小； 2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用． 3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。【重点难点】重点：线段大小比较，线段的性质是重点。难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。【教学准备】棉线、中国地图等。【教学过程】三、创设情境 1、多媒体演示十字路口：为什么有些人要过马路到对面，但又没走人行横道呢？ 2、讨论第 124 页思考题：学生分组讨论：从 A 地到 B 地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说．学生交流比较的方法．除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？为什么？小组交流后得到结论：两点之间，线段最短．结合图形提示：此时线段 AB 的长度就是 A、B 两点之间的距离． 3、做一做：测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离．（小组合作完成）设计意图：人人都有几何直觉．创设问题情景的目的是引导学生探究发现，让学生感受两点之间线段最短的事实． “做一做”解决生活中的数学问题，是为了进一步巩固两点之间的距离的意义，引导学生主动参与学习过程，从中培养学生动手和合作交流的能力．二、数学活动 1、教师给出任务：比较两位同学的身高。 2、学生讨论、实践、交流方法，师生总结评价。设计意图：体会线段比较的意义与方法，培养学生的实践、探究能力，在发现诸多结论后，注重引导学生归纳、概括。三、想一想教师在黑板上任意画两条线段 AB, CD.怎样比较两条线段的长短？（在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明） 1、用度量的方法比较； 2、放到同一直线上比较．教师给出表示方法．九、试一试教科书第 123 页练习十、折一折让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受．在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．引导学生看第 123 页书，你能找到线段的中点吗？三等分点？四等分点？画一画．教师给出表示方法．设计意图：在实际背景中感受中点的含义。十一、勇攀高峰尝试完成教科书 125 页习题 3.2 第 9 题。十二、布置作业 1、必做题：教科书 125 页习题 3.2 第 5、7、8 题． 2、备选题： (1)数轴上 A,B 两点所表示的数分别是－5，1，那么线段 AB 的长是个单位长度，线段 AB 的中点所表示的数是 (2)已知线段AC和 BC 在一条直线上，如果 AC =5.6 cm,BC=2.4 cm, 求线段 AC 和 BC 的中点之间的距离．【设计思想】探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动，探索的结果往往导致问题解决和新的发现无论是布鲁纳主张的发现法，还是玻利亚倡导的数学启发法，其精髓都是重在让学生学会探索、学会发现为此，在线段大小比较的教学中，像布鲁纳所倡导的，不是把学习材料直接呈现给学生，而是给出一些提示性的线索爬教材内容组织成一定的尝试层次，通过问题启发、做一做、想一想、试一试、议一议等方式，让学生自己通过积极主动地探索活动来学习知识、掌握策略、提高学生实践、探索能力．教师把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具体的实验操作，让学生在教学情景中进行实验，主动地去发现、分析和解决问题．借助于多媒体演示、实物等，学生凭借几何直觉对所要讨论的间题有了直观的感性认识，在自己动手实践，小组合作学习的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质．在动手探索“两点之间，线段最短”的过程中，学生对于曲线大小比较的方法也有了初步体验，这就为线段大小比较的学习铺平道路．设计的数学活动：比较两位同学的身高，让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较，使学生成为探究知识的主体，在自主学习，合作交流中发现各种比较线段大小的方法．课题： 3.3 角的度量（1）教学目标 1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法． 2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。 3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。教学重点角的概念与角的表示方法。知识难点正确理解角的概念。教学准备教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件．学生准备：圆规、量角器、三角尺．教学过程（师生活动）设计理念提出问题展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件． 1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？挖掘和利用现实生活中与角相关的背景， 2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？ 3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？让学生在现实背景中认识角．培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点探究新知（一）角的概念 1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 2、下面的三个图形是角吗？ 3、小组交流：说说生活中的角。分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表在识别角的过程中加深对角的概念的理解。培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力。发言．、（二）角的表示在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？ 