资料简介
十游三峡——小数除法第四节循环小数n教学内容教材第115页，循环小数。n教学提示循环小数是在学习了小数的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的，这部分内容概念比较多，又比较抽象，是教学的重点。教材的编写意图是：通过上节课的三峡土特产专卖店买茶叶的情境，解决问题：每盒茶叶多少钱？列式计算求解发现循环小数，让学生初步的认识循环小数的特点，学生讨论如何表示这样的数，引导学生两个数如果不能得到整数商，得到的商会有哪些情况。让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简单记法。通过对商的研究，学生可以灵活的处理小数除法的商，对学生用小数除法的相关知识解决生活中的问题打下坚实的基础。n教学目标知识与能力让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。过程与方法参与运用小数除法解决实际问题问题的过程。情感、态度与价值观向学生渗透集合的思想，培养学生的抽象概括能力，观察比较能力。激发学生的学习兴趣。n重点、难点重点无限循环小数的意义。难点正确理解循环小数的意义。n教学准备
教师准备：多媒体课件学生准备：练习本n教学过程（一）新课导入：故事引入1．讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……师:像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？2、联系实际生活师：在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。 设计意图：采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。（二）探究新知：1.师：前面我们发现有些除法总是除不尽，这节课我们来研究除不尽时商有没有规律，有的话有什么样的规律？课件出示题目：在三峡土特产装卖点的问题：“平均每盒茶叶多少钱？”学生自己独立列式。350÷6=2.初步感受循环小数的特点。学生独立计算，观察算式，你发现了什么？学生回答预设（1）余数总是“2”，
（1）继续除下去，总也除不完。（2）商的部分总是重复出现“3”。师：为什么会重复出现“3”呢？生：因为余数重复出现“2”了，所以……师：这么说，350÷6的商里有多少个“3”呢？生：有无数个“3”。师：既然是无数个，可以怎么表示呢？生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。（板书：350÷6=58.33······）5．指出：像0．165，这样小数部分的位数是有限的小数给它的名称叫有限小数。（板书：有限小数）那么第2题的商除得尽吗？除不尽可以用省略号表示，猜一猜，这样的小数会叫什么名称呢？为什么？（板书：无限小数）3.认识循环小数出示58.6÷11，让学生除到商是五位数小数时停笔。师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。师：你是这样想出来的呢？生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。师：是不是这样的情况呢？继续除除看。师：谁能说出这道题的商。生：58.6除以11等于5.32727等等。师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多２７。
师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？2÷9=0.222……5÷12=0.4166……9÷55=0.16363……师：观察这些小数，它们都有什么特点？师：那这样的小数，叫什么小数呢？（循环小数）。这就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁再来说一说什么叫“循环小数”？4.认识循环节师：在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，他是不是循环小数呢？为什么？师：“3.333……”中不断地重复出现的数字是哪一个？（3）在“5.3727……”中不断地重复出现的数字是哪一个？（2、7）在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称叫循环节？（四）循环小数的简便记法１.讲解。师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。２.练习。写出5.333……2.08181818……的简便记法。设计意图：让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。（三）巩固新知：1.自主练习5
根据生活实际想一想，怎样取近似值比较合适？ （1）为了绿化校园，学校买来2.2千棵草种，每千克草种9.28元。买草种花了多少钱？ （2）保管员要把2.2千棵草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多只能盛0.35千克，准备6个这样的小玻璃瓶够吗？ 学生独立尝试解决问题，集体订正。 第（2）小题会出现分歧，引发学生讨论，6个小玻璃瓶到底够不够？为什么不用四舍五入法呢？ 学生明确一般情况下用四舍五入，但也要考虑实际情况，具体问题具体分析。 2.练习 中国银行人民币牌价2007/07/03 1美元兑换人民币 7.59元 1港元兑换人民币 0.97元 1欧元兑换人民币 10.34元 1日元兑换人民币 0.062元 （1）一个书包标价为25美元，折合人民币大约多少元？ （2）800元人民币大约能换多少日元？（得数保留整数） （3）你还能提出什么问题？ 师：说说你对表格里信息的理解。 在学生正确理解兑换问题后，独立尝试解决问题，集体订正。 设计意图：在练习中，进一步加深学生对循环小数本质特征的理解。（四）达标反馈1.8.375375……可以写作（）2.在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（），是循环小数的数（）。3.判断：循环小数都是无限小数。（）
4.写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）0.3333……≈13.67373……≈8.534534……≈4.888……≈答案：1.8.2.3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……3.√4.0.3333……≈0.33313.67373……≈13.6748.534534……≈8.5354.888……≈4.889（五）课堂小结师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。师：你能说说生活中的“循环”现象。设计意图：学生自我总结，理清本节课的知识点，对本节课的知识进行巩固。（六）布置作业1.一个小数，从小数部分的某一位起，（）或（）依次不断地（）出现，这样的小数叫做（）.2.3.，3.2，3.25，3.255按从大到小的顺序排列（）。3.2.235235……的循环节是（）A.2.235B.2.35C.235D.2354.得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位A.二位B.三位C.四位D.五位5.判断：下面各题是否正确？（1）0.7777是循环小数。（ ）⑵ 1.＞1.333 （）6.计算下面各题，并写出它们的商哪些是有限小数，哪些是无限小数？
⑴ 4÷9＝ （ ） ⑵ 3862÷8＝ （ ）⑶ 3.7÷2.2＝ （ ） 7.用简便记法表示下列循环小数3.2525……=（）17.0651651……=（）1.066……=（）0.333……=（）8.计算下面各题，除不尽的用循环小数表示所得的商。9÷112÷130．303÷510÷7答案：1.一个数字几个数字重复循环小数2.3.2＞3.255＞3.＞3.253.C4.C5.（1）×（2）√6.（1）无限小数（2）有限小数（3）无限小数7.3.17.051.00.8.9÷11=0.0.303÷5=0.06062÷13=0.538410÷7=1.2857n板书设计循环小数像58.3333……，5.18181818……一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
n教学资料包教学精彩片段（一）循环小数的意义。1.出示题目.4÷3=14.2÷2210÷3=20.4÷66=5.7÷9=38.2÷2770.7÷33=19÷15请两学生板演，其余两大组比赛。过一会儿，老师问：“做好的请举手。”学生会发现除不尽。2.观察这八个算式，发现了什么？四人小组讨论，看哪一组发现得多。3.汇报.4.师：同学们从不同角度汇报了你们的发现，其实这些发现就是循环小数的意义的具体内容。你能概括什么叫循环小数吗？5.概括什么是循环小数。学生回答，相互补充。设计意图：这一环节的设计主要是让学生自主探索各类循环小数的特征。采用小组讨论的形式，是因为循环小数的情况比较复杂，小组成员中可以相互启发，相互补冲，同时也能培养学生团结合作的良好习惯。教学资源0.729729……的小数部分第100位数字是多少？前100个数字和是多少？答案：0.729729……是循环小数，小数部分从第一位开始循环，循环节由“729”这三个数字组成，算出100位数字里有几组这样的数字：100÷3=33（组）……1（个），有33组余1个数字，因此第100个数字是第34组数字中的第一个数字“7”。每组数字的和是7+2+9=1818×33＋7=601答：0.729729……的小数部分第100位数字是“7”，前100个数字和是多少601.资料链接循环小数
整数部分是零的小数，称为纯小数．循环小数是小数位发生循环的小数,依循环开始的数位,可以分为纯循环小数和混循环小数两种。纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.3333333...,0.142857142857....等混循环小数是从十分位后开始循环的小数，如0.1666666666...(1/6),0.009090909....(1/110)等。
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