资料简介
2021 年陕西省宝鸡市金台区中考数学二模试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的
1．﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB∥CD，直线 FF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45°角的直角三
角尺按如图所示的方式摆放，若∠BB＝75°，则∠PNM 等于（ ）
A．15° B．25° C．30° D．45°
4．下列从左到右的变形，错误的是（ ）
A．﹣m+n＝﹣（m+n） B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）
C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3 D．（y﹣x）2＝（x﹣y）2
5．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过 A（a，3），B（4，b）两点，则 a，
b 一定满足的关系式为（ ）
A．a﹣b＝1 B．ab＝12 C．a+b＝7 D．
6．如图，在 5×5 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，若将
△OAB 绕点 0 逆时针旋转 90°，得到△OA′B′，A、B 的对应点分别为 A’、B′，则 A、
B 之间的距离为（ ）
A． B．5 C． D．
7．在平面直角坐标系中，将直线 y＝kx﹣6 沿 x 轴向左平移 3 个单位后恰好经过原点，则 k
的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
8．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心 0 的直线 EF，分别与 AD、
BC 交于点 E、F，且 FC＝2．若 H 为 0E 的中点，连接 BH 并延长，与 AD 交于点 G，则
BG 的长为（ ）
A．8 B． C．3 D．2
9．如图，点 A、B、C 在
⊙
O 上，BC∥0A，连接 BO 并延长，交
⊙
O 于点 D，连接 AC，DC．若
∠A＝25°，则∠D 的大小为（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
10．已知抛物线 y＝x2+（m+1）x+m，当 x＝1 时，y＞0，且当 x＜﹣2 时，y 的值随 x 值的
增大而减小，则 m 的取值范国是（ ）
A．m＞﹣1 B．﹣1＜m≤3 C．m＜3 D．3＜m≤4
二.填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）
11．比较大小： ﹣4．
12．如图，P 为正五边形 ABCDE 的边 AE 上一点，过点 P 作 PQ∥BC，交 DE 于点 Q，∠
EPQ 的度数为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，边长为 5 的正方形 ABCD 斜靠在 y 轴上，顶点 A（3，0）
反比例函数 y＝ 图象经过点 C，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转一定角度后，得正
方形 AB1C1D1，且 B1 恰好落在 X 轴的正半轴上，此时边 B1C1 交反比例图象于点 E，则
点 E 的纵坐标是 ．
14．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，连接 AC，O 是 AC 的中点，M 是 AD 上一点，
且 M＝1，P 是 BC 上一动点，则 PM﹣PO 的最大值为 ．
三、解答题（共 11 小题，计 78 分.解答应写出过程）
15．解不等式组：
16．解方程： ．
17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，请利用尺规作图法，在 AB，AC 边上分别求作点 E、
点 F，使四边形 ABDF 是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE 与 BD 交于点 F．
求证：AE＝BD；
19．某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源”的知识竞赛活动，为了了解全级 500 名学生
此次参加竞赛的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统
计表和统计图．
组别 分数（分） 频数
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 10
C 90≤x＜100 14
D 90≤x＜100 18
（1）求 a 的值；
（2）所抽取的参赛学生成绩的中位数落在哪个组别？
（3）估计该校九年级竞赛成绩达到 80 分及以上的学生有多少人？
20．某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人
机在离地面 30 米的点 D 处，操控者站在点 A 处，无人机测得点 A 的俯角为 30°，测得
教学楼楼顶点 C 处的俯角为 45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼 BC 的距离为 57
米，求教学楼 BC 的高度．（ ≈1.7）
21．小蕾家与外婆家相距 270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小
蕾到 A 服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到 A 服务区，爸爸驾车到 A 服
务区接小蕾回家．两人在 A 服务区见面后，休息了一会儿，然后小营乘坐爸爸的车以
60km/h 的速度返回家中，返回途中，小蕾与自己家的距离 y（km）和时间 x（h）之间的
关系大致如图所示．
（1）求小蕾从外婆家到 A 服务区的过程中，y 与 x 之间的函数关系式；
（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？
22．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检
查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别
对辖区内的 A，B，C，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）求甲组抽到 A 小区的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率．
23．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 AC、
AB 分别交于点 D、E，且∠CBD＝∠A．
（1）判断直线 BD 与
⊙
O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若 AD：AO＝10：7，BC＝2，求 BD 的长．
24．在平面直角坐标系中，抛物线 L 经过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．
（1）求抛物线 L 的表达式；
（2）连接 AC、BC．以点 D（1，2）为位似中心，画△A’B'C′，使它与△ABC 位似，
且相似比为 2，A’、B′、C′分别是点 A、B、C 的对应点，试判定是否存在满足条件的
点 A’、B′在抛物线 L 上？若存在，求点 A’、B′的坐标；若不存在，请说明理由．
25．问题提出
（1）如图①，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，点 O 是△ABC 的外接圆的圆心，
则 OB 的长为．
问题探究
（2）如图②，已知矩形 ABCD，AB＝4，AD＝6，点 B 为 AD 的中点，以 BC 为直径作
半圆 O，
点 P 为半圆 O 上一动点，求 E、P 之间的最大距离．
问题解决
（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形 ABCD 和弦 CB 与其所对的劣弧场
地组成的，果园主人现要从入口 D 到 ．上的一点 P 修建一条笔直的小路 DP．已知 AD
∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120 米，BC＝160 米，过弦 ．的中点 E 作 EF⊥BC 交
BC 于点 F，又测得 EF＝40 米．修建小路平均每米需要 40 元（小路宽度不计），不考虑
其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？
查看更多
