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天天资源网 / 初中数学 / 中考模拟 / 2021年湖南省中考数学模拟试题含答案(三)

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2021 年湖南初中学业水平考试 数学模拟卷(三) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.(2020·绥化)化简| 2 -3|的结果正确的是 ( D ) A. 2 -3 B.- 2 -3 C. 2 +3 D.3- 2 2.(2020·长沙)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的 是 ( B ) 3.(2020·娄底)2020 年中央财政下达义务教育补助经费 1 695.9 亿 元,比上年增长 8.3%.其中 1 695.9 亿元用科学记数法表示为( D ) A.16.959×1010 B.1 695.9×108 C.1.695 9×1010 D.1.695 9×1011 4.(2020·牡丹江)下列运算正确的是 ( D ) A.(a+b)(a-2b)=a2-2b2 B. a-1 2 2 =a2-1 4 C.-2(3a-1)=-6a+1 D.(a+3)(a-3)=a2-9 5.(2020·南充)八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛,七 次射击成绩依次为(单位:环):4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错 误的是 ( D ) A.该组成绩的众数是 6 环 B.该组成绩的中位数是 6 环 C.该组成绩的平均数是 6 环 D.该组成绩数据的方差是 10 6.平面直角坐标系中,已知点 A(2,2),B(4,0).若在坐标轴上取 点 C,使△ABC 为等腰三角形,则满足条件的点 C 的个数是 ( A ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.(2020·襄阳)已知四边形 ABCD 是平行四边形,AC,BD 相交于点 O, 下列结论错误的是 ( B ) A.OA=OC,OB=OD B.当 AB=CD 时,四边形 ABCD 是菱形 C.当∠ABC=90°时,四边形 ABCD 是矩形 D.当 AC=BD 且 AC⊥BD 时,四边形 ABCD 是正方形 8.如图,空心卷筒纸的高度为 12 cm,外径(直径)为 10 cm,内径为 4 cm,在比例尺为 1∶4 的三视图中,其主视图的面积是 ( D ) A.21π 4 cm2 B.21π 16 cm2 C.30 cm2 D.7.5 cm2 9.(2019·巴中)如图,▱ ABCD 中,F 为 BC 中点,延长 AD 至 E,使 DE∶AD=1∶3,连接 EF 交 DC 于点 G,则 S△DEG∶S△CFG= ( D ) A.2∶3 B.3∶2 C.9∶4 D.4∶9 第 9 题图 第 10 题图 10.(2018·河池)如图,等边△ABC 的边长为 2,⊙A 的半径为 1,D 是 BC 上的动点,DE 与⊙A 相切于点 E,则 DE 的最小值是 ( B ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 11.下列因式分解:①a2-3a+5=a(a-3)+5;②x3-4x=x(x2-4); ③x2 -2x+4=(x-2)2 ;④x2 +x+1 4 = x+1 2 2 .正确的有__④ __.(填序号) 12.分式方程 4 x2-4x - 1 x-4 =1 的解为__x=-1__. 13.若 y= x-1 2 + 1 2-x -6,则 xy=__-3__. 14.若关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 有实数根,则实数 m 的 取值范围是__m≤1__. 15.(2020·上海)为了解某区六年级 8 400 名学生中会游泳的学生人 数,随机调查了其中 400 名学生,结果有 150 名学生会游泳,那么估 计该区会游泳的六年级学生人数约为__3_150__名. 16.(2020·泰安)如图,点 O 是半圆圆心,BE 是半圆的直径,点 A, D 在半圆上,且 AD∥BO,∠ABO=60°,AB=8,过点 D 作 DC⊥BE 于 点 C,则阴影部分的面积是__64 3 π-8 3 __. 第 16 题图 第 17 题图 17.(2019·眉山)如图,反比例函数 y=k x (x>0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别交 AB,BC 于点 D,E.若四边形 ODBE 的面积为 12,则 k 的值为__4__. 18.将从 1 开始的自然数按以下规律排列,例如位于第 3 行,第 4 列 的数是 12,则位于第 45 行,第 6 列的数是__2_020__. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 78 分) 19.(8 分)解不等式组 1 2(x+1)≤2, x+2 2 ≥x+3 3 , 并求出不等式组的整数解之 和. 