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【反比例函数】中考专项突破训练
一.选择题
1.下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.关于反比例函数 y=﹣ ,下列说法中正确的是( )
A.点(1,4)在该函数的图象上
B.当 x 的值增大时,y 的值也增大
C.该函数的图象在一、三象限
D.若点 P(m,n) 在该函数的图象上,则点 Q(﹣m,﹣n) 也在该函数的图象上
3.如果点 A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y= (k<0)的图象上,那
么 y1、y2 与 y3 的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2
C.y2<y1<y3 或 y3<y1<y2 D.y1=y2=y3
4.关于 x 的函数 y=k(x﹣1)和 y= (k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.反比例函数 y= (m 为常数),在每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则 m 取值范围是( )
A.m>0 B.m>2 C.m<0 D.m<2
6.如图是一个反比例函数的图象,它的表达式可能是( )
A.y=x2 B. C. D.
7.如图,A、B 是曲线 y= 上的点,经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段,若 S 阴影=1,则 S1+S2
=( )
A.4 B.5 C.6 D.8
8.如图,函数 y=kx+b(k≠0)与 y= (m≠0)的图象相交于点 A(﹣2,3),B(1,﹣6)两点,
则不等式 kx+b> 的解集为( )
A.x>﹣2 B.﹣2<x<0 或 x>1
C.x>1 D.x<﹣2 或 0<x<1
9.如图,菱形 ABCD 的边 AD⊥y 轴,垂足为点 E,顶点 A 在第二象限,顶点 B 在 y 轴的正半轴上,
反比例函数 y= (k≠0,x>0)的图象同时经过顶点 C、D,若点 D 的横坐标为 1,BE=3DE.则
k 的值为( )
A. B.3 C. D.5
10.规定:如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个
根的 2 倍,则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①
方程 x2+2x﹣8=0 是倍根方程;
②
若关于 x 的方程 x2+ax+2=0 是倍根方程,则 a=±3;
③
若(x﹣3)(mx﹣n)=0 是倍根方程,则 n=6m 或 3n=2m;
④
若点(m,n)在反比例函数 y= 的图象上,则关于 x 的方程 mx2﹣3x+n=0 是倍根方程.
上述结论中正确的有( )
A.
①②
B.
③④
C.
②③
D.
②④
二.填空题
11.如图,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A(﹣2,1)、B(1,﹣2)两
点.一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围是 .
12.如图,点 P 是反比例函数 y= 图象上一点,过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,如果构成的矩形
面积是 3,那么反比例函数的解析式是 .
13.已知反比例函数 y= ,在其图象所在的每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围
为 .
14.如图,已知直线 y=kx(k>0)分别交反比例函数 y= 和 y= 在第一象限的图象于点 A,B,
过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D,交 y= 的图象于点 C,连接 AC.若△ABC 是等腰三角形,则 k 的
值是 .
15.已知如图,一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点,不等式 ax+b> 的
解集为 .
三.解答题
16.如图,反比例函数 y= (x>0)的图象经过△OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C,AB∥x 轴,点 A
的坐标为(2,3).
(1)求 k 的值;
(2)求△ABC 的面积.
17.某汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交付首付款后,余额要在 30 个月内结清,不计算利
息,王先生在活动期间购买了价格为 12 万元的汽车,交了首付款后平均每月付款 y 万元,x 个月
结清.y 与 x 的函数关系如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)确定 y 与 x 的函数解析式,并求出首付款的数目;
(2)王先生若用 20 个月结清,平均每月应付多少万元?
(3)如果打算每月付款不超过 4000 元,王先生至少要几个月才能结清余额?
18.在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=2x+b 的图象与 x 轴的交点为 A(2,0),与 y 轴的交
点为 B,直线 AB 与反比例函数 y= 的图象交于点 C(﹣1,m).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)直接写出关于 x 的不等式 2x+b> 的解集;
(3)点 P 是这个反比例函数图象上的点,过点 P 作 PM⊥x 轴,垂足为点 M,连接 OP,BP,当
S△ABM=2S△OMP 时,求点 P 的坐标.
19.如图,一次函数 y=x﹣3 的图象与反比例函数 (k≠0)的图象交于点 A 与点 B(a,﹣4).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象,直接写出不等式 的解集.
20.如图,直线 y= x 与双曲线 y= (k>0)交于 A、B 两点,且点 A 的横坐标为 4.
(1)求 k 的值;
(2)若双曲线 y= (k>0)上一点 C 的纵坐标为 8,求△AOC 的面积.
(3)若 > x>0,直接写出 x 的取值范围.
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