1、角通常用三个大写字母及符号“∠” 表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点． 2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．（三）用旋转观点定义角 1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标； 2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．初步了解角的表示方法。演示探照灯或钟摆的旋转，逐步抽象出一条射线绕 O 点旋转．然后在学生已有认识的基础上，归纳出角的第二种定义．思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．继续演示：当射线 OA 绕点 O 旋转时，当终止位置 OB 和起始位置〔OA 成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当 OB 和 OA 重合时，又形成什么角？动画演示既可让学生看到平角与周角（已学过）的形成过程，又加深了对角的旋转定义的理解．巩固新知 1、把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4） ∠OCP （5）∠O (6) ∠P 2、图中以 O 点为顶点的角有几个？以 D 点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。巩固对角表示方法的认识。解决问题下面为中国地图的简图 1、用字母表示图中的每个城市。 2、请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 3、请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法。以地图上城市之间的夹角为背景，复习角的度数，巩固角的符号表示。总结归纳 1、角的两种定义。 2、平角、周角的概念 3、角的四种表示方法。通过总结归纳，完善学生的已有知识结构布置作业 1、必做题：教科书第 132 页习题 3.3 第 1、2、3 题。 2、选做题：第 133 页习题 3.3 第 7 题。 3、备选题：（1）下列说法错误的是（） A.平角的一半是直角 B.平角的两倍是周角 C.锐角的两倍是钝角 D.钝角的一半是锐角 (2)下列说法正确的是 A.两条角边在同一条直线上的角是周角 B.五角星图形中有五个角 C. 18 时整，时针和分针成一个平角 D.长方体表面上只有四个角 (3)画射线 OA,OB；在 LAOB 的内部和外部分别画射线 OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角． (4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题． ①上午 8 时整，时针与分针成几度角？ ②上午 7 时 55 分，时针与分针所成的角是等于 1200，大于 1200，还是小于 1200? ③一天中有多少次时针与分针成直角？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，不断创设丰富而贴近学生生活现实的情景，引导学生探究新知．在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，并以多媒体为教学辅助手段，以一个个优美的动画画面吸引住学生的注意力，引导学生在活动中观察、了解角的特征，启发学生用比较直观的语言来刻画概念的形成过程，使知识的形成过程转化为学生观察、发现、探索和运用的过程，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．通过实际问题的解决，体验数学与日常生活的密切关系，让学生认识到生活中处处有数学，以此激发学生的好奇心和主动学习的欲望，培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和把实际问题转化为数学问题的能力．课题： 3.3.2 角的度量（2）教学目标 1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算． 2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣． 3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益．教学重点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．知识难点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．教学准备量角器、三角尺．教学过程（师生活动）设计理念复习任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别理出这两个角的度数。复习角的概念，角的表示及量角器的使用，为学习角度制作准备。探究新知 1、角度制我们常用量角器量角．在量角器中看到，把一个角 180 等分，每一份就是 1 度的角．请同学们在练习本上画出 1 度的角（可请几位学生上台板演）．在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把 1 度的角 60 等分，每份就是 1 分的角，记作 '1 ；把 1 分的角 60 等份，每份就是 1 秒的角，记作 ''1 . 的角 60 等分，每份就是 1 秒的角，记作 1". 即： '''' 601601  ，让学生画出 1 度的角，使之形成对 l 度角的直观认识．介绍度、分、秒间的关系及角度制的概念．类比时间进位制，为下面的单归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制） 2、出示两个问题：问题 1: 3.32 小时= 小时分秒； 3.32 度= 度分秒．问题 2：12 小时 9 分 36 秒= 小时； '''36912 = 度分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以 60 即可；由秒化分，由分化 l 度，只要除以 60 就行．、 3、例题：例 1 计算：（1） '2132 ＋ '4868 （2） '00 322590  （3） '''0 82315 ×4 上述题目可让学生先思考，努力寻找位互化莫定基础．启发引导学生进行度、分、秒间的单位互化．