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第 8 章 整式乘法与因式分解
1.下列运算正确的是( )
A.a3·a2 =a6 B.a7÷a3 =a4 C.(-3a)2 =-6a2 D.(a-1)2=a2 -1
2.计算(-2a)2·a4 的结果是( )
A.-4a6 B.4a6 C.-2a6 D.-4a8
3.国产手机芯片麒麟 980 是全球首个 7 纳米制程芯片,已知 1 纳米=0.000000001
米,将 7 纳米用科学记数法表示为.( )
A.70×10-10 米 B.0.7×10-8 米 C.7.0×10-10 米 D.7×10-9 米
4.化简(x-3)2-x(x-6)的结果为( )
A.6x-9 B.-12x+9 C.9 D.3x+9
5.将 9.52 变形正确的是( )
A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52
6.把 2a2-8 分解因式,结果正确的是( )
A.2(a2-4) B.2(a-2)2 C.2(a+2)(a-2) D.2(a+2)2
7. 下面的计算中,正确的是( )
A.b4·b4=2b4 B.x3·x4=x7 C.(a4)3÷a2=a6 D.(-ab3)2=ab6
8. 若等式(x+6)x+1=1 成立,那么满足等式成立的 x 的的值的个数有( )
A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个
9. 下列变形正确的是( )
A.(1-3m)(1+3m)=1-3m2 B.(-4-n)(-4+n)=-16-n2
C.(-x+2y)2=x2-4xy+4y2 D.(2a+3b+c)(2a-3b+c)=4a2-(3b+c)2
10. 若 a-b=1,a2+b2=13,则 ab 等于( )
A.6 B.7 C.-6 D.-7
11.若 a+b+c=3,ab+bc+ac=3,则 a2+b2+c2 的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
12.如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案,
已知该图案的面积为 49,小正方形的面积为 4,若分别用 x、y(x>y)表示小长方
形的长和宽,则下列关系式中不正确的是( )
A.x+y=7 B.x-y=2 C.x2+y2=25 D.4xy+4=49
13.如果 a3m+n=27,am=3,则 an= .
14.计算:(π-3)0+(1
2)-1= .
15.因式分解:x2y-4y3= .
16. 因式分解:m2n+2mn2+n3= .
17. 分解因式:a2b+ab2-a-b= .
18.若多项式 9x2+mx+1 是一个含有 x 的完全平方式,则 m= .
19.已知多项式 2x2-bx+c 分解因式为 2(x-3)(x+1),则 b+c 的值为 .
20.已知 x+y=8,xy=15
4
,则 x-y= .
21.把下列各式进行因式分解:
(1)9x2-12xy;
(2)(m+2n)2-(2m-n)2;
(3)(m-1)(m-3)+1;
(4)y2-x2 +6x-9.
22.若 m2+2mn+2n2-6n+9=0,求 m 和 n 的值.
23.先化简,再求值:
(1)已知 2a2+3a-6=0,求代数式 3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值;
(2)求(2a+b)(2a-b)-(a-2b)2+(6a4-4a3)÷(-2a2)的值,其中 a=1
2
,b=-1.
24.如图将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起,B、C、G 三点在同一直
线上,连接 BD、BF,若两个正方形的边长满足 a+b=10,ab=20,你能求出阴
影的面积吗?
答案:
1-12 BBDCC CBCCA BC
13. 1
14. 3
15. y(x-2y)(x+2y)
16. n(m+n)2
17. (ab-1)(a+b)
18. ±6
19. -2
20. ±7
21. 解:(1)原式=3x(3x-4y);
(2)原式=(3m+n)(3n-m);
(3)原式=(m-2)2;
(4)原式=(y+x-3)(y-x+3).
22. 解:∵m2+2mn+2n2-6n+9=0,∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,∴(m+n)2
+(n-3)2=0,∴m+n=0,n-3=0,∴m=-3,n=3.
23. 解:(1)因为 2a2+3a-6=0,即 2a2+3a=6,所以原式=6a2+3a-4a2+1
=2a2+3a+1=6+1=7;
(2)原式=4a2-b2-(a2-4ab+4b2)-3a2+2a=4a2-b2-a2+4ab-4b2-3a2+2a
=4ab-5b2+2a.当 a=1
2,b=-1 时,原式=4×1
2×(-1)-5×(-1)2+2×1
2=
-2-5+1=-6.
24. 解:S 阴影=a2+b2-1
2a2-1
2(a+b)b=a2+b2-1
2a2-1
2ab-1
2b2=1
2(a2-ab+b2).当
a+b=10,ab=20 时,S 阴影=1
2[(a+b)2-3ab]=1
2(102-3×20)=20.
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