资料简介
第14讲 二次函数的应用
命题点1 二次函数的实际应用(6年1考)
1．(2018·衡阳)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种
产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且
物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该
产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所
示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
体 验 长 沙 中 考 真 题
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并
求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多
少？
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
将(10，30)、(16，24)代入，
得
解得
∴y与x之间的函数关系式为：y＝－x＋40(10≤x≤16)．
(2)根据题意，得W＝(x－10)y＝(x－10)(－x＋40)
＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225.
∴W与x之间的函数关系式为：W＝－x2＋50x－400(10≤x≤16)．
∵a＝－1＜0
∴当x＜25时，W随x的增大而增大．
∵10≤x≤16，
∴当x＝16时，W最大＝－(16－25)2＋225＝144，
∴每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
命题点2 二次函数的综合应用(必考)
2．(2020·衡阳)在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2＋px
＋q的图象过点(－1，0)，(2，0)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求当－2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
(3)一次函数y＝(2－m)x＋2－m的图象与二次函数y＝x2＋px＋q的图象
交点的横坐标分别是a和b，且a0，即(m－5)2>0，
解得m≠5，
∴a，b为方程(x＋1)[x－(4－m)]＝0的两个解．
又a
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