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3.2.2直线方程的两点式

2023-06-01
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3.2.2直线方程的两点式 y=kx+by-y0=k(x-x0)k为斜率，P0(x0,y0)为直线上的一定点k为斜率，b为截距1).直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：一、复习解：设直线方程为：y=kx+b例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．一般做法：由已知得：解方程组得：所以:直线方程为:y=x+2方程思想举例练习1已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程.解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3). 化成比例式：思考设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？ (3)经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。任意一条直线的方程都能写成两点式吗？若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2，此时过这两点的直线方程是什么？ (1)点斜式y=kx+b(2)斜截式(3)两点式例1已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程.OxyAB•• 解:将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得:即所以直线l的方程为：例1已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程. 直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距(横截距)，此时直线在y轴的截距(纵截距)是b;截距式适用于的___________________________直线.这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线的截距式方程;OxyAB••(4)横、纵截距都存在且都不为0 (1)点斜式y=kx+b(2)斜截式(3)两点式(4)截距式例2已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2).求BC边和AC边所在直线的方程,以及BC边上中线所在直线的方程。C2A-53BO-3xyM补充中点坐标公式:若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的中点为M(x,y),则 ⑴过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解:⑴两条例3:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：设:直线的方程为:举例 1.已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.练习：2.已知直线L过点A（－1，2）与两坐标轴的截距相等，求直线L的方程。例3已知直线l经过点E(1,2),且与两坐标轴的正半轴围成三角形面积是4,求直线l的方程.答案:4x+2y–8=0思考：若去掉条件中的“正半轴”呢? 3：已知直线L过点A（4，－2），且点A是直线L被两坐标轴的截得线段得中点，求直线L的方程。4：已知直线L过点A（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线L的方程。练习： (1)点斜式y=kx+b(2)斜截式(3)两点式(4)截距式【知识小结】查看更多

3.2.2直线方程的两点式

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