资料简介
2021 年云南省曲靖市中考数学质量监测试卷
一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1．1700 年前，我国古代数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念．如果向右走 6 米记
为+6 米，那么向左走 2021 米应记为 米．
2．式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
3．因式分解：3x2﹣12＝ ．
4．若菱形的周长为 20，一条对角线长为 6，则另一条对角线长为 ．
5．如图，从一块直径是 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形，若将剪下来的扇形
围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 ．
6．如图所示，点 A（1，n）是反比例函数 y＝﹣ 图象上的一点，AB⊥x 轴于点 B，以比 x
点 P 是反比例函数 y＝﹣ 图象上的一个动点，且 S△ABP＝2，则点 P 的坐标是 ．
二、选择题（本大题 8 个小题，每小题只有一个正确的选项，每小题 4 分，共 32 分）
7．中国高速路里程已突破 120000 公里，居世界第一位，将 120000 用科学记数法表示为
（ ）
A．1.2×104 B．1.2×105 C．0.12×105 D．12×104
8．如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a2．a3＝a6 B．a8÷a2＝a4
C．（a2b）2＝a2b2 D． ＝2
10．若一个多边形的内角和与外角和之差是 720°，则此多边形是（ ）边形
A．6 B．7 C．8 D．9
11．有一组数：﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ …，它们是按一定规律排列的，这一组数的
第 n 个数是（ ）
A．（﹣1）n+1 B．（﹣1）n+1
C．（﹣1）n D．（﹣1）n
12．下列说法正确的是（（ ）
A．为了解某市中小学生的视力情况，采用全面调查
B．一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3
C．“清明时节雨纷纷”是必然事件
D．甲、乙两个同学分别跳高 10 次，他们跳高成绩的平均数相同，方差分别是 0.55、0.61，
若从甲、乙两同学中选 1 人去参加市运会，则应选甲去参赛
13．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＝10，sin∠ADB＝ ．若按以下步骤作图：
①以点 C 为圆心，以 CD 长为半径作弧，交 BD 于点 F；②分别以点 D，F 为圆心，以
CD 长为半径作弧，两弧相交于点 G．作射线 CG 交 BD 于点 E．则 BE 的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
14．若关于 x 的一元一次不等式组 的解集为 x≤a，且关于 y 的分式方程
＝1 的解为正整数，则所有满足条件的整数 a 的平方和为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）
15．计算： ﹣（3.14﹣
π
）0+（ ）﹣2﹣6tan30°
16．已知：点 D、E 分别在 AB、AC 上，AE＝AD，BD＝CE．
求证：BE＝CD．
17．学习强国推出了“青年大学习”专题学习，让广大青少年通过丰富多彩的学习形式，形
成大格局、富有大智慧．某校为了解学生对此次专题学习的关注程度，抽取了部分学生
做问卷调查，用“A”表示“非常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示“有所了解”，“D”
表示“不了解”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计
图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）设本次问卷调查抽取了 n 名学生，请直接写出 n 的值；
（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；
（3）如果该校有学生 1000 人，请你估计该校学生对此次专题学习关注程度“不了解”
的约有多少人？
18．2020 年为做好“精准扶贫”工作，某地第一次花费 16000 元购买了高原沃柑育苗若干
株，为“加快产业扶贫，打赢脱贫攻坚战”，决定再次花费 32000 元购买同种高原沃柑育
苗，第二次购买每株育苗价格比第一次每株育苗价格降低了 20%，结果比第一次多买了
1000 株，求第一次购买每株高原沃柑育苗多少元？
19．小丽和小华想利用摸乒乓球游戏决定谁去参加市里举办的喜迎建党一百周年以“学党史、
悟思想、办实事、开新局”为主体的演讲比赛，游戏规则是：在一只不透明的袋子中装
有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、﹣2、3、﹣4，搅匀后，一
人先从中随机摸出一个球（不放回），另一人再从余下的 3 个球中摸出一个球，若摸出的
两个小球上的数字之和为偶数，则小丽去，否则小华去参赛．
（1）用列表法或树状图法，求小丽参赛的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20．已知二次函数 y＝x2+2kx+2k﹣1．
（1）求证：不论 k 为任何实数，该二次函数的图象与 x 轴总有公共点；
（2）若该二次函数的图象与 x 轴有两个公共点 A、B，且点 A（3，0），线段 AB 绕点 B
逆时针旋转 45°得到线段 A'B，求点 A 的对应点 A'的坐标．
21．如图，BE 是
⊙
O 的直径，点 A、D 是
⊙
O 上的两点，连接 AE、AD、DE、AB，过点 A
作射线交 BE 的延长线于点 C，使∠EAC＝∠EDA．
（1）求证：AC 是
⊙
O 的切线；
（2）若 CE＝AE＝3，求阴影部分的面积．
22．某企业接到一批医用口罩的生产任务，按要求在 20 天内完成，约定这批医用口罩的出
厂价为每盒 8 元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第 x 天生产的
医用口罩数量（盒数）为 y 盒，y 与 x 满足如下关系式：y＝
（1）小华第几天生产的医用口罩数量为 220 盒？
（2）设第 x 天每盒医用口罩的成本是 P 元，P 与 x 之间的关系如图所示，若小华第 x 天
创造的利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是
多少元？
23．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，点 P 是 AB 边上的一个动点，连接 CP，过点 P
作 PC 的垂线交 AD 于点 E，在 PC 上截取 PF＝PE，连接 EF，点 O 为 EF 的中点．
（1）若 AP＝1，求 AE 的长；
（2）求证：点 O 在∠BAD 的平分线上；
（3）在点 P 从点 A 到点 B 的运动过程中，当 DE 的长度最小时，求 cos∠APE 的值．
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