资料简介
专题 3 正弦函数的图像与性质
1. “五点法”画 y=sinx，
쳌䁠
的图像
根据三角函数的定义及单位圆，可以得到 y=sinx，
쳌䁠
的图像，如下图所示：
图像的最高点：（
䁠
，
）
图像的最低点：（
䁠
， −
）
与 x 轴的交点：（0,0），（
，
），（
䁠
，
）
“五点法”作图是画三角函数简图的常用方法，五个关键点是指函数图像与 x 轴的交点及最高点、最低点，作图
时要保持平滑连线，同时注意凹凸方向。
2. 正弦曲线
因为正弦函数是以 2
为周期的周期函数，所以将正弦函数 y=sinx 在区间
쳌䁠
上的函数图像向左、右分别平移
（每次平移
䁠
个单位长度），就可以得到 y=sinx，
的图像。我们将 y=sinx，
的图像叫做正弦曲线。
3. 正弦函数的性质
注意：（1）正弦曲线的对称轴经过其最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值；
（2）正弦曲线的对称中心是其与 x 轴的交点，此时正弦函数的值为 0.
例 1. 用“五点法”画出 y=-sinx 和 y=2sinx 在
쳌䁠
上的图像
例 2.（广东高考）定义域为 R 的四个函数：
，
䁠
，
䁠
，
䁠ʹݏ
中，奇函数的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
例 3.（1）
ʹݏ
的定义域为_______________.
（2）y=-sinx+1 的值域为_____________，单调递增区间为_______________________.
课后作业
D. 4
C. 2
B.
A.
，则 b-a 的最大值和最小值的和是（ ）
䁠
u 쳌
例 11. 函数 y=sinx 的定义域为[a,b]，值域为
）的大致图像是（ ）
䁠
䁠
例 10.（2019 湖北荆州）函数 y=cosx|tanx|（-
A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. a＞c＞b D. b＞a＞c
例 9. 若 a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（ ）
䁠
ݏʹ 䁠
例 8. 解不等式：
]，则 b-a 的最大值是_____________.
䁠
例 7.（2019 上海市徐汇区）函数 y=sinx 的定义域为[a，b]，值域为[-1，
例 6. y=|sinx|的最小正周期为________________.
（2）sin194°和 cos160°
䁠
和 sin
䁠
（1）sin
例 5. 比较下列各组数的大小：
，
，
䁠
u ݏʹ 䁠
䁠
ݏʹ䁠
（4）y=
，
䁠
䁠
u ݔ ݏʹ
=y（3）
，
ݏʹ
u䁠ݏʹ
=（2）y
（1）y=|sinx|+sinx，
例 4. 求下列函数的值域：
。，最大值为 1，最小值为-5，求 a 和 b 的值
䁠
쳌
的定义域为
ݔ 䁕
䁠 uݏʹ 䁠
10. 已知函数
䁠
D.
䁠
C. -
䁠
B.
䁠
A. -
（ ）
的值为
ݔ
=sinx，则
ݔ
时，
䁠
쳌
为最小正周期的周期函数，且当
是以
ݔ
9. 已知定义在 R 上的奇函数
]时有两个不相等的实数根，求 a 得取值范围。
，
在
䁠
u
8. 方程 sinx=
的定义域为___________________.
u ݏʹ
log䁠
7.（2018 北京海淀区人大附中）函数 y=
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无数个
6. 方程 x+sinx=0 的根有（ ）
]的大致图像是（ ）
쳌䁠
5.（安徽滁州）函数 y=1-sinx，
A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③
的最大值为 2。其中所有正确结论的编号是（ ）
ݔ
]上有 4 个零点；④
，
在[-
ݔ
递增；③
）上单调
，
䁠
在区间（
ݔ
是偶函数；②
ݔ
=sin|x|+|sinx|有以下 4 个结论：①
ݔ
4.（2019 全国Ⅰ卷）关于函数
的最小值为 2。其中所有真命题的序号是______________________.
ݔ
对称；④
䁠
的图像关于直线 x=
ݔ
原点对称；③
的图像关于
ݔ
的图像关于 y 轴对称；②
ݔ
有如下四个命题：①
ݏʹ
ݏʹ ݔ
3.（2020 全国Ⅲ卷）关于函数
2.（2020 陕西省西安市月考）函数 y=3-2sinx 的单调递增区间为____________________________.
u 쳌
D.
쳌
u
C.
쳌 u
u
B.
u 쳌
A.
的值域为（ ）
u ݏʹ
䁠
ݏʹ
=江苏省南京市月考）函数 y 2020）.1
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