资料简介
平行线的判定
13.4（1）判定定理一
[知识回顾]
在同一平面内,两条不重合的直线有几种位置关系?
平行
相交
两条直线的位置关系
斜交
垂直
[三条直线相交]
在同一平面内,三条直线相交，按照位置关系，将图中的角进行
分类?
F型：同位角
Z型：内错角
C型：同旁内角
[生活举例]
在周围世界中,到处可见平行线的形象
[知识探究]
根据生活实例，你能给出平行线的定义么？
答：同一平面内,两条不相交的直线,我们称之为平行线.
“平行”用记号 ”//” 表示
如图: 直线 a 和 b 是平行线
记作 a // b
读作 a 平行于 b
[观察与思考]
这是一张海平线的全景图，说说你的直观感受！
思考：如何去画平行线呢？
直线是可以无限延长的，
我们观察的只是直线的
“一部分”
[画平行线]
操作一:利用直尺和三角尺画已知直线的平行线.
画已知直线的平行线
一叠：
二靠：
三移：
四画：
把三角尺一边叠放在已知直线上
画出与已知直线平行的直线
使直尺靠住三角尺另一边
三角尺贴着直尺平移
[画平行线]
思考:在画平行线中,三角尺起什么作用呢?
∠1=∠2
a // b固定同位
角角度
图中有哪些相
等的角？
[判定定理1]
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两条直线平行.
简称：同位角相等，两直线平行。
符号语言:
∵ ∠1=∠2, （已知）
∴ a // b . (同位角相等,两直线平行)
[练习1]
如图，为了加固房屋，要在人字型屋架上一条横梁 DE，使得∠ABC=29°，
且DE//BC, 那么∠ADE 为多少度？说明理由.
[例题讲解]
例题1 如图13-21所示，直线l 与直线a、b、c分别相交，且∠1=∠2=∠3.
（1）从∠1=∠2, 可以看出哪两条直线平行？为什么？
解：∵ ∠1=∠2 （已知），
∴ a // b （同位角相等，两直线平行）
l
3
2
1
c
b
a
[例题讲解]
例题1 如图13-21所示，直线l 与直线a、b、c分别相交，且∠1=∠2=∠3.
（2）从∠1=∠3，可以看出哪两条直线平行？为什么？
解：将∠1的对顶角标记为∠4 ，则
∠1=∠4（对顶角相等）
由∠1=∠3（已知）
∴ ∠3=∠4（等量代换）
∴ a // c （同位角相等，两直线平行）
l
3
2
1
c
b
a
4
[练习2]
如图，如果∠1=110°，∠2=70°，那么AB//CD吗？为什么？
[知识拓展]
操作:用平移三角尺的方法，分别画出经过点 P和点Q 且平行于
a 的直线 b 和 c .
平行公理：过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
a
P
Q
b
c
[推论1]
思考：经过点 P 和点 Q 且平行于 a 的直线b和c之间有什么样的位置关系
呢？
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号语言：
∵b // a，c // a （已知）
∴b // c （平行于同一条直线的两条直线互相平行）
平行线的传递性
[牛刀小试]
已知 a ⊥ c， b ⊥ c，试判断 a 与 b 之间的位置关系.
∵a ⊥ c （已知）
∴∠1=________ (垂直的意义）
∵b ⊥ c （已知）
∴∠2=________ (垂直的意义）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴a // b （同位角相等，两直线平行）
找相等的
同位角
已知
已知
同位角相等，两直线平行
90°
90°
[推论2]
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
符号语言：
∵a ⊥ c，b ⊥ c （已知）
∴a // c （同位角相等，两直线平行）
知识小结
直线的位置关系和平行的相关概念
平行线的判定定理和平行公理
平行线的推论1和推论2
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