资料简介
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课后篇巩固提升基础巩固1.已知A(2,0),B(3,3),直线l∥AB,则直线l的斜率k等于( ) A.-3B.3C.-13D.13解析因为直线l∥AB,所以k=kAB=3-03-2=3.答案B2.已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为( )A.(3,4)B.(4,3)C.(3,1)D.(3,8)解析设点D(m,n),直线AB,DC,AD,BC的斜率分别为kAB,kDC,kAD,kBC,由题意,得AB∥DC,AD∥BC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,所以0-11-0=3-n4-m,n-1m-0=3-04-1,解得m=3,n=4.所以顶点D的坐标为(3,4).答案A3.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为( )A.-1B.17C.2D.12解析由kAB=kPQ,得0-(-2)5-2=m-1-1-2m,即m=17.答案B4.过点(3,6),(0,3)的直线与过点(6,2),(2,0)的直线的位置关系为( )A.垂直B.平行C.重合D.以上都不正确解析过点(3,6),(0,3)的直线的斜率k1=6-33-0=2-3;过点(6,2),(2,0)的直线的斜率k2=2-06-2=3+2.因为k1·k2=-1,所以两条直线垂直.答案A5.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形
D.以B点为直角顶点的直角三角形解析易知kAB=-1-12+1=-23,kAC=4-11+1=32,∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∠A为直角.答案C6.已知直线l1过点A(2,3)和B(-2,6),直线l2经过点C(6,6)和D(10,3),则l1与l2的位置关系为 . 解析k1=6-3-2-2=-34,k2=6-36-10=-34,∵kAC=6-36-2=34,∴k1=k2≠kAC.∴l1∥l2.答案平行7.已知l1,l2不重合,过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线l1与直线l2平行,直线l2的斜率为-2,直线l3的斜率为-1n,若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为 . 解析由题意可得,直线l1的斜率为4-mm+2,直线l2的斜率为-2,且l1∥l2,所以4-mm+2=-2,解得m=-8.由于直线l3的斜率为-1n,因为l2⊥l3,所以(-2)·-1n=-1,解得n=-2,所以m+n=-10.答案-108.直线l1经过点A(m,1),B(-3,4),直线l2经过点C(1,m),D(-1,m+1),当l1∥l2或l1⊥l2时,分别求实数m的值.解当l1∥l2时,由于直线l2的斜率k2存在,则直线l1的斜率k1也存在,则k1=k2,即4-1-3-m=m+1-m-1-1,解得m=3;当l1⊥l2时,由于直线l2的斜率k2存在且不为0,则直线l1的斜率k1也存在,则k1·k2=-1,即4-1-3-m·m+1-m-1-1=-1,解得m=-92.综上所述,当l1∥l2时,m的值为3;当l1⊥l2时,m的值为-92.9.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.
解由斜率公式可得kAB=6-(-4)6-(-2)=54,kBC=6-66-0=0,kAC=6-(-4)0-(-2)=5.由kBC=0知直线BC∥x轴,故BC边上的高线与x轴垂直,其斜率不存在.设AB,AC边上高线的斜率分别为k1,k2,由k1kAB=-1,k2kAC=-1,即54k1=-1,5k2=-1,解得k1=-45,k2=-15.综上可知,BC边上的高所在直线的斜率不存在;AB边上的高所在直线的斜率为-45;AC边上的高所在直线的斜率为-15.能力提升1.若过点A(-2,m)和B(4,0)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为( ) A.-12B.12C.3D.-3解析若过A(-2,m)和B(4,0)的直线与斜率为-2的直线平行,则m-0-2-4=-2,解得m=12.故选B.答案B2.设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论:①PQ∥SR;②PQ⊥PS;③PS∥QS;④RP⊥QS.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析由斜率公式知:kPQ=-4-26+4=-35,kSR=12-62-12=-35,kPS=12-22+4=53,kQS=12+42-6=-4,kPR=6-212+4=14,所以PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS.而kPS≠kQS,
所以PS与QS不平行,故①②④正确,选C.答案C3.直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是( )A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直解析设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,∵直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,∴k1k2=-1.∴l1⊥l2.故选D.答案D4.已知l1的倾斜角为60°,l2经过点M(1,3),N(-2,-23),则直线l1与l2的位置关系是 . 解析由题意知,k1=tan60°=3,k2=-23-3-2-1=3,k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合.答案平行或重合5.经过点M(m,3)和N(2,m)的直线l与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值是 . 解析由题意知,直线MN的斜率存在.∵MN⊥l,∴kMN=m-32-m=14,解得m=145.答案1456.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D使直线CD⊥AB,且CB∥AD.解设D(x,y),则kCD=yx-3,kAB=3,kCB=-2,kAD=y+1x-1.∵kCD·kAB=-1,kAD=kCB,∴yx-3×3=-1,y+1x-1=-2,∴x=0,y=1,即D(0,1).7.(选做题)已知点A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1).(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;(2)若AB⊥BC,求实数m的值.解(1)因为A,B,C三点共线,且xB≠xC,则该直线斜率存在,则kBC=kAB,即m2-m-22=1m-2,解得m=1或m=1-3或m=1+3.
(2)由已知,得kBC=m2-m-22,且xA-xB=m-2.①当m-2=0,即m=2时,直线AB的斜率不存在,此时kBC=0,于是AB⊥BC;②当m-2≠0,即m≠2时,kAB=1m-2,由kAB·kBC=-1,得m2-m-22·1m-2=-1,解得m=-3.综上,可得实数m的值为2或-3.
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