天天资源网 / 初中数学 / 中考模拟 / 苏科版数学八年级上册期中（模拟）测试(含答案)
资料简介
初中数学 八年级上册 1 / 20
期中测试
一、选择题（共 9 题，每题 3 分，共 27 分）
1.2019 年 4 月 28 日，北京世界园艺博览会正式开幕．下面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办世
园会的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm，则它的周长为（ ）
A.9 cm B.12 cm C.7 cm D.9 cm或12 cm
3.如图，已知 ABC ABD△ ≌△ ，若 55BAC ∠ ，则 CAD∠ 的度数是（ ）
A.115° B.110° C.105° D.100°
4.如图， BD 是 ABC△ 的角平分线， AE BD⊥ ，垂足为 F ，若 35ABC ∠ ， 50C ∠ ，则 CDE∠ 的度
数为（ ）
A.35° B.40° C.45° D.50°
5.不能使两个直角三角形全等的条件（ ）
A.一条直角边及其对角对应相等 B.斜边和一条直角边对应相等
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C.斜边和一锐角对应相等 D.两个锐角对应相等
6.已知 ABC AC BC△ ＜ ，用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P ，使 PA PC BC ，则符合要求的作
图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列各组数不能构成直角三角形的是（ ）
A.3，4，5 B.6，8，10 C. 23 ， 24 ， 25 D.5，12，13
8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”
是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a ，较短直
角边长为b，若 2 21a b ，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图，已知 45MON ∠ ，点 A 、 B 在边 ON 上， 3OA ，点 C 是边 OM 上一个动点，若 ABC△ 周
长的最小值是 6，则 AB 的长是（ ）
初中数学 八年级上册 3 / 20
A. 1
2 B. 3
4 C. 5
6 D.1
二、填空题（共 8 题，每题 3 分，共 24 分）
10.“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有________个．
11.在 ABC△ 和 DEF△ 中，给出下列四组条件：
① B E ， BC EF ， C F ；
② AB DE ， B E ， BC EF ；
③ AB DE ， BC EF ， AC DF ；
④ AB DE ， AC DF ， B E ；
其中，不能使 ABC DEF△ ≌△ 的条件是________．（填写序号）
12.等腰三角形一个内角的大小为 50°，则其顶角的大小为________．
13.一个直角三角形的一条直角边长 9 cm，斜边比另一条直角边长 1 cm，这个直角三角形的面积为
________ 2cm ．
14.如图，在 ABC△ 和 DEF△ 中，点 B ， F ， C ， E 在同一直线上， BF CE ， AB DE∥ ，请添加一
个条件，使 ABC DEF△ ≌△ ，这个添加的条件可以是________（只需写一个，不添加辅助线）．
15.如图，在 ABC△ 中， ABC∠ 与 ACB∠ 的平分线相交于点 O ，过点 O 作 MN BC∥ ，分别交 AB 、 AC
于点 M 、 N ．若 ABC△ 的周长为 15， 6BC ，则 AMN△ 的周长为________．
16.如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，将 BCE△ 沿 BE 折叠为 BFE△ ，点 F 落在边 AD 上，若
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8AB ， 10BC ，则 CE ________．
17.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你
写出具有以上规律的第⑥组勾股数：________．
三、解答题（8 题，共 69 分）
18.如图， ABC△ 中， 65ABC ∠ ， 28ACB ∠ ，将 ABC△ 绕点 A 旋转至 AEF△ ，点 E 落在 BC 上，
EF 与 AC 交于点 G ，求 FGC∠ 的度数．
19.已知：如图， AB CD∥ ，AB CD ，BE CF∥ ，BE 、CF 分别交 AD 于点 E 、F ．求证：AF DE ．
20.如图，已知 ABC△ 的三个顶点在格点上．
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（1）画出 1 1 1A B C△ ，使它与 ABC△ 关于直线 a 对称；
（2）求出 1 1 1A B C△ 的面积．
（3）在直线 a 上画出点 P ，使 PA PC 最小．