解:解不等式1 2 (x+1)≤2,得 x≤3, 解不等式x+2 2 ≥x+3 3 ,得 x≥0, 则不等式组的解集为 0≤x≤3, ∴不等式组的整数解之和为 0+1+2+3=6. 20.(8 分)先化简,再求值: x+2 x-2- x2-2x x2-4x+4 ÷x-4 x-2 ,其中 x=4tan 45°+2cos 30°. 解:原式= x+2 x-2-x(x-2) (x-2)2 ÷x-4 x-2 = 2 x-2 ·x-2 x-4 = 2 x-4 . 当 x=4tan 45°+2cos 30°=4×1+2× 3 2 =4+ 3 时, 原式= 2 4+ 3-4 =2 3 3 . 21.(8 分)(2020·绥化)如图,热气球位于观测塔 P 的北偏西 50°方 向,距离观测塔 100 km 的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到 达位于观测塔 P 的南偏西 37°方向的 B 处,这时,B 处距离观测塔 P 有多远?(结果保留整数,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈ 0.80,tan 37°≈0.75,sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50° ≈1.19) 解:由已知,得∠A=50°,∠B=37°,PA=100. 在 Rt△PAC 中, ∵sin A=PC PA , ∴PC=PA·sin 50°≈77(km). 在 Rt△PBC 中, ∵sin B=PC PB , ∴PB= PC sin 37° ≈128(km). 答:这时,B 处距离观测塔约 128km. 22.(10 分)大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨, 每天生产相同件数的某种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生 产 6 天后剩余原材料 36 吨,当生产 10 天后剩余原材料 30 吨.若剩 余原材料数量小于或等于 3 吨,则需补充原材料以保证正常生产. (1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数; (2)若生产 16 天后,根据市场需求每天产量提高 20%,则最多再生产 多少天后必须补充原材料? 解:(1)设初期购得原材料 a 吨,每天所耗费的原材料为 b 吨,根据 题意得 a-6b=36, a-10b=30, 解得 a=45, b=1.5. 答:初期购得的原材料为 45 吨,每天所耗费的原材料为 1.5 吨. (2)设再生产 x 天后必须补充原材料,依题意得 45-16×1.5-1.5(1+20%)x≥3, 解得 x≤10. 答:最多再生产 10 天后必须补充原材料. 23.(10 分)(2020·鄂尔多斯)如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB, 垂足为 H,连接 AC.过 BD 上一点 E 作 EG∥AC 交 CD 的延长线于点 G, 连接 AE 交 CD 于点 F,且 EG=FG. (1)求证:EG 是⊙O 的切线; (2)延长 AB 交 GE 的延长线于点 M,若 AH=2,CH=2 2 ,求 OM 的长. (1)证明:连接 OE, ∵GE=GF, ∴∠GEF=∠GFE, 而∠GFE=∠AFH, ∴∠GEF=∠AFH, ∵AB⊥CD, ∴∠OAF+∠AFH=90°,∴∠GEA+∠OAF=90°, ∵OA=OE,∴∠OEA=∠OAF, ∴∠GEA+∠OEA=90°,即∠GEO=90°, ∴OE⊥GE,∴EG 是⊙O 的切线. (2)解:连接 OC, 设⊙O 的半径为 r,则 OC=r,OH=r-2, 在 Rt△OCH 中,(r-2)2+(2 2 )2=r2,解得 r=3, 在 Rt△ACH 中,AC= (2 2)2+22 =2 3 , ∵AC∥GE,∴∠M=∠CAH, ∴Rt△OEM∽Rt△CHA, ∴OM AC =OE CH ,即 OM 2 3 = 3 2 2 ,∴OM=3 6 2 . 24.(10 分)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间 抽取一件产品,并测量其尺寸.在一天的抽检结束后,检测员将测得 的 15 个数据按从小到大的顺序整理成如下表格: 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 尺寸/cm 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 ⑧ ⑨ ⑩ ○11 ⑪ ○12 ⑫ ○13 ⑬ ○14 ⑭ ○15 ⑮ 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准,产品等次规定如下: 尺寸/cm 产品等次 8.97≤x≤9.03 特等品 8.95≤x≤9.05 优等品 8.90≤x≤9.10 合格品 x9.10 非合格品 注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时, 将优等品(含特等品)计算在内. (1)已知此次抽检的合格率为 80%,请判断编号为⑮的产品是否为合 格品,并说明理由. (2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 9 cm.