在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通，过类比，学生会更深刻理，解和掌握有关角的运算。补充此例，让学生看到加减乘除时的进位与错解题方法，然后在老师点拨下完成．例 2 教科书 130 页例：把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角？（精确到分）位情况．度、分、秒的除法是难点．要详细说明除的过程，让学生看到把度的余数继续再除的情况．必要时可列出竖式，让学生更清楚看到退位情况．巩固练习 1、课本第 130 页练习 2、计算（1） '0'0 37782913  （2） '0'0 3921562  （3） 3'53230  （4） 543107 '0  巩固角的度、分、秒的运算总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容：通过学习，我们知道了角的计量单位除了度外，还有分、秒、度、分、秒是六十进制，与时间单位相同．我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法．加深对角的度量单位和角度运算方法的印象布置作业 4、必做题：教科书第 132 页习题 3.3 第 4、5 题。 5、选做题：第 133 页习题 3.3 第 6 题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课的教学目的是，使学生了解生活中角的计量单位除了度外，还有分和秒，并且度、分、秒是六十进制．在教学过程中，要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中．同时，应注重师生之间的情感交流，为学生提供更多的活动机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握知识和技能．要大力发挥学生的主体作用，使学生在动脑和动手的过程中获得充足的体验，得到充分的发展．课题： 3.3.3 角的度量（3）教学目标 1、理解尺规作图的意义，熟练掌握用尺规作一个角等于已知角． 2、培养学生作图的基本技能和良好的学习习惯． 3、进一步领会从特殊到一般的分析问题的思想方法，培养学生的探索精神．教学重点用尺规作一个角等于已知角知识难点确定求作角的终边位置教学准备量角器、三角尺、圆规、多媒体课件教学过程（师生活动）设计理念提出问题 1、用一副三角尺，你可以画出哪些特殊的角？ 2、在练习本上任意画一个角，并用量角器量出这个角的度数，再用量角器画出一个角，等于你所量的这个角．请两名学生板演画图过程，并向全班同学讲解用量角器画角的方法（一人主讲，一人补充） 3、画一个角等于已知角，除用量角器外，你还有别的办法吗？今天我们就来共同探索一下画角的新方法．复习用三角尺画特殊角的方法．复习用量角器角和画角，同时培养语言表达能力．引出新课．探究新知 1、教师不用量角器和三角尺，而用直尺和圆规来画一个角等于已知∠AOB. 分组讨论：角的顶点和角的一边如何确定？角的另一边怎样画出？画图的关键是什么？ 2、教师按课本 131 页的步骤边讲边画，学生跟着老师的步骤画． 3、请学生用量角器量一量，∠ ''' COA 与∠ 介绍画一个角等于已知角时，学生只要能按书上的方法画出即可，不 AOB 相等吗？ 4、请学生将所画的∠ ''' COA 与∠AOB 分别剪下，看一看这两个角是否完全重合？说明： (1)在数学中，把只用直尺（没有刻度的）和圆规画图称为尺规作图． (2)在画图中间过程中画出的图形（点、直线、弧线等），也叫做画图痕迹．这些痕迹可画轻一些、淡一些．在初学画图时，通常要求保留画图痕迹． (3)图画好后，要写出画图结论．必写出画法．运用量角器或图形剪拼等方法检验，目的是使学生明白，用直尺和圆规也可作一个角等于已知角．巩固新知 3、已知钝角∠AMB，用圆规和直角画一个角∠CND，使∠CND=∠AMB. 4、用多媒体验证，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同。巩固已学的画图方法，比较用量角器画已知角与用尺规画已知角的原理。总结归纳本节课的中心是研究尺规作图，要求作一个角等于已知角．它的关键是确定求作角的终边位置．实践证明，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同．许多知识都有其内在的联系，善于发现并重视这种内在联系，有助于我们找到解决问题的途径．布置作业 6、必做题：教科书第 133 页习题 3.3 第 8 题。 7、选做题：第 133 页习题 3.3 第 9 题。 8、备选师： a) 利用直尺和量角器，画一个 055 的角，并用适当方法表示这个角。 b) 用一副三角尺画角，不能画出的角是（） A 015 B 075 C 0145 D 0165 （3）用一副三角尺，你可以画出哪些度数的角？试试看，并总结一下规律。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课时的设计旨在利用课堂 45 分钟的双边活动过程，为学生能动地掌握知识、发展能力、提高素养营造良好的氛围，铺设合理的途径，以求最大限度地发挥数学教学的功能．教学设计以知识的探索为载体，让学生积极主动而又生动活泼地发展，成为数学学习中的主体．教学过程要借助画角展开，激发学生探索画角新方法的欲望．并能凭借直觉确立初步的自信．初一学生刚涉足几何，要让他们独立探索尺规作图，必有一定的难度．因为这不仅涉及作图过程，更涉及若干概念以及几何语言的表述．因此，教师要充分利用学生已有的知识（用量角器画角）和经验，依靠学生的群体智慧，将难点突破．同时利用量角器的度量、图形的剪辑和练习的变式等，从不同层面为学生提供思考的空间．学生口、眼、手、脑的协同活动，加之以激励性的语言评价，不断激发学生的兴趣、追求与自信．最后，用多媒体动态模拟、过程分解、色彩对比和闪烁显示，把用量角器画角与尺规作图进行了生动而有深刻的比较，使得学生的认知结构有了进一步的完善．课题： 3.4.1 角的比较与运算（1）教学目标 1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线； 2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力； 3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．