21.如图，在 ABC△ 中， AE BC⊥ ，垂足为点 E ，点 D 为 BC 边中点， AF AB⊥ 交 BC 边于点 F ，
2C B∠ ∠ ，若 4DE ， 2CF ，求 CE 的长．
22.如图， ABC△ 中， AD BC⊥ ，垂足为 D ．如果 6AD ， 9BD ， 4CD ，那么 BAC 是直角吗？
证明你的结论．
23.已知在 ABC△ 中， 12 cmAB BC ， 90ABC ，点 E 以每秒1 cm/s 的速度由 A 向点 B 运动，
ED AC⊥ 于点 D ，点 M 为 EC 的中点．
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（1）求证： BMD△ 为等腰直角三角形．
（2）当点 E 运动 3 秒时，求 BMD△ 的面积．
24.如图，在 ABC△ 中， AB AC ， 100BAC ∠ ， D 是 BC 的中点．在射线 AD 上任意取一点 P ，连
接 PB ．将线段 PB 绕点 P 逆时针方向旋转 80°，点 B 的对应点是点 E ，连接 BE 、 CE ．
（1）如图 1，当点 E 落在射线 AD 上时，
① BEP∠ ________°；
②直线 CE 与直线 AB 的位置关系是________．
（2）如图 2，当点 E 落在射线 AD 的左侧时，试判断直线 CE 与直线 AB 的位置关系，并证明你的结论．
25.已知，等腰 Rt ABC△ ，在直角边 AB 的左侧作直线 AP ，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E ，连结 BE ，
CE ，其中 CE 交直线 AP 于点 F ．
（1）当 29PAB ∠ 时，求 ACE∠ 的度数；
（2）当 0 45PAB ＜∠ ＜ 时，利用图 1， BEC∠ 度数；
（3）若 45 90PAB ＜∠ ＜ ，用等式表示线段 AB ， FE ， FC 之间的数量关系，并证明．
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初中数学 八年级上册 8 / 20
期中测试
答案解析
一、
1.【答案】A
【解析】第一个图形、第三个图形、第四个图形都不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，故选：A．
2.【答案】B
【解析】分两种情况讨论
①腰长为 5 cm 时，三边为 5、5、2，满足三角形的性质，周长 =5+5+2=12 cm ；
②腰长为 2cm 时，三边为 5、2、2，
∵ 2 2 4 5 ＜ ，
∴不满足构成三角形．
∴周长为12 cm ．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】∵ ABC ABD△ ≌△ ，
∴ 55BAC BAD ，
∴ 2 110CAD CAB ．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】∵ BD 是 ABC△ 的角平分线， AE BD⊥ ，
∴ 17.5ABD EBD ABC ， 90AFB EFB ，
∴ BAF BEF ，
∴ AB BE ，
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∴ AF EF ，
∴ AD ED ，
∴ DAF DEF ，
∵ 180 95BAC ABC C ，
∴ 95BED BAD ，
∴ 95 50 45CDE
5.【答案】D
【解析】A.符合 AAS，正确；
B.符合 HL，正确；
C.符合 ASA，正确；
D.因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．
故选 D．
6.【答案】D
【解析】A.如图所示：此时 BA BP ，则无法得出 AP BP ，故不能得出 P A PC BC ，故此选项错误；
B.如图所示：此时 PA PC ，则无法得出 AP BP ，故不能得出 P A PC BC ，故此选项错误；
C.如图所示：此时 CA CP ，则无法得出 AP BP ，故不能得出 P A PC BC ，故此选项错误；
D.如图所示：此时 BP AP ，故能得出 P A PC BC ，故此选项正确；
故选：D．
7.【答案】C
【解析】A. 2 2 23 4 5 ，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B. 2 2 26 8 10 ，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C.因为 23 9 ， 24 16 ， 25 25 ， 2 2 29 16 25 ，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D. 2 2 25 12 20 ，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
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8.【答案】C
【解析】如图所示：
∵ 2 21a b ，
∴ 2 22 21a ab b ，
∵大正方形的面积为 13，
∴ 2 2 13a b ，
