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HK版八年级下
阶段核心方法
活用多边形的内角和与外角和的五种
方法
第19章 四边形
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4
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1
2
3
B
见习题
8
C 9
6
7
8
见习题
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5 300°
阶段核心方法
1．【中考·孝感】已知一个正多边形的每个外角等于60°，则
这个正多边形是( )
A．正五边形 B．正六边形
C．正七边形 D．正八边形
B
阶段核心方法
【点拨】设这个多边形的边数为n，由题意得(n－
2)×180°＝360°×3，解得n＝8.
2．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形
的边数为________．8
阶段核心方法
3．已知两个多边形的内角总和是900°，且边数之
比是1：2，求这两个多边形的边数．
阶段核心方法
解：设这两个多边形的边数分别是n，2n，则(n－2)×180°
＋(2n－2)×180°＝900°，解得n＝3，所以2n＝6.
所以这两个多边形的边数分别是3，6.
阶段核心方法
4．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比
为2 ∶3 ∶4 ∶3，则∠D等于( )
A．60° B．75°
C．90° D．120°
C
阶段核心方法
5．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的
4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋
∠4＝________．
阶段核心方法
【答案】300°
阶段核心方法
6．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，
∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．
阶段核心方法
解：如图，连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋
∠B＋∠C＝360°.因为AB⊥BC，所以∠B＝90°.又因为∠C
＝120°，所以∠BAD＋∠ADC＝150°.因为CD∥AF，所以
∠CDA＝∠DAF，所以∠BAF＝150°.又因为∠CDE＝
∠BAF，所以∠CDE＝150°.所以在六边
形ABCDEF中，∠F＝720°－∠BAF－
∠B－∠C－∠CDE－∠E＝720°－150°
－90°－120°－150°－80°＝130°.
阶段核心方法
7．一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2
570°，求：
(1)这个多边形的边数；
(2)除去的那个内角的度数．
阶段核心方法
(1)这个多边形的边数；
阶段核心方法
(2)除去的那个内角的度数．
解 ： 除 去 的 那 个 内 角 的 度 数 为 ( 1 7 －
2)·180°－2 570°＝130°.
阶段核心方法
8．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的
度数．
阶段核心方法
解：如图，连接GF.因为∠A＋∠B＋∠AHB＝180°，
∠HFG＋∠HGF＋∠GHF＝180°，∠AHB＝∠GHF，所以
∠A＋∠B＝∠HFG＋∠HGF.因为∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG
＋∠FGC＝540°，∠EFG＝∠EFH＋∠HFG，
∠FGC＝∠HGC＋∠HGF，所以∠C＋∠D＋
∠E＋∠EFH＋∠HFG＋∠HGC＋∠HGF＝540°，所以∠A
＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFH＋∠HGC＝540°.
阶段核心方法
9．一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角
和是2 700°，那么原多边形的边数是多少？
分析：设截成的多边形的边数为n，根据多边形的内角
和公式可得关于n的方程，从而求得n的值．一个多边
形截去一个角后，会出现三种情况，以四边形为例：(1)
边数减少1，如图①；
(2)边数不变，如图②；
(3)边数增加1，如图③.
阶段核心方法
解：设新截成的多边形的边数是n，根据多边形的
内角和公式，得(n－2)·180°＝2 700°，解得n＝
17.把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形
边数可能不变，可能减少1，也可能增加1.所以原
多边形的边数为16或17或18.
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