资料简介
2021 年湖北省宜昌市当阳市中考数学质量监测试卷
一、选择题（本大题满分 33 分，共 11 小题，每小题 3 分）下列各小题都给出了四个选项，
其中只有一个符合题目要求，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代
号.
1．“十四五”时期，当阳致力建设“产业美、城乡美、生活美、生态美、人文美”的“五美”
当阳．下面用黑体字书写的 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式结果是负数的是（ ）
A．﹣（﹣1） B．（﹣1）4 C．（﹣1）0 D．﹣|﹣1|
3．某校为举行“体育艺术节”，在各班征集了艺术作品．现从九年级 7 个班收集到的作品数
量（单位：件）分别为 38，41，40，36，42，41，39．这组数据的中位数是（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
4．用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）
A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同
5．2020 年 7 月 23 日，中国首次火星探测任务探测器“天文一号”顺利升空．并于 2021 年
2 月到达火星，实施火星捕获．截至 2021 年 2 月 3 日，“天文一号”探测器总飞行里程已
超过 4.5 亿公里．若用科学记数法表示 4.5 亿，正确的是（ ）
A．4.5×109 B．4.5×10 8 C．45×10 8 D．0.45×10 9
6．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm，
另一个三角形的最短边为 2.5cm，则它的最长边长为（ ）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
7．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a 3＝a 6 B．（ab 2 ） 2＝ab 4
C．（a+b） 2＝a 2+b2 D． ﹣ ＝
8．如图，四边形 ABCD 内接于
⊙
O，AB 是
⊙
O 的直径，连接 BD，若∠C＝125°，则∠ABD
的度数等于（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
9．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足是点 D，∠C＝45°，∠ABC＝60°，∠ABC 的平分
线交 AD 于点 E，若 AE＝2，则 AC 的长是（ ）
A．6 B．3 C．3 D．2
10．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AB＝ ，AD＝1，点 M，N 分别是边 BC，AB
上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别是线段 DM，MN 的中点，则
线段 EF 长度的最大值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
11．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，动点 P 从点 B 出发，在正方形的边上沿 B→C→D 的
方向运动到点 D 停止，设点 P 的运动路程为 x，在下列图象中，能表示△PAD 的面积 y
关于 x 的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题满分 12 分，共 4 小题，每小题 3 分）请将下列各题的答案写在答题卡
上指定的位置.
12．要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是 ．
13．在一次食品安全质量检测中，发现一箱中的 12 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从这 12
瓶饮料中任取一瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 ．
14．如图，在综合与实践活动课上，同学们用圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形纸片卷成
了一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径 r 等于 cm．
15．若关于 x，y 的方程组 的解满足 x+y＝2021，则 k＝ ．
三、解答题（本大题满分 75 分，共 9 小题）请将下列各题的解答过程写在答题卡上指定的
位置.
16．解不等式： ﹣x≤﹣1．
17．先化简，再求值：（ ） ，然后从﹣1，0，1 中选择一个适当的数代
入求值．
18．如图，在△ABD 中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点 E 是边 AB 的中点．分别
以点 B，D 为圆心，以 BE 的长为半径画弧，两弧交于点 C；连接 CB，CD．
（1）根据以上尺规作图的过程，证明：四边形 BCDE 是菱形；
（2）求菱形 BCDE 的面积．
19．某校举行“教师基本功和课堂教学”竞赛，共有甲、乙、丙、丁、戊 5 位教师报名参加，
需从中选取两名成绩最优者参加市级决赛．他们的竞赛成绩分别为：79，85，92，x，89，
且平均分为 86．
（1）请通过计算帮助学校确定应派哪两名优胜者去参加市级决赛；
（2）参加市级决赛的规则是：课堂教学内容由参赛教师抽签确定，每位老师从 3 个分别
标有 A，B，C 内容的签中，随机抽出一个作为自己课堂教学比赛的内容．请你用树状图
或列表法求出该校两位优胜者在参加市级决赛时，抽到同一内容的概率．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y＝kx+b（k≠0）与双曲线 C：y＝ （m≠0）相
交于第一、三象限内的 A（a，2），B（﹣2，﹣1）两点．
（1）求双曲线 C 和直线 l 的解析式；
（2）若将直线 l 绕点 A 旋转得到直线 l′，当直线 l′与双曲线 C 有且只有一个交点时，
直接写出此时直线 l′的解析式．
21．已知△ABC 中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，点 D 是线段 AB 上一个动点，以 BD 为直径
的
⊙
O 与边 BC 交于点 F，连接 DF．
（1）如图 1，证明：DF∥AC；
（2）如图 2，当 AD＝ 时，判断直线 AC 与
⊙
O 的位置关系，并说明理由；
（3）如图 3，若 E 是边 AC 上任意一点，连接 DE，EF，求△DEF 面积的最大值．
22．背景知识城镇化是指农村人口转化为城镇人口的过程，城镇化率是指一个地区城镇人口
数占该地区人口总数的比例．问题解决：截止 2016 年底，某市人口总数约为 400 万人，
城镇化率为 m；到 2020 年底，该市总人口增加了 20 万人，城镇人口增加了 28 万人，城
镇化率达到（m+4%）．
（1）求 2016 年该市的城镇化率 m；
（2）2016 年，该市城镇居民人均可支配收入为 a 万元，农村居民人均可支配收入比城镇
居民人均可支配收入少 na 万元；2020 年，该市城镇居民人均可支配收入是 2016 年的 1.5
倍，农村居民人均可支配收入比 2016 年增长的百分率为 n．这样，2020 年全市居民人均
可支配收入达到 2016 年全市居民人均可支配收入的 1.5 倍．①用含 a，n 的式子表示 2016
年全市居民的人均可支配收入；②求 n 的值．
23．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝11，AD＝6，点 E 是边 AB 上的点（不与点 A，B 重合），
将∠A 沿 DE 折叠，点 A1 是点 A 的对应点；点 F 是边 BC 上的点，将∠B 沿 EF 折叠，点
B1 是点 B 的对应点，且点 B1 在直线 EA1 上．
（1）若 DE＝EF，求 CF 的长；
（2）若点 F 是 BC 的中点，求 tan∠ADE 的值；
（3）当点 B1 恰好落在边 DC 上时，求四边形 DEBB1 的面积．
24．已知抛物线 y＝x2﹣2mx﹣3m 与直线 l1：y＝kx+b 有一个交点 P．
（1）若点 P 的坐标为（2， ），求 m 的值，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）若 k＝1，点 P 在 y 轴上，直线 l1 与抛物线的另一交点是 Q，当 PQ＝3 时，求抛
物线的解析式；
（3）设平行于直线 l1 且经过原点的直线 l2 与抛物线交于 A，B 两点，△PAB 的面积 S△PAB
＝3 ，若对于任意 x 的取值，满足 x2﹣2mx﹣3m≥kx+b 恒成立，求 b 的值．
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