∴ 2 21 13 8ab ，
即 4 个直角三角形的面积之和为 8，
∴小正方形的面积为13 8 5 ．
9.【答案】D
【解析】如图：
作点 A 关于 OM 的对称点 D ，连接 BD ，交 OM 于点 C ，
∴ AC DC ，此时 ABC△ 周长最小，
∴ ABC△ 周长为： AC BC AB DC BC AB BD AB ，
∴ 6BD AB ，
∵ 45MON ，
根据对称性： 45DOC ， 3OD OA ，
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∴ 90DOB ，
在 Rt DOB△ 中， 6BD AB ， 3OB AB ，
∴根据勾股定理，得 2 2 2OB OD BD
即 2 223 3 6AB AB
∴ 1AB ．
故选：D．
二、
10.【答案】3
【解析】线段、角、等腰三角形都是轴对称图形．共有 3 个．
故答案是：3．
11.【答案】④
【解析】① B E ， BC EF ， C F ，可根据 ASA 判定 ABC DEF△ ≌△ ；
② AB DE ， B E ， BC EF ，可根据 SAS 判定 ABC DEF△ ≌△ ；
③ AB DE ， BC EF ， AC DF ，可根据 SSS 判定 ABC DEF△ ≌△ ；
④ AB DE ， AC DF ， B E ，不能判定 ABC DEF△ ≌△ ；
故答案为：④．
12.【答案】50°或 80°
【解析】如图所示 ， ABC△ 中， AB AC ．
有两种情况：
①顶角 50A ∠ ；
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②当底角是 50°时，
∵ AB AC ，
∴ 50B C ，
∵ 180A B C ，
∴ 180 50 50 80A ，
∴这个等腰三角形的顶角为 50°和 80°．
故答案为：50°或 80°．
13.【答案】180
【解析】设另一条直角边为 cmx ，则斜边为 1 cmx ，
∵一条直角边长 9 cm ，
∴ 22 29 1x x ，解得 40 cmx ，
∴ 21 9 40 180 cm2S ．
故答案为：180．
14.【答案】 AB ED
【解析】添加 AB ED ，
∵ BF CE ，
∴ BF FC CE FC ，
即 BC EF ，
∵ AB DE∥ ，
∴ B E ，
在 ABC△ 和 DEF△ 中
AB ED
B E
CB EF
∠ ∠ ，
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∴ SASABC DEF△ ≌△ ，
故答案为： AB ED ．
15.【答案】9
【解析】如图，
∵ OB 、 OC 分别是 ABC∠ 与 ACB∠ 的平分线，
∴ 1 5 ， 3 6∠ ∠ ，
又∵ MN BC∥ ，∴ 2 5∠ ∠ ， 6 4∠ ∠ ，
∴ 1 2 ， 3 4∠ ∠ ，
∴ BM MO ， NO CN ，
∴ AMN△ 的周长 AM AN MN MA AN MO ON AB AC ，
又∵ 15AB AC BC ， 6BC ，
∴ 9AB AC ，
∴ AMN△ 的周长 9 ，
16.【答案】5
【解析】∵四边形 ABCD 是矩形
∴ 8AB CD ， 10AD BC ， 90A D ，
∵将 BCE△ 沿 BE 折叠为 BFE△ ，
∴ 10BF BC ， EF CE ，
在 Rt ABF△ 中， 2 2 6AF BF AB
∴ 4DF AD AF
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在 Rt DEF△ 中， 2 2 2 2DF DE EF CE ，
∴ 2 216 8 CE CE ，
∴ 5CE
故答案为：5
17.【答案】13，84，85
【解析】经观察，可以发现第①组勾股数的第一个数是奇数 3，第②勾股数的第一个数是 5，…，故第⑤组
勾股数的第一个数是 11，第 6 组勾股数的第一个数是 13，
又发现每一组勾股数的第二、第三个数相差 1，故设第二个数为 x ，第三个数为 1x ，
根据勾股定理，得： 22 213 1x x ，解得 84x （负值舍去）．则得第 6 组数是：13，84，85．
三、
18.【答案】解：由旋转的性质，可知： AB AE ， 65AEF ABC
在 ABC△ 中， 95ABC ∠ ， 81ACB ∠ ，
∴ 180 87BAC ABC ACB ；
在 ABE△ 中， 65AEB ABE ，
∴ 180 50BAE AEB ABE ，
∴ 37EAG BAC BAE ．
在 AEG△ 中， 37EAG ， 65AEG ，
初中数学 八年级上册 15 / 20
∴ 180 78AGE EAG AEG ，
∴ 78FGC AGE ．
19.【答案】证明：∵ AB CD∥ ，
∴ A D ，
∵ BE CF∥ ，
∴ BEF CFD ，
在 ABE△ 和 DCF△ 中
∵
A D
BEA CFD
AB DC
，
∴ AASABE DCF△ ≌△ ，
∴ AE DF ，
∴ AF DE ．
20.【答案】解：（1）如图， 1 1 1A B C△ 即为所求．
（2）
1 1 1
1 12 2 1 2 1 12 2A B CS △ ．
（3）如图，连接 1C A 或 1A C 与直线 a 交于点 P ，则点 P 即为所求．
