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第三章直线与方程3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离课型新授课课时2学习目标1．掌握点到直线的距离公式2.掌握两条平行线间的距离公式3.掌握点到直线的距离公式何亮平行线间的距离公式的应用1重点难点：两到直线距离公式的推导2．教学难点：掌握点到直线的距离公式何亮平行线间的距离公式的应用方法：自主学习合作探究师生互动一\自主学习1.知识回顾1．平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝__________________，其推导方法是利用勾股定理．两点A(1，－2)，B(－3,2)间的距离是__________.2．直线方程的一般形式：Ax＋By＋C＝0(A、B不全为0)．3．与直线Ax＋By＋C＝0(A、B不全为0)垂直的直线可设为________________________，与之平行的直线可设为________________________．4．点到直线的距离即点到直线的垂线段的长度．5．两条平行直线间的距离可转化为一条直线上________自主预习1．点到直线的距离公式点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝___________________.[破疑点] 点到几种特殊直线的距离：(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；(3)点P(x0，y0)到直线y＝a的距离d＝|y0－a|；(4)点P(x0，y0)到直线x＝b的距离d＝|x0－b|.2．两条平行直线间的距离(1)定义：夹在两条平行直线间__________的长叫做这两条平行直线间的距离．(2)求法：转化为求__________的距离，即在其中任意一条直线上任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离．(3)公式一般地，已知两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)．设P(x0，y0)是直线l2上的任意一点，则Ax0＋By0＋C2＝0，即Ax0＋By0＝－课堂随笔:
C2，于是P(x0，y0)到直线l1：Ax＋By＋C1＝0的距离d＝＝.此式就是两条平行直线l1与l2间的距离公式．牛刀小试1．点(1，－5)到直线2x－y－2＝0的距离d＝________.2．两平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0的距离等于( )A．B．C．5D．3．直线－＝1与y＝x＋1之间的距离为( )A．B．C．D．24【课堂研讨】1.点到直线的距离公式例1.求点P(3，－2)到下列直线的距离．(1)y＝x＋；(2)y＝6；(3)x＝4.跟踪练习求点P0(－1,2)到下列直线的距离：(1)2x＋y－10＝0；(2)x＝2；(3)y－1＝0.2.求两平行直线的距离例2.求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0的距离为2的直线方程．跟踪练习2(1)两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于( )A．3B．7C．D．(2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0平行且距离相等，则l的方程为________.3.距离公式的应用例3两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(－3，－1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行线间的距离为d，(1)求d的变化范围；(2)求当d取得最大值时的两条直线方程．跟踪练习3若A(1,4)，B(－3,1)，过点B的直线l与点A的距离为d.(1)d的取值范围为________；
(2)当d取最大值时，直线l的方程为________.(3)当d＝4时，直线l的方程为________.当堂练习一、选择题1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为( )A．1B．C．2D．2．平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0的距离等于( )A．1B．0C．D．33．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离等于1，则实数m等于( )A．B．－C．－D．4．点P(m,1)到直线l：2x＋y－1＝0的距离d＝1，则实数m的值等于________.5．求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程．课后作业一、选择题1．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)，B(－4,3)，C(2，－3)，则点A到BC边的距离为( )A．B．C．D．42．两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为( )A．4B．C．D．3．若点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( )A．B．－C．－或－D．或4．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为( )A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－1,2)5．与直线2x＋y＋1＝0的距离为的直线方程为( )A．2x＋y＝0B2x＋y－2＝0C2x＋y＝0或2x＋y－2＝0D2x＋y＝0或2x＋y＋2＝06．(2020·广东改编)后记与感悟:
直线l垂直于直线y＝x＋1，原点O到l的距离为1，且l与y轴正半轴有交点，则直线l的方程是( )A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0二、填空题7．两条直线l1：3x＋4y＋1＝0和l2：5x＋12y－1＝0相交，则其顶点的角平分线所在直线的方程为_________.8．过点A(－3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_________.三、解答题9．已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，其一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其它三边的方程．10．求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程．
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