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2021年北师大版七下《生活中的轴对称》单元检测卷一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分）1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（）3．如图1，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交AD于E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．下列说法中错误的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称5．如图，△AOD关于直线进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（）.图2
A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCOB．直线垂直平分AB、CDC．△AOD和△BOC均是等腰三角形D．AD=BC，OD=OC6．将一个正方形纸片依次按图，图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，最后将图的纸再展开铺平，所看到的图案是（）.abcdABCD图37．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为（）A．10cmB．12cmC．15cmD．20cm8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（）图4A．12:01B．10:51C．10:21D．15:109．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（）个.A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图6，，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么的度数为（）.A．B．C．D．图5图7图6
二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题3分，共30分）11．在一些缩写符号：①SOS，②CCTV，③BBC，④WWW，⑤TNT中，成轴对称图形的是（填写序号）12．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为.13．如图7，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是.（填写序号）14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.15．如图8（下页），AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是.16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是.17．下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，则B、C之间的距离是．18．如图9，在中，，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若的周长为43cm，则底边BC的长为.AEPDGHFBACD图10图8图919．如图10，把宽为2cm的纸条沿同时折叠，、两点恰好落在边的点处，若△PFH的周长为10cm，则长方形的面积为.
20．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中：①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD=BD=BC.上述结论中，正确的有.（填写序号）图11三、想一想，百尺竿头再进步！（共60分）21．（7分）如图11，在中，，平分，，如果，，求的长度及的度数．图1222．（7分）如图12，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm.求AE的长.图1323．（8分）如图13，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．
24．（8分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC.图14（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.25．（10分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征； （2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．图1526．（10分）如图16，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数．
27．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC．图17（1）试说明△AEF是等腰三角形；（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.
答案一、选一选，牛刀初试露锋芒！1．B．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.2．A．点拨：选项A有1条对称轴，选项B、C各有2条对称轴，选项D有6条对称轴.3．A．点拨：图中的角分别是：.4．B．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上.5．C．点拨：△AOD和△BOC的形状不确定.6．D．点拨：可动手操作，或空间想象.7．C．点拨：由题意得，AD=BD.故△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm8．B．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.9．C．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ、△BPR、△PAD.10．A．点拨：可求得.二、填一填，狭路相逢勇者胜！11．③，④.12．120°.点拨：设底角的度数为，则顶角的度数为4，则有＋＋4=180.13．②、③.点拨：利用线段的垂直平分线的性质.14．本，幸，苦.点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.15．3．点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积.16．BA629.点拨：这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称.17．80海里.点拨：画出示意图可知，△ABC是等腰直角三角形.18．18cm．点拨：由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm）.19．．点拨：根据轴对称的性质得，BC的长即为△PFH的周长.20．①②④⑤.点拨：∠ABC=∠C=∠BDC=72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°.三、想一想，百尺竿头再进步！21．因为平分，，，所以.又因为平分，所以，所以.
22．因为△ABD、△BCE都是等腰三角形，所以AB=BD，BC=BE.又因为BD=CD－BC，所以AB=CD－BC=CD－BE=8cm－3cm=5cm，所以AE=AB－BE=2cm.23．如答图1所示.到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C、D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故交点P即为所求.24．（1）如答图2所示.点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形△.（2）.点拨：利用和差法.答图1答图225．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）. （2）答案不惟一，如答图3所示．答图326．因为AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）因为∠ADC=125°，所以∠CDE=55°，所以∠DCE=90°－∠CDE=35°，又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=70°.又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°，所以∠BAC=180－（∠B+∠ACB）=40°.
27．（1）因为EF∥BC，所以∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，即△AEF是等腰三角形．（2）DE＝DF．理由如下：方法一：因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．又因为△AEF是等腰三角形，所以AG是底边EF上的高和中线，所以AD⊥EF，GE＝GF，所以AD是线段EF的垂直平分线，所以DE＝DF.方法二：因为AD是高，所以BD＝CD（三线和一）；又因为点E、F分别是边AB、AC上的中点，所以BE＝CF,又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF（SAS），所以DE＝DF.
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