21.【答案】解：取 BF 的中点 G ，连接 AG ，如图所示：
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则 BG FG ，
∵ AF AB⊥ ，
∴ 90BAF ，
∴ 1
2AG BF BG FG ，
∴ B GAB ，
∵ 2AGC B GAB B ， 2C B ，
∴ AGC C ，
∴ AG AC ，
∵ AE BC⊥ ，
∴ GE CE ，
∵点 D 为 BC 边中点，
∴ BD CD ，
设 EF x ，则 2GE CE EF CF x ， 6BD CD DE EF CF x ， 2DG GE DE x ，
∴ 2 2BG FG GE EF x ，
∵ BD CD ，
∴ 2 2 2 6x x x ，
解得： 3x
∴ 3EF ，
∴ 5CE EF CF ．
22.【答案】解：是直角，理由：
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∵ AD BC⊥ ，
∴ 90ADB ADC ，
∴ 2 2 2AD BD AB ， 2 2 2AD CD AC ，
∵ 6AD ， 9BD ， 4CD ，
∴ 2 117AB ， 2 52AC ，
∵ 13BC BD CD ，
∴ 2 2 2AB AC BC ，
23.【答案】解：（1）∵ 90ABC ∠ ， DE AC⊥ ，点 M 为 EC 的中点， AB AC ，
∴ 1
2BM CE CM ， 1
2DM CE CM ， 45BAC ACB ∠ ∠ ，
∴ BM DM ， MBC MCB ， MDC MCD
∵ BME MBC MCB ， DME MDC MCD ， 45MCB MCD ACB ，
∴ 45 +45 =90BMD BME DME ，
∴ BMD△ 为等腰直角三角形；
（2）解：由（1）得： BMD△ 为等腰直角三角形，
∴ BMD△ 的面积 21 1
2 2BM DM BM ，
∵当点 E 运动 3 秒时， 3 cmAE ，
12 3 9BE AB AE ，
∴ 2 2 2 29 12 15 cmCE BE BC ，
3AE cm 当点 E 运动 3 秒时，
∴ 1 15
2 2BM CE ，
∴ BMD△ 的面积 2 21 225 cm2 8BM
24.【答案】解：（1）①∵ 80BPE ∠ ， PB PE ，
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∴ 50PEB PBE ，
②结论： AB EC∥ ．
理由：∵ AB AC ， BD DC ，
∴ AD BC⊥ ，
∴ 90BDE ，
∴ 90 50 40EBD ，
∵ AE 垂直平分线段 BC ，
∴ EB EC ，
∴ 40ECB EBC ，
∵ AB AC ， 100BAC ，
∴ 40ABC ACB ，
∴ ABC ECB ，
∴ AB EC∥ ．
（2）直线 CE 与直线 AB 的位置关系是平行，证明如下：
∵ PB PE ， 80BPE ，
∴ 50PBE BEP ，
∵ AB AC ， 100BAC ，
∴ 40ABC ACB ，
∵ AB AC ， D 是 BC 的中点，
∴ AD 垂直平分 BC ，
∴ PB PC PE ，
∴ PBC BCP ， PEC PCE ，
∵ BPF BCP PBC ， EPF ECP PEC ，
初中数学 八年级上册 19 / 20
∴ 2BPE BPF EPF PBC PEC ，
∴ 40PBC PEC ，
∴ 40 2 50 40 180ABE BEC ，
∴ CE AB∥ ．
25.【答案】解：（1）如图 1 所示：
∵由轴对称的性质得： AE AC ， BM EM ， AM BE⊥ ， 90AME BMA ，
∴ 29EAP PAB ，
∴ 90 2 29 148EAC ，
∵ ABC△ 是等腰直角三角形，
∴ AB AC ，
∴ AE AC ，
∴ 1 180 148 162ACF AEC ；
（2）由轴对称的性质得： EAP PAB ， AP 是 EB 的垂直平分线，
∴ EF FB ， AE AB ，
∴ AEM ABM ， FEM FBM ，
∴ AEF ABF ，
∵ AEF ACE ，
∴ AEF ABF ACE ，
∵ 180AEC ACE EAC ， 180EAB AEB ABE ，
∴ AEC ACE BAC BAE EAB AEF FEB ABF FBE ，
∴ 2 90BAC FEB ，
∴ 45FEB ，
即 45BEC ；
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（3）解： 2 2 22EF CF AB ，理由如下：
如图 2 所示：作 CG AP⊥ 于G ，
则 90AGC BMA ，
∵ 90BAC ，
∴ GAC MBA ，
在 ACG△ 和 BAM△ 中，
GAC MBA
CGA BMA
AC BA
，
∴ AASACG BAM△ ≌△ ，
∴ CG AM ，
∵ 45BEC ，
∴ 45CFG EFM ，
∴ EFM△ 和 CFG△ 是等腰直角三角形，
∴ 2 22EF EM ， 2 22CF CG ，
∵ 2 2 2AB AM BM ，
∴ 2 2 22EF CF AB ．
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