教学重点角的大小比较方法知识难点从图形中观察角的和、差关系教学准备圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张教学过程（师生活动）设计理念提出问题如图（1），已知线段 AB 和线段 CD，如何比较这两条线段的大小呢？请一名同学发言，其他同学补充完成。 2、如图（2）已知∠ABC 和∠DEF。请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？复习两条线段大小的比较方法。出示两张角的纸片，提出问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探索解决问题的方法，自然而然地引入新课．探究新知 1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报．师生此题有承上启下之功效，既复习共同归纳角的比较方法：（1）度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。 2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？师生共同探讨后得出结论。了角的比较，又能为角的和、差、关系提供问题情境。讨论交流问题 1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？问题 2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？由问题 2 的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？提出挑战性的问题，有助于激发学生的学习热情，此类操作题可以使学生既动手又动脑。解决问题用量角器按以下方法画图： 1、用量角器画一个 036 的角，叫做∠AOB； 2、在∠AOB 的两边上分别取 OC=OD=3cm； 3、连结 CD； 4、画出∠OCD 的角平分线，交 OD 于 E.量出图中∠OCD, ∠ ODC 的度数以及 OE,CE,CD 的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？进一步巩固所学知识。总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容．通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．让生更加明确本节课的知识点，同时达到查漏补缺的目的。布置作业 9、必做题：教科书第 138~139 页习题 3.4 第 1、2、3、4 题。 10、选做题：第 140 页习题 3.4 第 8 题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课依照新数学课程标准的要求，结合具体内容，从提高学生数学兴趣人手，让学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好地掌握必要的基础知识与基本技能．学生通过小组讨论，动手实验，在轻松的氛围中完成教学任务，必将增强学好数学的愿望和信心．本节课的引人与新知识的讲解融会贯通，一气呵成．通过开放性问题的提出，充分发挥学生的想像力，拓展学生的思维空间，有助于学生灵活地学习知识．角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动，首先在感性上有所认识；再通过类比、总结，逐渐升华为理性认识·问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深人，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。动手操作、相互交流等活动，又为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能力和创新能力本课，自始至终渗透着实验、观察、类比、归纳等数学思想方法，充分反映了以学生为主教师为导的新理念，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。课题： 3.4.2 角的比较与运算（2）教学目标 1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题； 2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心教学重点余角与补角的性质知识难点教学准备量角器、三角尺、角的纸片数张教学过程（师生活动）设计理念提出问题 1、用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。 2、说出一副三角尺中各个角的度数。这一问题的提出，使学生对所步及的抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解．能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课．探究新知 1、余角与补角的概念在一副三角尺中，每块都有一个角是 90 度，而其他两个角的和是 90 度。一般情况下，如果两个角的和等于 90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1 与∠2 互为余角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠ 1 的余角的余角．同样，如果两个角的和等于 180 度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 2、余角与补角的性质问题 1：如果∠1 与∠2 互余，∠3 与 ∠4 互余，并且∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？问题 2，如果∠1 与∠2 互补，∠3 与 ∠4 互补，并且∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：等角的余角相等；等角的补角相等。介绍余角与补角的概念。加深对互余、互补概念的印象。让学生带着问题开展讨论，在师生互动、合作交流的过程中，学生的思维得到自然发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化解了难点，还能培养学生的数学语言表达能力．巩固新知例 1 比一比，看谁填得快。抓住学生的好胜心理，激发学习兴趣．改善学生的认知结构，完成从同化到顺应的过渡，做到举一反三，触类旁通．