资料简介
九年级上数学期末模拟试题(二)(2021.1.16) 姓名: 1 / 6
九年级上数学期末模拟试题(二)(2021.1)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.)
1.如图,将棱长为 6 的正方体截去一个棱长为 3 的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视
图是( )
A. B. C. D.
2.如果x
y
=5
3
,那么x+y
y
=( )
A.8
3 B.3
8 C.5
3 D.3
5
3.反比例函数 y=2
x
(x<0)的图象位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.关于二次函数 y=x2+2x﹣8,下列说法正确的是( )
A.图象的对称轴在 y 轴的右侧 B.图象与 y 轴的交点坐标为(0,8)
C.图象与 x 轴的交点坐标为(﹣2,0)和(4,0) D.y 的最小值为﹣9
5.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数 y=k
x
(k<0)的图象上,且 x1<x2<0<x3,
则 y1,y2,y3 的大小关系是( )
A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2
6.如图,在 4×5 的正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1,△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点
上,那么 sin∠ACB 的值为( )
A.3 5
5
B. 17
5
C.3
5 D.4
5
7.如图,AB 为
⊙
O 的直径,点 C,点 D 是
⊙
O 上的两点,连接 CA,CD,AD.若∠CAB=40°,则∠ADC
的度数是( )
A.110° B.130° C.140° D.160°
8.如图,矩形 ABCD 的四个顶点分别在直线 l3,l4,l2,l1 上.若直线 l1∥l2∥l3∥l4 且间距相等,AB=4,
BC=3,则 tan
α
的值为( )
A.3
8 B.3
4 C. 5
2
D. 15
15
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9.如图,点 E 是□ABCD 的边 AD 上的一点,且DE
AE
=1
2
,连接 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F,若 DE=
3,DF=4,则□ABCD 的周长为( )
A.21 B.28 C.34 D.42
10.如图,在菱形 ABOC 中,AB=2,∠A=60°,菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y=k
x
(k≠0)的图象上,
则反比例函数的解析式为( )
A.y B.y C.y D.y
11.如图,AB 是半圆 O 的直径,点 D 在半圆 O 上,AB=4 61,AD=20,C 是弧 BD 上的一个动点,连
接 AC,过 D 点作 DH⊥AC 于 H,连接 BH,在点 C 移动的过程中,BH 的最小值是( )
A.16 B.14 C.12 D.10
12.已知二次函数 y=x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4(a 为常数)的图象与 x 轴有交点,且当 x>3 时,y 随 x 的增大
而增大,则 a 的取值范围是( )
A.a≥﹣2 B.a<3 C.﹣2≤a<3 D.﹣2≤a≤3
二、填空题(本大题共 6 个小题.每小题 4 分,共 24 分.把答案填在答题卡的横线上.)
13.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则 sinA 的值为( )
14.如图,AB∥CD∥EF,若AC
CE
=1
2
,BD=5,则 DF=__________;
15.如图,点 A 是反比例函数 y=6
x
(x>0)上的一点,过点 A 作 AC⊥y 轴,垂足为点 C,AC 交反比例函
数 y=2
x
的图象于点 B,点 P 是 x 轴上的动点,则
△
PAB 的面积为__________;
16.将抛物线 y=x2 向上平移 3 个单位长度,再向右平移 5 个单位长度,所得到的拋物线的解析式为
__________;
17.如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点 D 为边 BC 的中点,点 M 为边
AB 上的一动点,点 N 为边 AC 上的一动点,且∠MDN=90°,则 sin∠DMN=__________;
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18.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点 D 是半径为 4 的
⊙
A 上一动点,点 M 是
CD 的中点,则 BM 的取值范围是 .
三、解答题(本大题共 9 个小题,共 78 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分 6 分)计算:2sin60°·tan30°+cos30°-tan45°
20.在矩形 ABCD 中,E 为 DC 边上一点,把△ADE 沿 AE 翻折,使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F.
(1)求证:△ABF∽△FCE;(2)若 AB=2 3,AD=4,求 EC 的长; (本小题满分 6 分)
21.超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶 10 元.在销售过程中发现,每天销售量 y(瓶)与每瓶售价 x(元)
之间满足一次函数关系(其中 10≤x≤15,且 x 为整数),当每瓶洗手液的售价是 12 元时,每天销售量为
90 瓶;当每瓶洗手液的售价是 14 元时,每天销售量为 80 瓶. (本小题满分 6 分)
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 w 元,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,超市销售该
品牌洗手液每天销售利润最大,最大利润是多少元?
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22.如图,△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,2),B(1,0),C(3,1). (本小题满分 8 分)
(1)以原点 O 为位似中心,画出将△ABC 放大两倍后得到三角形,并且写出 A 的对应点的坐标
_____________;
(2)直接写出 AB 的对应线段的长度=_________.
(3)若△ABC 中,AB边上有一点 P(a,b),则在你所画的位似图形上,点P 对应点的坐标为____ .
23.如图,某楼房 AB 顶部有一根天线 BE,为了测量天线的高度,在地面上取同一条直线上的三点 C,D,
A,在点 C 处测得天线顶端 E 的仰角为 60°,从点 C 走到点 D,测得 CD=5 米,从点 D 测得天线底
端 B 的仰角为 45°,已知 A,B,E 在同一条垂直于地面的直线上,AB=25 米. (本小题满分 8 分)
(1)求 A 与 C 之间的距离;(2)求天线 BE 的高度.(参考数据: 3≈1.73,结果保留整数)
24.如图,AB 为⊙O 的直径,四边形 ABCD 内接于⊙O,对角线 AC,BD 交于点 E,⊙O 的切线 AF 交 BD
的延长线于点 F,切点为 A,且∠CAD=∠ABD. (本小题满分 8 分)
(1)求证:AD=CD;(2)若 AB=4,BF=5,求 sin∠BDC 的值.
九年级上数学期末模拟试题(二)(2021.1.16) 姓名: 5 / 6
25.已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2=m
x
的图象交于 A(-3,2)、B(1,n)两点.
(1)直接写出当 y1≥y2 时,自变量 x 的取值范围__________; (本小题满分 10 分)
(2)求一次函数和反比例函数的表达式;(3)求
△
AOB 的面积;
(4)点 P 在 x 轴上,当
△
PAO 为等腰三角形时,直接写出点 P 的坐标.
26.(1)如图(1),已知△ABC∽△ADE,求证:△ABD∽△ACE; (本小题满分 12 分)
(2)如图(2),在△ABC 和△ADE 中,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=30°,AC 与 DE
相交于点 F,点 D 在 BC 边上,AD
BD
= 3,求DF
CF
的值;
(3)如图(3),D 是△ABC 内一点,∠BAD=∠CBD=30°,∠BDC=90°,AB=4,AC=2 3,直
接写出 AD 的长.
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27.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 y=1
2x﹣2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,过 A、B 两
点的抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于另一点 C(﹣1,0). (本小题满分 12 分)
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在一点 P,使 S△PAB=S△OAB?若存在,请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理
由;
(3)点 M 为直线 AB 下方抛物线上一点,点 N 为 y 轴上一点,当△MAB 的面积最大时,求 MN+1
2ON
的最小值.
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