资料简介
2021 年江苏省常州市金坛区中考数学调研试卷（二）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是正确的）
1．下列 4 个实数中，最小的是（ ）
A．﹣2 B． C．0 D．
2．当 x＝1 时，下列代数式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．任意五边形的外角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
4．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥
5．如图，AB∥CD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则
∠A 的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．对于一次函数 y＝x+2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，3）
B．图象与 x 轴交于点（﹣2，0）
C．图象不经过第四象限
D．当 x＞0 时，y＜2
7．如图，线段 AB 经过
⊙
O 的圆心，AC，BD 时分别与
⊙
O 相切于点 C、D．若 AC＝BD＝4，
∠A＝45°，则 的长度是（ ）
A．
π
B．2
π
C． D．4
π8．如图，AC，BD 是菱形 ABCD 的两条对角线，反比例函数 的图象经过 A，C
且关于直线 BD 对称，若 AC＝2 ，tan∠OAC＝3，则 k 的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．
二、填空题
9．计算：m3÷m＝ ．
10．计算：（ +5）（ ﹣1）＝ ．
11．因式分解：ax2﹣ay2＝ ．
12．如果 a﹣b+l＝0，则 2a﹣2b+1＝ ．
13．“锐角与钝角是互为补角“是 命题．（填写“真”或“假”）
14．在平面直角坐标系中，点 P（2，1）到原点的距离是 ．
15．若 是关于 x，y 的二元一次方程﹣x+ay2＝3 的解，则 a＝ ．
16．如图，∠EBC 是
⊙
O 内接四边形也 ABCD 的一个外角，若∠CBE＝60°，则∠ADB＝
°．
17．如图，在矩形 ABCD 中 BD 是对角线，AE⊥BD 于 E，连接 CE．若∠ADB＝30°，则
tan∠DEC＝ ．
18．如图，己知菱形∠ABCD，∠ABC＝120°，BE∥DF，BE＝4，DF＝5，EF＝15，sin∠
BEF＝ ，则 BC＝ ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解
答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算：
（1） ﹣（ ）2；
（2）x（x+2）﹣（x+l）（x﹣1）．
20．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
21．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD 和 CE 相交于点 O．
（1）求证：∠ABD＝∠ACE；
（2）判断△BOC 的形状，并说明理由．
22．2020 年 3 月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意
见》．某区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳
动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图：
（1）这次调查活动共抽取一人，“2 次”所在扇形对应的圆心角是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生共有 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4 次及以上”的
学生人数．
23．防疫期间，全区所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了 A，B，C
三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ；
（2）求小明和小丽从不同的两个测温通道通过的概率．
24．第 5 代移动通信技术简称 5G，某地已开通 5G 业务，经测试 5G 下载速度是 4G 下载速
度的 15 倍，小明和小强分别用 5G 和 4G 下载一部 600 兆的公益片，小明比小强所用时
间少 140 秒，求该地 4G 与 5G 的下载速度分别是每秒多少兆？
25．如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 （x＞0）的图象交于点 A（3，a），
点 B（14﹣2a，2）．
（1）求反比例函数 y＝ （x＞0）的表达式；
（2）若一次函数 y＝kx+b 的图象与 y 轴交于点 C，连接 OB，求△BOC 的面积．
26．阅读并解答下列问题；在学习完≪中心对称图形≫一章后，老师给出了以下一个思考题：
如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3），B（5，1），C（a，0）D（a+2，
0），连接 AC，CD，DB，求 AC+CD+DB 最小值．
【思考交流】小明：如图 2，先将点 A 向右平移 2 个单位长度到点 A1，作点 B 关于 x 轴
的对称点 B1，连接 A1B1 交 x 轴于点 D，将点 D 向左平移 2 个单位长度得到点 C，连接
AC．BD．此时 AC+CD+DB 的最小值等于 A1B1+CD．
小颖：如图 3，先将点 A 向右平移 2 个单位长度到点 A1，作点 A1 关于 X 轴的对称点 A2，
连接 A2B 可以求解．小亮：对称和平移还可以有不同的组合…．
【尝试解决】在图 2 中 AC+CD+DB 的最小值是 ．
【灵活应用】如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3），B（5，1），C（a，
1），D（a+2，0），连接 AC，CD，DB，则 AC+CD+DB 的最小值是 ，此时 a＝ ，
并请在图 5 中用直尺和圆规作出 AC+CD+DB 最小时 CD 的位置（不写作法，保留作图痕
迹）．
【拓展提升】如图 6，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3），C 是一次函数 y＝x
图象上一点，CD 与 y 轴垂直且 CD＝2（点 D 在点 C 右侧），连接 AC，CD，AD，直接
写出 AC+CD+DA 的最小值是 ，此时点 C 的坐标是
27．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y＝ x+6 的图象与 x 轴、y 轴分别交
于点 A、B．点 C 是线段 OA 的中点，D 是线段 AB 上一个动点，连接 CD，将△ACD 沿
直线 CD 翻折，使得点 A 落在点 E 处，射线 CE 交直线 AB 于点 F．
（1）连接 BC，求 BC 的长；
（2）若点 F 在线段 AB 上，连接 BE，当∠BEC＝90°时，求 AD 的长；
（3）以 F 为圆心，FE 长为半径作
⊙
F，若 F 与 x 轴相切于点 T，求点 F 的坐标．
28．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝﹣x2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 N（﹣1，
0）和点 B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC．
（1）填空：b＝ ；
（2）设抛物线的顶点是 D，连接 BC，BD，将∠ABC 绕点 B 顺时针旋转，当射线 BC 经
过点 D 时，射线 BA 与抛物线交于点 P，求点 P 的坐标；
（3）设 E 是 x 轴上位于点 B 右侧的一点，F 是第一象限内一点，EF⊥x 轴且 EF＝3，点
H 是线段 AE 上一点，以 EH、EF 为邻边作矩形 EFGH，FT⊥AC，垂足为 T，连接 TG，
TH．若△TGF 与 TGH 相似，求 OE 的长．
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记