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2021 中考复习专题
【一元一次方程的应用】解答题专项复习
1．小明、小杰两人在 400 米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑 300 米，小杰每分钟跑 220 米．
（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？
（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面 100 米处．
①
出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？
②
出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距 20 米？
2．以下是圆圆解方程 ＝1 的解答过程．
解：去分母，得 3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得 3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得 x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
3．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要 15 天，乙车单独运完
需要 30 天．甲车先运了 3 天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多 100 元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金 3950 元．则甲、
乙车每天的租金分别为多少元？
4．列方程解应用题：
为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价
格表：
购买服装数量（套） 1～35 36～60 61 及 61 以上
每套服装价格（元） 60 50 40
已知两班共有学生 67 人（每班学生人数都不超过 60 人），如果两班单独购买服装，每人只买一
套，那么一共应付 3650 元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
5．小希准备在 6 年后考上大学时，用 15000 元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入
银行．下面有两种储蓄方案：
①
直接存一个 6 年期．（6 年期年利率为 2.88%）
②
先存一个 3 年期，3 年后本金与利息的和再自动转存一个 3 年期．（3 年期年利率为 2.70%）
你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由．
6．已知方程（m+1）xn﹣1＝n+1 是关于 x 的一元一次方程．
（1）求 m，n 满足的条件．
（2）若 m 为整数，且方程的解为正整数，求 m 的值．
7．如图，在▱ ABCD 中，BC＝6cm，点 E 从点 D 出发沿 DA 边运动到点 A，点 F 从点 B 出发沿 BC
边向点 C 运动，点 E 的运动速度为 2cm/s，点 F 的运动速度为 1cm/s，它们同时出发，设运动的
时间为 t 秒，当 t 为何值时，EF∥AB．
8．如图，数轴上 A，B，C 三点对应的数分别是 a，b，14，满足 BC＝6，AC＝3BC．动点 P 从 A 点
出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度匀速向右运动，同时动点 Q 从 C 点出发，沿数轴以每秒 1 个单
位长度匀速向左运动，设运动时间为 t．
（1）则 a＝ ，b＝ ．
（2）当 P 点运动到数 2 的位置时，Q 点对应的数是多少？
（3）是否存在 t 的值使 CP＝CQ，若存在求出 t 值，若不存在说明理由．
9．已知 y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：
（1）当 y1＝2y2 时，求 x 的值；
（2）当 x 取何值时，y1 比 y2 小﹣3．
10．我们称使方程 + ＝ 成立的一对数 x，y 为“相伴数对”，记为（x．y）．
（1）若（4，y）是“相伴数对”，求 y 的值；
（2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含 b 的代数式表示 a；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m﹣ n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
参考答案
1．解：（1）设出发 x 分钟后，小明、小杰第一次相遇，
依题意，得：300x+220x＝400，
解得：x＝ ．
答：出发 分钟后，小明、小杰第一次相遇．
（2）
①
设出发 y 分钟后，小明、小杰第一次相遇，
依题意，得：300y﹣220y＝100，
解得：y＝ ．
答：出发 分钟后，小明、小杰第一次相遇．
②
设出发 z 分钟后，小明、小杰的路程第一次相距 20 米，
依题意，得：300z﹣220z+20＝100，
解得：z＝1．
答：出发 1 分钟后，小明、小杰的路程第一次相距 20 米．
2．解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得 3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得 x＝﹣3．
3．解：（1）设甲、乙两车合作还需要 x 天运完垃圾，
依题意，得： + ＝1，
解得：x＝8．
答：甲、乙两车合作还需要 8 天运完垃圾．
（2）设乙车每天的租金为 y 元，则甲车每天的租金为（y+100）元，
依题意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，
解得：y＝150，
∴y+100＝250．
答：甲车每天的租金为 250 元，乙车每天的租金为 150 元．
4．解：∵67×60＝4020（元），4020＞3650，
∴一定有一个班的人数大于 35 人．
设大于 35 人的班有学生 x 人，则另一班有学生（67﹣x）人，
依题意，得：50x+60（67﹣x）＝3650，
解得：x＝37，
∴67﹣x＝30．
答：七年级一班有 37 人，七年级二班有 30 人；或者七年级一班有 30 人，七年级二班有 37 人．
5．解：设储蓄方案
①
所需本金 x 元，储蓄方案
②
所需本金 y 元．
依题意，得：（1+2.88%×6）x＝15000，（1+2.70%×3）2y＝15000，
解得：x≈12789.90，y≈12836.30，
∵12789.90＜12836.30，
∴按照储蓄方案
①
开始存入的本金比较少．
6．解：（1）因为方程（m+1）xn﹣1＝n+1 是关于 x 的一元一次方程．
所以 m+1≠0，且 n﹣1＝1，
所以 m≠﹣1，且 n＝2；
（2）由（1）可知原方程可整理为：（m+1）x＝3，
因为 m 为整数，且方程的解为正整数，
所以 m+1 为正整数．
当 x＝1 时，m+1＝3，解得 m＝2；
当 x＝3 时，m+1＝1，解得 m＝0；
所以 m 的取值为 0 或 2．
7．解：当运动时间为 t 秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，
∵EF∥AB，BF∥AE，
∴四边形 ABFE 为平行四边形，
∴BF＝AE，即 t＝6﹣2t，
解得：t＝2．
答：当 t＝2 时，EF∥AB．
8．解：（1）∵c＝14，BC＝6，
∴b＝14﹣6＝8；
∵AC＝3BC，
∴AC＝18，
∴a＝14﹣18＝﹣4；
（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），
14﹣1×3＝11．
故 Q 点对应的数是 11；
（3）P 在 C 点的左边，则 18﹣2t＝t，
解得 t＝6；
P 在 C 点的右边，则 2t﹣18＝t，
解得 t＝18．
综上所述，t 的值为 6 或 18．
故答案为：6；18．
9．解：（1）由题意得：6﹣x＝2（2+7x）．
∴x＝ ．
（2）由题意得：2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，
∴x＝ ．
10．解：（1）∵（4，y）是“相伴数对”，
∴ + ＝
解得 y＝﹣9；
（2）∵（a，b）是“相伴数对”，
∴ + ＝
解得 a＝﹣ b；
（3）∵（m，n）是“相伴数对”，
∴由（2）得，m＝﹣ n，
∴原式＝﹣3m﹣ n﹣2
＝﹣3×（﹣ n）﹣ n﹣2
＝﹣2．
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