资料简介
北师大版 数学 七年级 下册
你的睡眠时间充足吗？
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每
天所需睡眠时间（H小时）可用公式
H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁
数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
会变化的量是：
不会变的量是：
H和N．
110和10．
导入新知
1. 在具体情境中理解什么是变量、自变量、
因变量.
2. 能从表格中获得变量之间关系的信息，能用
表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行
初步的预测.
素养目标
3. 经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，
发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐
述自己的观点.
小车下滑实验
探究新知
知识点 变量、常量
20
0
40
60
80
100
单位:cm
探究新知
下面是实验得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒.
（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小
车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
4.23 1.351.411.501.591.711.892.132.453.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度 (厘米)
小车下滑时间 (秒)
h
t
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
1.59
随着h逐渐变大，t逐渐变小.
t的变化越来越小
1.35秒到1.29秒中的任一值
探究新知
在前面的表格中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变
化，它们都是变量．其中t随h的变化而变化，h是自变量，t
是因变量．
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一
直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做
常量．
探究新知
例1 某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
（1）为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量
最低？
（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，
电动车厂的厂长应该怎么做？
时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
探究新知
素养考点 1 变量、常量的应用
（1）电动车的月产量y为随着时间的变化而变化，有一个时
间就有唯一一个y，月产量是时间的因变量；
（2）六月份产量最高，一月份产量最低；
（3）六月份和一月份相差最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值．
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变
化而变化.在这一问题中，自变量是( )
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
C
巩固练习
变式训练
例2 某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间
的关系如下：
(1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，
随着x的逐渐变大，y的变化趋势是____________.
(2)在这个变化过程中，自变量是________,因变量是
________.
(3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由
_____元变到_____元.
探究新知
销售数量（米） 1 2 3 4 5 6
销售收入（元） 8.3 16.6 24.9 33.2 41.5 49.8
逐渐变大
销售数量
销售收入
16.6 49.8
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与
氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用
量/（千克
/公顷）
0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量
/(吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
巩固练习
变式训练
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个
是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？
如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适
宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，
氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如
果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷.
（3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时最为适宜，此时土豆产量最高.
（4）当氮肥的施用量不大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，
土豆的产量增加，当氮肥的施用量大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量
的增加，土豆的产量反而减小.
巩固练习
氮肥施用
量/（千克
/公顷）
0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量
/(吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（2020•天门模拟）声音在空气中传播的速度y（米/秒）
（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
从表中可知音速y随温度x的升高而 ．在气温为
20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听
到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米．
加快
气温（x/℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
68.6
连接中考
1.“一石激起千层浪”，一块石头被投入水中，会在水面上
激起一圈圈圆形的涟漪，在这个过程中，自变量是( )
A.时间 B.圆的面积 C.圆的半径 D.石头
C
2.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，
即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变
量是 ( )
A.物体 B.速度 C.时间 D.空气
C
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
A.π，R是变量，2是常量
B.R是变量，π是常量
C.C是变量，π，R是常量
D.C，R是变量，2，π是常量
D
课堂检测
4.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生
时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，______________
发生变化，自变量是________，因变量是________.
年龄和体重
年龄 体重
基 础 巩 固 题
5.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变
化？(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
解：(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降
低.
(2)根据表格，高度是5千米时的温度是-10 ℃.
(3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低6 ℃，所以距离地面6千米时的温
度是-10-6=-16(℃).
课堂检测
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10
基 础 巩 固 题
收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹
(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
（1）波长l 和频率f 数值之间有什么关系?
（2）波长l 越大，频率f 就________．
（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？
课堂检测
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(khz) 1000 600 500 300 200
l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf＝300 000，
越小
变量是：波长、频率，常量是：300 000
能 力 提 升 题
心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时
间x(单位：分)之间有如下关系(其中0＜x≤30).
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪
个是因变量？
(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
课堂检测
提出概念所用时
间（x）
2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能
力（y）
47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.
3
55
拓 广 探 索 题
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的
接受能力最强？
(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能
力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步
降低？
解:(1)上表反映了学生对概念的接受能力y与提出概念所
用的时间x的关系，x为自变量，y为因变量.
(2)x=10时，y=59.
(3)提出概念13分钟时，学生的接受能力最强.
(4)当0
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