①求 a 的值;② 将这些优等品分成两组,一组尺寸大于 9 cm,另一组尺寸不大于 9 cm, 从这两组中各随机抽取 1 件进行复检,求抽取到的 2 件产品都是特等 品的概率. 解:(1)∵抽检的合格率为 80%,∴合格品有 15×80%=12(个),∴非 合格品有 3 个.而从编号①至编号⑭对应的产品中,只有编号①与编 号②对应的产品为非合格品,∴编号为⑮的产品不是合格品. (2)①从编号⑥到编号⑪对应的 6 个产品为优等品,中间两个产品的 尺寸数据分别为 8.98 和 a,8.98+a 2 =9,∴a=9.02. ②在优等品当中,编号⑥,⑦,⑧对应的产品尺寸不大于 9 cm,分 别记为 A1,A2,A3;编号⑨,⑩,⑪对应的产品尺寸大于 9 cm,分别 记为 B1,B2,B3,其中的特等品为 A2,A3,B1,B2.根据题意列表如下: B1 B2 B3 A1 (A1,B1) (A1,B2) (A1,B3) A2 (A2,B1) (A2,B2) (A2,B3) A3 (A3,B1) (A3,B2) (A3,B3) ∵由上表可知共有 9 种等可能的结果,其中 2 件产品都是特等品的结 果有 4 种,∴抽取到的 2 件产品都是特等品的概率为4 9 . 25.(12 分)(2020·滨州)如图,抛物线的顶点为 A(h,-1),与 y 轴 交于点 B 0,-1 2 ,点 F(2,1)为其对称轴上的一个定点. (1)求这条抛物线的函数解析式; (2)已知直线 l 是过点 C(0,-3)且垂直于 y 轴的定直线,若抛物线 上的任意一点 P(m,n)到直线 l 的距离为 d,求证:PF=d; (3)已知坐标平面内的点 D(4,3),请在抛物线上找一点 Q,使△DFQ 的周长最小,并求此时△DFQ 周长的最小值及点 Q 的坐标. (1)解:设抛物线的函数解析式为 y=a(x-h)2+k, 由题意,抛物线的顶点为 A(2,-1), ∴y=a(x-2)2-1. 又∵抛物线与 y 轴交于点 B 0,-1 2 , ∴-1 2 =a(0-2)2-1,∴a=1 8 , ∴抛物线的函数解析式为 y=1 8 (x-2)2-1. (2)证明:过点 P 作 PM 垂直于对称轴 x=2 于点 M,连接 PF. 在 Rt△PFM 中,PM=|m-2|,FM=|n-1|, 由勾股定理可得 PF= (m-2)2+(n-1)2 . ∵点 P(m,n)在抛物线 y=1 8 (x-2)2-1 上, ∴n=1 8 (m-2)2-1, ∴8n=(m-2)2-8,8n+8=(m-2)2. ∴PF= 8n+8+(n-1)2 = 8n+8+n2-2n+1 = n2+6n+9 = (n+3)2 . ∵n≥-1,∴n+3≥2>0,∴PF=n+3. 又∵d=n-(-3)=n+3.∴PF=d. (3)解:作 DG⊥l 于点 G,交抛物线于点 Q,则由(2)可知点 Q 即为所 求,此时△DFQ 的周长最小. 由(2)可知,QF=QG, ∴DQ+QF=DQ+QG=DG. 又∵连接直线外一点与直线上各点所有线段中,垂线段最短, ∴△DFQ 周长的最小值为 DF+DQ+FQ=DF+DG. 又∵DF= (4-2)2+(3-1)2 =2 2 , DG=3-(-3)=6, ∴△DFQ 周长的最小值为 2 2 +6, 此时点 Q 的横坐标为 4,纵坐标为 y=1 8 ×(4-2)2-1=-1 2 , 即点 Q 的坐标为 4,-1 2 . 26.(12 分)已知矩形 ABCD 中,AB=5 cm,点 P 为对角线 AC 上的一 点,且 AP=2 5 cm.如图①,动点 M 从点 A 出发,在矩形边上沿 A →B→C 匀速运动(不包含点 C).设动点 M 的运动时间为 t(s),△APM 的面积为 S(cm2) ,S 关于 t 的函数图象如图②所示.(假设当点 M 与 点 A 重合时,S=0) (1)动点 M 的运动速度为________cm/s,BC 的长度为________cm; (2)如图③,动点 M 重新从点 A 出发,在矩形边上按原来的速度和路 线匀速运动,同时,另一个动点 N 从点 D 出发,在矩形边上沿 D→C →B 匀速运动,设动点 N 的运动速度为 v(cm/s).已知两动点 M,N 经 过时间 x(s)后在线段 BC 上相遇(不包含点 C),动点 M,N 相遇后立即 同时停止运动,记此时△APM 与△DPN 的面积分别为 S1(cm2) ,S2(cm2) . ①求动点 N 的运动速度 v 的取值范围; ②试探究 S1·S2 是否存在最大值.若存在,求出 S1·S2 的最大值并确 定运动时间 x 的值;若不存在,请说明理由. ① ② ③ 解:(1)2;10. (2)①∵动点 M,N 相遇后停止运动, ∴动点 M 和动点 N 运动的距离之和为 AB+BC+DC=20(cm). 又∵动点 M,N 的运动速度分别是 2 cm/s,v cm/s,且两个动点的运 动时间均为 x s,∴2x+xv=20,∴v+2=20 x . ∵动点 M,N 在线段 BC 上相遇(不包含点 C), ∴5≤2x 查看更多

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