在例 2 已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角。练习：课本第 137 页练习作业过程中，教师要适时点拨，肯定学习成果，让大部分学生都能基本达到目标，获得成就感．此题旨在说明，利用互余、互补关系求未知角的度数，也可用方程求解（板书解题过程）．解决问题在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中．此时∠1=∠2， ∠3=∠4，并且∠2+∠3= 090 ，∠4+∠5= 090 . 如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角 090 ，∠5= 040 ，那么∠1 应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。设置富有挑战性的问题，激发学生积极思考．同时能增强趣味性，更大限度地发挥学生的想像力．要鼓励学生大胆创新，多角度地认识问题、解决问题，体会数学的奥妙与价值，提高创造性地学数学、主动性地用数学的意识。总结归纳这节课，使我感受最深的是…… 这节课，我感到最困难的是…… 这节课，我学会了…… 这节课，我发现生活中…… 这节课，我想我将…… 学牛自己总结，可在班上或同桌之间交流．布置作业 11、必做题：教科书第 139 页习题 3.4 第 5、6 题。 12、选做题：第 140 页习题 3.4 第 10 题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．这种合作学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展．在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念并初步学会应用．并给学生提供探索和交流的空间，使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程，围绕本节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验·学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和实践能力，从而感悟到数学就在我们身边。课题： 3.4.3 角的比较与运算（3）教学目标 1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用． 2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义． 3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣．教学重点方位角的判别与应用既是重点，也是难点。知识难点教学准备量角器、三角尺、船的纸片数张教学过程（师生活动）设计理念提出问题海上，缉私艇发现离它 500 海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图． A · 可疑船 B·缉私艇先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考。探究新知在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位．让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法．不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．方位的表示通常用“北偏东多少度”、 “北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、 “南偏西多少度”来表示．“北偏东 45 度”、 “北偏西 45 度＂、“南偏东 45 度”、“南偏西 45 度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略．巩固新知出示教科书 138 页例 2，由学生独立完成．说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解。解决问题灯塔 A 在灯塔 B 的南偏西 060 ，A、B 两灯塔相距 20 海里现有一艘轮船 C 在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东 030 方向。试画图确定轮船的位置（每 10 海里用 1 厘米长的线段）感受所学新知识的用途总结归纳引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题布置作业 13、必做题：教科书第 140 页习题 3.4 第 7 题。 14、选做题：第 140 页习题 3.4 第 9 题。 15、备选题：（1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔的方向． (2)已知点 O 在点 A 的南偏东 065 方向，那么，点 A 应在点 O 的（） A.南偏东 065 方向；B.北偏东 065 方向； C.北偏西 065 方向；D.北偏西 025 方向． (3)图中 A,B,C 三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中 A 点应该是 ,B 点应该是，C 点应该是启发学生动脑思考，归纳，总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。 4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是 A、B、C 三点．若公园在学校的南偏西 042 ，商店在学校的北偏东 050 ，请画出图形，并求∠BAC 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理解答的学习过程．教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验．同时促使学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力．教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人．课题： 4.1.1 喜爱哪种动物的同学最多（1）教学目标 1、了解通过全面调查收集数据的方法． 2、会设计简单的调查问卷，收集数据． 3、掌握划记法，会用表格整理数据；体会表格在整理数据中的作用． 