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5.3第3课时线段垂直平分线的性质一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴；其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．0个2．已知△ABC的周长是m，BC=m-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是()A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线3．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为（）A．14cmB．13cmC．11cmD．9cm4．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()A．AB=ADB．CA平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DECAECBD第3题图AECBD第4题图5．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和22cmB．26cm和18cmC．22cm和26cmD．23cm和24cm6．如图，MP、NQ分别垂直平分AB、AC，且BC=6cm，则△APQ的周长为()
A．12cmB．6cmC．8cmD．无法确定7．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（）A．50°B．45°C．30°D．20°8．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，MN是AC的垂直平分线，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为()A．65°B．60°C．55°D．45°二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）9．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6cm，则线段PB的长度为__________；10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，AB边的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是_________；11．如图，已知线段AB、BC的垂直平分线l1、l2交于点D，则线段AD，CD的大小关系是：_________；第9题图APCBD第10题图AECBD
第11题图Al1CBDl212．如图，已知AB-AC=2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，如果△ACD的周长为14cm，则AB=________，AC=_________；13．如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点；若△CDE的周长为4，则AB的长为___________；若∠ACB=100°，则∠DCE=_________度；第12题图AECBD第13题图AECBD三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）14．在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC于点N。（1）求△AEN的周长；（2）求证：BE=EN=NC；NAECBDM
15．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D；（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度数；（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度数；（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度数；AECBDNM16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F；试说明：(1)AD=FC；(2)AB=BC+AD；
FAECBD17.如图，AD⊥BC于点D，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，那么AB、AC、CE之间有怎样的数量关系？AB+BD与DE有什么数量关系？请说明理由；AEDCB
18．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M；(1)若∠A=40°，求∠NMB的度数；(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数；(3)由(1)，(2)可发现什么规律？并说明理由；AMCBN
5.3简单的轴对称图形（2）参考答案：1~8BCBCCBDA9．6cm；10．10；11．相等；12．AB=8cm，AC=6cm；13．AB=4，∠DCE=20°；14．（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∵MN是AC的垂直平分线，∴NA=NC，则△AEN的周长=AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12；（2）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∵EB=EA，NA=NC，∴∠EAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AEN=∠EAB+∠B=60°，∠ANE=∠NAC+∠C=60°，∴△AEN是等边三角形∴BE=EN=NC；15．（1）∵∠C=90°，∠CAD=20°，∴∠ADC=70°∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=35°答：∠B的度数是35°（2）∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=40°，∴∠CAD=10°（3）设∠CAD=x，则∠DAB=∠B=2x，则x+2x+2x=90°
解得x=18，则∠CAB=54°；16．(1)∵AD∥BC∴∠D=∠ECF.∵E为CD的中点∴DE=CE.又∵∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE(ASA)∴AD=FC.(2)由(1)知△ADE≌△FCE∴AE=FE.又∵BE⊥AE∴AB=FB(线段垂直平分线的性质).又∵CF=AD∴AB=BC+AD(等量代换).17．AB=AC=CE，AB+BD=DE；18．(1)∵AB=AC，∠A=40°∴∠B=∠ACB=70°又∵MN⊥AB∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°.(2)过程同(1)可求得∠NMB=35°；(3)规律：；理由：∵在△ABC中，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M∴MN⊥AB∴∠NMB=90°-∠ABC=；
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