资料简介
2020 年江苏省宿迁市泗洪县中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．2020 的相反数是（ ）
A． B．2020 C．﹣2020 D．
2．天安门广场南北长 880 米，东西宽 500 米，面积达 440000 平方米，是当今世界上最大的
城市广场．将 440000 用科学记数法表示应为（ ）
A．44×104 B．4.4×104 C．0.44×106 D．4.4×105
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．2a+3a＝6a C．a8÷a4＝a2 D．（a3）2＝a6
4．如果二次根式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≤2
5．如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则∠1 的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．在 Rt△ABC 中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径是（ ）
A．8 B．10 C．5 或 4 D．10 或 8
7．小明同学在数学实践课中测量路灯的高度．如图，已知他的目高 AB 为 1.5 米，他先站在
A 处看路灯项端 O 的仰角为 30°，向前走 3 米后站在 C 处，此时看灯顶端 O 的仰角为
60°，则灯顶端 O 到地面的距离约为（ ）（参考数据： ≈1.732）
A．2.6 米 B．3.2 米 C．4.1 米 D．5.4 米
8．已知△ABC 的三条边的长分别为 3、4、5，在△ABC 所在的平面内画一条直线，将△ABC
分割成两个三角形，使其中的一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．4 条 B．5 条 C．6 条 D．7 条
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9．有理数﹣8 的立方根是 ．
10．比较大小：﹣3.14
π
．
11．分解因式 a3﹣ab2＝ ．
12．已知 ，则 ＝ ．
13．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 ＝ ，DE＝2，则 BC 的长为 ．
14．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m﹣3＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围
是 ．
15．每年小明生日这一天，妈妈都会量一下他的身高并记录数据．现在小明学习了统计图，
知道用扇形统计图、折线统计图、频数分布直方图可以直观、有效的描述数据，于是他
想用统计图来描述这些年来自己的身高数据．上述三种统计图中，适合描述小明身高数
据的统计图是 ．
16．在一个不透明的袋子里装有 3 个白球和 m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从
这个袋子里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为 ，则 m 等于 ．
17．如图，点 E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD、BC 的中点，若矩形 ABCD∽矩形 EABF，
AB＝2．则矩形 ABCD 的面积为 ．
18．如图所示，长方形纸片 ABCD 的长为 9cm，宽为 8cm，若从该纸片上剪下两个圆形纸片，
则这两个圆形纸片的面积之和最大值为 cm2（结果保留
π
）．
三、解答题（本大题共 4 题，每题 8 分，共 32 分）
19．计算： ．
20．已知 2x2+3x﹣12＝0，求代数式 x（3﹣2x）+（2x+3）（2x﹣3）的值．
21．如图，在△ABC 和△CED 中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．
求证：∠B＝∠E．
22．把二次函数 y＝x2+bx+c 的图像向下平移 1 个单位长度，再向左平移 5 个单位长度后，
所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0）．求原抛物线相应的函数表达式．
四、解答题（本大题共 4 题，每题 10 分，共 40 分）
23．某校组织了一次全校 1000 名学生参加的“中考体育模拟”测试，测试结束后发现所有
参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随
机抽取了其中 100 名学生的成绩作为样本进行整理，得到如下两个不完整的统计图表：
成绩 x/分 频数 频率
50≤x＜60 5 0.05
60≤x＜70 10 0.10
70≤x＜80 a 0.15
80≤x＜90 30 b
90≤x＜100 40 0.40
请根据所给的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段 ；
（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”，则该校参加这次模拟测试的 1000 名
学生中成绩“优”的学生优多少人？
24．如图 1 是超市的手推车，如图 2 是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为 5，两个车轮
的圆心的连线 AB 与地面平行，测得支架 AC＝BC＝60cm，AC、CD 所在直线与地面的夹
角 分 别 为 30 ° 、 60 ° ， CD ＝
50cm．
（1）求扶手前端 D 到地面的距离；
（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF 为小坐板，打开后，椅子的支点 H 到点 C 的距离为
10cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板 EF 的宽度．（本题答案均保留根号）
25．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AC＝12，AB＝6，点 D 在 BC 上，连接 AD，过点
D 作 AD 的垂线交 AC 于点 E，连接 DE，△ADE 的外接圆交直线 AB 于点 F．圆心为 O．
（1）若 AD 平分∠BAC；
①判断 BC 与
⊙
O 的位置关系，并说明理由；
②求出此时图中阴影部分的面积；
（2）若 CD＝5 ，求
⊙
O 的直径．
26．某厂计划生产 A、B 两种产品共 100 件，已知 A 产品每件可获利润 400 元，B 产品每件
可获利润 500 元，其中规定生产 B 产品的数量不超过 A 产品数量的 2 倍．设生产 A 产品
的数量为 x（件），生产两种产品的获利总额为 y（元）．
（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式；
（2）该厂生产 A、B 两种产品各多少台，才能使获利总额最大？最大利润是多少？
（3）在实际生产过程中，A 产品生产成本下降了 m（0＜m＜200）元且最多生产 60 件，
B 产品生产成本不变．请根据以上信息，设计出该厂生产 100 件 A、B 两种产品获利最多
的生产方案．
五、解答题（本大题共 2 题，每题 12 分，共 24 分）
27．如图所示，在菱形 ABCD 中，∠A＝60°，AB＝4，M、N 在 AB、BC 上．
（1）若 M、N 分别是 AB、BC 的中点，则∠MDN＝ °．
（2）若∠DMN＝60°，判断△DMN 的形状，并说明理由；
（3）若 DM＝MN，求∠DMN 的度数；
（4）在（3）的条件下，将△DMN 沿 DN 翻折得到△DM′N，则 DM’的最小值为 ．
28．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点
A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，B、C 两点的坐标分别为（1，0）、（0，﹣3），直
线 y＝kx+3k 经过点 A，与 y 轴交于点 D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点 E 是抛物线上一动点，连接 AE，过点 E 作 EF⊥x 轴，垂足为 F，若△AEF 是等
腰直角三角形，求点 E 的坐标；
（3）在（2）的条件下，若在直线 y＝kx+3k 上存在一点 G 使得△DFG 与△AOC 相似，
求出 k 的值．
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