4、体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度．教学重点参与从收集数据到描述数据的全过程，利用统计图合理的描述数据，体会统计对决策的作用。知识难点组织有效的统计活动，使学生在活动中学会合作、学业全交流、学会描述。教学过程（师生活动）设计理念提出问题播放足球比赛录像片段，提问：如果在世界杯中，我们中国队获得一个宝贵的罚点球的机会，你觉得主教练会将安排哪位运动员来罚这个点球？为什么？（学生发表自己的看法）用“足球”和 “世界杯”最为时尚的内容来激发学生学习兴趣。增进了学生对数学价值的认识，必须收集一些数据进行考察和说明。探究质疑给出三个问题： 1、知道同学们喜爱六种动物的情况？ 2、知道同学们喜爱哪一种课外书的情况？ 3、知道同学们出生月份的分布情况？（分成三个小组分别完成上述三个问题，让学生围绕“怎样收集数据”“具体我们该怎么做” 分小组派代表谈一谈自己的建议和方法。让学生分小组经历调查和收集数据的过程。以小组为单位进行调查在课堂操作性更强。沟通导疑根据收集到的数据，请各小组的同学共同参与，用你喜欢的方法，对数据进行整理。提供自主探索积极思考、相互沟通的时间本小组同学相互沟通，共同参与探索整理数据的有效方法，并能够把自己的想法告诉其他同学．和空间，获得对数学知识的体验。交流答疑本小组同学相互沟通，共同参与探索整理数据的有效方法，并能够把自己的想法告诉其他同学．以小组为单位完成统计表格、统计图，并请各组派代表与全班同学交流，用自己的语言完成“描述数据”，让数据“说话，’ 尝试分组实践操的方法，发挥动态的体力量，使学生在积极主动学习的课堂环境中享受到合作的欢乐和成功的愉悦。反馈释疑设计一个具体方案，利用本堂课所学知识，说明你认为主教练该派哪一位运动员来罚点球的理由，并告诉其他同学你的做法。前呼后应，体现数学知识源于实践又作用于实践。培养学生合作交流能力和初步的统计意识。评价质疑通过自评与组评，提高学生的总结归纳能力。通过学生的自我反思及对他人的评价来激发学生的疑问 “ 今后如何在课堂上表现得更好？” 布置作业 1、必做题：教科书 155 页习题 4.1 第 1、 3 题 2、选做题：教科书 155 页习题 4.1 第 5 题 3、备选题： (1) 王聪一家三口随旅游团去九寨沟旅游，王聪把这次旅游的费用支出情况制成了如下的统计图： ①你能说出王聪一家这次旅游的费用支出情况吗？哪方面的费用支出最高？ ②若他们共花费人民币 8 600 元，则在食宿上用去多少元？往返的路费又是多少元？ (2)学期结束前，学校想调查学生对初一数学实验教材的意见，特向初中一年级 400 名学生作问卷调查，其结果如下： ①计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比； ②由统计图及算得的百分比，你能得出什么结论？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、通过学生感兴趣的情境提出问题，体现生活中需要统计，以此激发学生的求知欲．让学生自己主动参与，并通过亲自实践，经历和体会整理简单数据的过程，初步认识统计的思想和方法． 2、将激发学生兴趣与引导学生自主探索贯穿于教学活动中．在引人阶段，创设学习情境来引出数学问题；在展开阶段，首先通过小组讨论，激发学生的参与动机，然后指导学生主动探究，合作交流；总结阶段的设计，使学生认识到，学过的数学统计知识，可以应用到实际生活中． 3、整个教学过程的设计，都不是具体的而是开放的，整个教学内容的设计，并没有体现书上具体的例子（如调查问卷、统计图表等）只是为教师提供了一个课堂设计的理念，搭建了一个自由展示的平台，为学生提供了自主探索、积极思考、合作交流的时间和空间．课题： 4.1.2 喜爱哪种动物的同学最多（2）教学目标 1、通过具体的统计活动感受数据收集、整理、描述、分析的过程。 2、通过查阅资料获得数据，并能解决简单的问题。教学重点通过实例感受统计的必要性，进一步认识数据收集、整理、描述、分析的具体方法。知识难点合理运用全面调查法来解决实阿问题。教学过程（师生活动）设计理念交代主题请各小组分别出示调查的内容、设想、主要目的等。内容开放，让学生从“数学现实”出发，自己选材，调动学习的积极性，培养“用数学”的意识。展示数据把本小组收集到的数据向全班同学展示，说明收集数据的方法。收集数据，方法多样，培养学生的发散思维。整理数据 1、学生代表收集到的数据向全班同学展示，说明数据的方法。 2、由其他组员补充说明还有没有另外整理数据的方法？哪种方法更好？学生既了解一般的数据整理的方法，又能积极开动脑筋，畅所欲言，敢于发表本组或个人的见解，有利于培养学生的创新思维。描述数据 1、各组讨论由数据及统计图表所反馈的信息及获取信息的依据。 2、感受其他小组对数据描述的情况。 3、你对别人的发言有何补充？有何更好的设想或建议？ 4、教师肯定和选择学生的展示成果，与学生共同分享成功喜悦。每一个学生都是富有个性，极具潜力的思维主体，这一环节为学生创设一个宽松和谐的学习环境，开放性的问题，鼓励学生吸收别人发言的同时能自主探索。有效地锻炼学生的发散思维，一次又一次领着学生进入创新思维的新天地。收获感想 1、分组讨论，学生畅想本节课的收获、感想。 2、代表发言。引导学生在数学知识和方法的应用中，体会数学的价值，增强应用数学的意识。布置作业 1、必做题：教科书 156 页习题 4.1 第 2、 4 题 2、选做题：查阅资料了解统计知识。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、“数学的生活化，让学生学习现实的数学”．因此，每一个系统的活动设计都是学生们身边的事，让学生在熟悉、亲切的生活背景素材中提出数学问题，在情境的创设中既可以导人数学知识教学，又可以激发学生学习的兴趣，还能让学生感受到生活中处处有统计，处处有数学． 2、数学的活动化，让学生学习动态的数学．让学生形成统计观念，最有效的方法是让其真正投人到统计活动的过程中，让学生在“探索”、“合作”、“交流”等活动中初步感受数据收集、整理、描述、分析的全过程． 3、数学的间题化，让学生学习思考的数学．引导学生用数学语言描述数据，根据数据提出问题，充分拓展思维，深化对统计意义的理解，同时可培养学生提出问题及解决问题的能力． 4、数学的开放化，整个教学过程的设计，都不是具体的而是开放的，为教师搭建了一个自由展示的平台，为学生提供了自主探索、积极思考、合作交流的时间和空间。查看更多

七年级数学上册总复习教案

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